2024-2025七年级下册数学期中模拟卷02（浙教2024版）-原卷+解析版

2024-2025学年七年级下册数学期中测试卷02
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【详解】解：A、图形不是由平移得到，故选项不符合题意；
B、图形不是由平移得到，故选项不符合题意；
C、图形是由平移得到，故选项符合题意；
D、图形不是由平移得到，故选项不符合题意；
故选：C．
2．如图，在下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：A、，
，能判断，不符合题意；
B、，
，能判断，不符合题意；
C、，
，能判断，不符合题意；
D、，
，不能判断，符合题意；
故选：D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：B
4．若方程组的解满足，则k的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【详解】解：
，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选C．
5．如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：．
6．已知，则代数式值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【详解】解：∵，
∴
．
故选：B．
7．《九章算术盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十，盈六；人出九，不足十．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出钱，就多了钱；如果每人出钱，就少了钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：设共有人，物品的价格为钱，
∴由题意可得，，
故选：A．
8．已知，则的值为（ ）
A．25 B．24 C．23 D．22
【答案】C
【详解】解：令，则：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
9．数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证的过程．如图，现有四种方案，其中能借助图形面积验证的正确性的方案是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【详解】解：方案①中阴影部分面积可以看做两个正方形的面积差，即，也可以看作四个梯形的面积和，即，因此，方案①符合题意；
方案②中阴影部分面积可以看做两个正方形的面积差，即，阴影部分也可以看作一个长为，宽为的长方形，则面积为，因此，故方案②符合题意；
方案③中阴影部分面积表示为两个正方形的面积差，即，阴影部分也可以看作底为，高为的大平行四边形的面积，则面积为，因此，故方案③符合题意；
方案④中阴影部分面积表示为两个正方形的面积差，即，阴影部分也可以看作四个长为，宽为的长方形面积和，即为，因此，故方案④不符合题意，
故选：C．
10．综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知，为的平分线．为的平分线，和相交于点．若，，请写出和间的数量关系（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：如图所示，过点作，过点作，
设，，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，
即，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为的平分线，为的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．计算：的结果为 ．
【答案】
【详解】解：
．
故答案为：．
12．
【答案】15
【详解】，
将，将其代入可得：
，
，
故答案为：15．
13．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则的值 ．
【答案】
【详解】解：将代入，
可得：，，
解得：，
将代入，
可得：，
解得：，
当，时，．
故答案为：．
14．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为 ．
【答案】
【详解】解：，
，
如图，过点作，过点作，
，
，
，，，
，，
，，
，
故答案为：．
15．计算：的结果是 ．
【答案】/
【详解】解：
，
故答案为：．
16．规定两正数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．小慧在研究这种运算时发现：，例如：．证明如下：设，，，根据定义可得：，，，因为，所以，即，所以．请根据前面的经验计算：的值为 ．
【答案】3
【详解】解：设，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴
故答案为：3．
17．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙2件、丙1件，则需525元；若购买甲2件、乙3件、丙4件，则需675元；若购买甲、乙、丙各1件，则需 元．
【答案】240
【详解】解：设购甲、乙、丙三种货物各1件，分别需要元，元，元，
根据题意，得，
得：，
整理，得．
∴购买甲、乙、丙各1件，则需240元；
故答案为：240．
18．如图，平分，平分，的反向延长线交于点，若，则 ．
【答案】96
【详解】解：如图所示，过点M作，过点E作，
∵，
∴，
∴，，，，
∵ 平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：96．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）计算：
（2）先化简，后求值：，其中，
【答案】（1），（2）；
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
当，时，
原式．
20．如图，在6×6的方格纸上有△ABC，请按以下要求画格点三角形（顶点都在格点上）；
(1)在图1中，将△ABC向右平移两格，向上平移一格得到；
(2)在图2中，平移△ABC．得到，使得点P在内部的格点上．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】（1）解：如图1，△即为所求；
（2）解：如图2，将△ABC向右平移2个，向下平移2个，可得即为所求．
21．如图，O是直线上的点，在同一直线上，且分别是和的平分线，，垂足为D．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，与是否平行？请说明理由．
【答案】(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
【详解】（1）解：，理由如下：
∵分别是和的平分线，
∴．
∵，
∴，即，
∴．
（2）解：，理由如下：
由（1）已得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．根据电力部门统计，每天至是用电的高峰期，简称“峰时”， 至次日是用电的低谷时期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，某市电力部门于2023年10月统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
时间 换表前 换表后
电价 峰时 谷时（次日）
小李家12月份用电，经测算比换表前用电节省了6.4元，小李家12月份使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少千瓦时？
【答案】峰时用电，谷时用电
【详解】解：设小李家12月份使用“峰时电”是x千瓦时，“谷时电”是y千瓦时，
根据题意得，
解得：
答：小李家12月份使用“峰时电”是70千瓦时，“谷时电”是50千瓦时．
23．在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题，比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，ab，中，已知其中任意两个代数式的值，求出第三个代数式的值．例如：已知，，求的值．
解：将两边同时平方，得，即．
因为，等量代换，得，所以．
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)已知，，则 ；
(2)如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若，，求图中阴影部分的面积．
(3)若，求的值．
【答案】(1)(2)9(3)11
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
解得：，
故答案为：；
（2）解：根据题意可得：
图中阴影部分的面积．
根据题意，得，
即，
∵，
，
即．
∴图中阴影部分的面积．
（3）解：令，
则，
∵，
∴，
∴
．
24．如图，已知是直线，间的一点，于点，交于点，．
(1) ．
(2)如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转至后停止运动，若射线，射线同时开始运动，设运动时间为秒．
①当时，请求出的度数；
②当时，请求出的值．
【答案】(1)(2)①或；②或
【详解】（1）解：过点P作，则，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①当在和之间时，如图2，
∵，，
∴，
∴射线运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
当在和之间时，如图3所示，
∵，，
∴，
∴射线ME运动的时间秒，
∴射线旋转的角度，
又∵，
∴；
∴的度数为或；
②当，即时，若，如图，
则，即，
解得：，不合题意，舍去；

当时，若，如图，
则，即，
解得：；

当时，若，如图，
则，即，
解得：；

当时，不存在互相平行的情况；
综上，当时，t的值是或．
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2024-2025学年七年级下册数学期中测试卷02
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1章~第3章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A．B．C． D．
2．如图，在下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若方程组的解满足，则k的值为（ ）
A． B． C． D．1
5．如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则代数式值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．《九章算术盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十，盈六；人出九，不足十．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出钱，就多了钱；如果每人出钱，就少了钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则的值为（ ）
A．25 B．24 C．23 D．22
9．数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证的过程．如图，现有四种方案，其中能借助图形面积验证的正确性的方案是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
10．综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知，为的平分线．为的平分线，和相交于点．若，，请写出和间的数量关系（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．计算：的结果为 ．
12．
13．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则的值 ．
14．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为 ．
15．计算：的结果是 ．
16．规定两正数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．小慧在研究这种运算时发现：，例如：．证明如下：设，，，根据定义可得：，，，因为，所以，即，所以．请根据前面的经验计算：的值为 ．
17．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙2件、丙1件，则需525元；若购买甲2件、乙3件、丙4件，则需675元；若购买甲、乙、丙各1件，则需 元．
18．如图，平分，平分，的反向延长线交于点，若，则 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）计算：
（2）先化简，后求值：，其中，
20．如图，在6×6的方格纸上有△ABC，请按以下要求画格点三角形（顶点都在格点上）；
(1)在图1中，将△ABC向右平移两格，向上平移一格得到；
(2)在图2中，平移△ABC．得到，使得点P在内部的格点上．
21．如图，O是直线上的点，在同一直线上，且分别是和的平分线，，垂足为D．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，与是否平行？请说明理由．
22．根据电力部门统计，每天至是用电的高峰期，简称“峰时”， 至次日是用电的低谷时期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，某市电力部门于2023年10月统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
时间 换表前 换表后
电价 峰时 谷时（次日）
小李家12月份用电，经测算比换表前用电节省了6.4元，小李家12月份使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少千瓦时？
23．在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题，比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，ab，中，已知其中任意两个代数式的值，求出第三个代数式的值．例如：已知，，求的值．
解：将两边同时平方，得，即．
因为，等量代换，得，所以．
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)已知，，则 ；
(2)如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若，，求图中阴影部分的面积．
(3)若，求的值．
24．如图，已知是直线，间的一点，于点，交于点，．
(1) ．
(2)如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转至后停止运动，若射线，射线同时开始运动，设运动时间为秒．
①当时，请求出的度数；
②当时，请求出的值．
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