浙江省杭州市西湖区2023-2024七年级上学期期末数学试题

浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·西湖期末）比2（　　）
A．小2 B．大2 C．小4 D．大4
2．（2024七上·西湖期末）杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为 （　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·西湖期末）是的（　　）倍．
A．2 B．4 C．2024 D．
4．（2024七上·西湖期末）下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七上·西湖期末）爸爸准备从家出发去杭州奥体中心体育场，打开导航，显示两地的直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如图），能解释这一现象最合理的数学知识是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
6．（2024七上·西湖期末）若代数式的值为3，则的值为（　　）
A． B．4 C．8 D．11
7．（2024七上·西湖期末）已知实数a，b，c，满足，这三个数在数轴上的位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·西湖期末）手机移动支付给生活带来便捷．如图是妈妈11月26日一天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则妈妈当天微信收支的最终结果是（　　）
A．收入49.00元 B．收入50.00元 C．支出49.00元 D．收入75.00元
9．（2024七上·西湖期末）小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多6分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七上·西湖期末）如图，是平角，射线从开始，先顺时针绕点O向射线旋转，到达后再绕点O逆时针向射线旋转，速度为6度/秒．射线从开始，以4度/秒的速度绕点O向旋转，到当到达时，射线与都停止运动．当时，有以下t的值：①；②；③；④．其中正确的序号是（　　）
A．③ B．④ C．①②④ D．①②③
11．（2024七上·西湖期末）计算：|﹣ |=　 　．
12．（2024七上·西湖期末）已知一个正方形面积为5，则其周长为　 　．
13．（2024七上·西湖期末）如图，已知线段上依次有C，D，E，F四个点，其中C是中点，F是中点，，，则　 　．
14．（2024七上·西湖期末）杭衢高铁线上，要保证建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山这6个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票　 　种．（注：往返的车票不同）
15．（2024七上·西湖期末）观察多项式的构成规律，则：
（1）它的第5项是　 　；
（2）当时，多项式前100项的和为　 　．
16．（2024七上·西湖期末）幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《易经》中记载了最早的幻方——九宫图．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则x的值是　 　．
x 8
17．（2024七上·西湖期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024七上·西湖期末）化简：
（1）；
（2）．
19．（2024七上·西湖期末）解方程：
（1）；
（2）．
20．（2024七上·西湖期末）小明有以下8张卡牌，第一组卡牌上标有数，第二组卡牌上标有多项式，请你根据要求完成以下任务．
任务1：请在第一组卡牌中选择3张卡牌，使所标数的积最小，请列出算式并求得结果；
任务2：请在第一组中选择1张卡牌，在第二组中选择2张卡牌，使这3张卡牌上所标的数与多项式相加，化简后结果为二项式，请列出算式并求其结果．
21．（2024七上·西湖期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m．
（1）若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值；
（2）若原点到B的距离为3，求m的值．
22．（2024七上·西湖期末）某商店用70000元的资金购进A，B两种商品共600件．
类型 进价（元/件） 标价（元/件）
A 150 220
B 100 150
（1）求A商品购进的数量；
（2）商店为了促销，决定推出优惠活动，A商品在标价的基础上打8折，B商品在标价的基础上打9折．当600件商品销售完时，求商店获得的总利润．（总利润＝总售价﹣总进价）
23．（2024七上·西湖期末）综合与实践：
【情境描述】
圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高的柜子里（如图1）．她把杯子如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里．
【观察发现】
圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示：
杯子的数量x（只） 1 2 3 4 5 6 …
总高度h（cm） 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 …
【数学思考】
（1）观察这些表格中数据的规律，用含x的代数式表示h；
（2）当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度．
【解决问题】
（3）请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？
24．（2024七上·西湖期末）数学实验课上，同学们探究角度之间的关系．
（1）将两块三角板如图1方式摆放，其中，，作平分，平分．
①当分别为和时，求的度数；
②当在内转动时，的度数是否保持不变，请说明理由．
（2）如图2，在内，设，，，作平分，平分，请用含α，β的代数式表示．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：2-（-2）=2+2=4，
比2小4.
故答案为：C.
【分析】直接计算2-（-2）即可解答.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：216000=2.16×105.
故答案为：B.
【分析】把一个数表示成a×10 的形式时， a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
∴是的2024倍．
故答案为：C
【分析】本题考查同底数幂除法的应用.根据题意，利用倍数关系可列出算式，再利用同底数幂的除法法则：“同底数幂相除，底数不变、指数相减”，进行计算可求出答案．
4．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A．，原选项错误，故不符合题意，A错误；
B．，原选项正确，故符合题意，B正确；
C．与不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意，C错误；
D．，原选项错误，故不符合题意，D错误．
故答案为：B。
【分析】本题考查合并同类项．利用合并同类项法则进行计算可得：，再结合选项，据此可判断A选项；利用合并同类项法则进行计算可得：，再结合选项，据此可判断B选项；根据与不是同类项，不能合并，据此可判断C选项；利用合并同类项法则进行计算可得：，再结合选项，据此可判断B选项；
5．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：从家出发去杭州奥体中心体育场，打开导航，显示两地的直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故答案为：A
【分析】本题考查线段的性质．导航提供的三条可选路线长却分别为，，，打开导航，显示两地的直线距离为，导航的距离为两点直线额距离，根据线段的性质两点之间、线段最短，据此可选出答案．
6．【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：B。
【分析】本题考查求代数式的值和整体思想．根据的值为3可得：，再对变形可得：，将代入式子进行计算可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：A．根据数轴上三个点的位置可知，，故A符合题意，A正确；
B．根据数轴上三个点的位置可知，，故B不符合题意，B错误；
C．根据数轴上三个点的位置可知，，故C不符合题意，C错误；
D．根据数轴上三个点的位置可知，，故D不符合题意，D错误．
故答案为：A
【分析】本题考查数轴上点的特点，绝对值意义.观察数轴可得：点a到原点的距离最远，点b到原点的距离其次远，点c到原点的距离最近，利用绝对值的意义可得：，对照选项可判断A选项；观察数轴可得：点a到原点的距离最远，点c到原点的距离其次远，点b到原点的距离最近，利用绝对值的意义可得：，对照选项可判断B选项；观察数轴可得：点c到原点的距离最远，点b到原点的距离其次远，点a到原点的距离最近，利用绝对值的意义可得：，对照选项可判断C选项；观察数轴可得：点c到原点的距离最远，点a到原点的距离其次远，点b到原点的距离最近，利用绝对值的意义可得：，对照选项可判断D选项；
8．【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：由题意，得：；
∴妈妈当天微信收支的最终结果是收入49.00元；
故答案为：A
【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加法的实际应用．观察图表可将所有数据相加可得：，利用有理数的加法运算进行计算，求出结果，据此可作出判断；
9．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设上学路上所花的时间为x小时，则放学所花时间为，根据题意得：
故答案为：D
【分析】本题考查一元一次方程的应用.根据上学路上所花的时间为x小时，根据放学比上学所花的时间多6分钟可得出放学所花时间为，根据上学与放学时行驶的路程相同，可列出方程，进而可选出答案；
10．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算
【解析】【解答】解：第一种情况：当从向旋转，在左边时，如图，
则度，度，
∴，
解得：；
第二种情况：当从向旋转，在右边时，如图，
则度，度，
∴，
解得：；
第三种情况：当运动到，又返回时，如图，
则度，度
∴，
解得：，
此时正好与重合，停止运动；
综上所述：或或44，
故答案为：C
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、角的运算．根据题意需要分三种情况：第一种情况：当从向旋转，在左边时；第二种情况：当从向旋转，在右边时；第三种情况：当运动到，又返回时；根据是的2倍可列出方程：，，，解方程可求出t的值，进而可选出答案.
11．【答案】
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：|﹣ |= ．
故答案为： ．
【分析】根据一个负实数的绝对值等于它的相反数求解即可．本题考查了实数绝对值的定义：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
12．【答案】
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 正方形面积为5，
∴正方形的边长为，
∴ 其周长为.
故答案为：.
【分析】先利用开平方，求出正方形的边长，再求其周长.
13．【答案】4
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵C是中点，F是中点，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段间的数量关系，线段中点的定义．根据中点的定义可得：，，根据，，利用线段的运算可得：，进而可推出，据此可得求出，利用线段的运算可得：，再代入数据进行计算可求出答案.
14．【答案】30
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：如图所示，
往同一个方向（从1站点往6站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有（种）．
∴保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为（种）．
故答案为：30．
【分析】本题考查线段的运用．根据往同一个方向（从1站点往6站点的)，据此可得：线段的条数为：，再进行计算可求出需要印制不同的火车票种类的数量，再根据保证任意两个站点双向都有车票，利用火车票种类的数量乘以2可求出答案.
15．【答案】；
【知识点】探索数与式的规律；幂的排列
【解析】【解答】解：（1）由题意，可知：多项式按照的升幂排列，第项为，
∴它的第5项是；
故答案为：；
（2）当时，多项式前100项的和为
．
故答案为：．
【分析】本题考查多项式中的规律探究．
（1）先观察多项式可将多项式写成：
，据此可知第项为，将n换为5可求出第5项；
（2）当时，多项式前100项的和为：，再将正数和正数相加，负数和负数相加可得：原式=，再进行计算可得：原式，再进行计算可求出答案.
16．【答案】6
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，都是，
完善九宫格如下：
x 8
5 1
11
∴，
解得：，
故答案为：6．
【分析】本题考查一元一次方程组的应用及等式基本性质的应用．根据题意： 每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等 ，据此可得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，都是，进而可完善九宫，进而可列出方程，解方程可求出x的值，据此可得答案.
17．【答案】（1）解：

（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查有理数混合运算，实数混合运算．
（1）先利用有理数的加法运算法则计算可得：原式，再进行计算可求出答案；
（2）先计算算术平方根和立方根可得：原式，再利用有理数的除法运算法则进行计算可得：原式，再利用有理数的减法运算法则进行计算可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：

（2）解：
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】本题考查整式化简求值，去括号法则和合并同类项法则．
（1）先利用加法交换律进行计算可得：原式，再利用合并同类项法则进行计算可求出答案；
（2）先去括号可得：原式，再利用加法交换律进行计算，再利用合并同类项法则进行计算可求出答案；
（1）解：
；
（2）解：
．
19．【答案】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：。
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】本题考查解一元一次方程．
（1）先移项可得：，再进行合并同类项可得：，再将x的系数化为1可求出方程的解；
（2）先去分母可得：，再进行去括号可得：，再进行移项可得：，再进行合并同类项，将x的系数化为1可求出方程的解；
（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
20．【答案】解：任务1：根据题意得：；
任务2：．
【知识点】整式的加减运算；有理数的乘法法则；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】本题考查有理数乘法运算，整式加减运算．
任务1：根据选择3张卡牌，使所标数的积最小，得出必须选择一个负数，两个正数，得出必须选项1，2，再根据积最小必须选择，再选2，列出式子可得：，再进行计算可求出答案；
任务2：根据3张卡牌上所标的数与多项式相加，化简后结果为二项式，得出必须选择，，再根据两个整式的和中常数项为，得出必须选择数字1，相加后常数项为0，据此可列出算式：，再进行去括号，合并同类项可化简出式子.
21．【答案】（1）解：∵B为原点，点A到点的距离为3，
数轴上点A所表示的数为；
为原点，点到点的距离为8，
数轴上点C所表示的数为8，
（2）解：当数轴上的原点在点的右侧时，并且到点的距离为3，点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
当数轴上的原点在点的左侧时，并且到点的距离为3，
点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
综上分析可知，或
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据点的位置得到 数轴上A，C所表示的数 即可解题；
（2）分数轴上的原点在点的右侧、原点在点的左侧两种情况进利用两点间距离公式解题即可．
（1）解：∵B为原点，点A到点的距离为3，
数轴上点A所表示的数为；
为原点，点到点的距离为8，
数轴上点C所表示的数为8，
；
（2）解：当数轴上的原点在点的右侧时，并且到点的距离为3，
点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
当数轴上的原点在点的左侧时，并且到点的距离为3，
点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
综上分析可知，或．
22．【答案】（1）解：设A商品购进的数量为件，则购进商品的数量为件，由题意，得：，
∴，
解得：，
答：A商品购进的数量为200件。
（2）解：（元）；
答：商店获得的总利润为19200元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．
（1）设A商品购进的数量为件，根据用70000元的资金购进A，B两种商品共600件，可得购进商品的数量为件，进而可列出方程，解方程可求出x的值，进而可求出答案；
列出方程进行求解即可；
（2）根据 A商品在标价的基础上打8折，B商品在标价的基础上打9折．当600件商品销售完时，利用总利润＝总售价﹣总进价，可列出算式，再进行计算可求出总利润.
（1）解：设A商品购进的数量为件，则购进商品的数量为件，由题意，得：，
解得：，
∴，
答：A商品购进的数量为200件；
（2）（元）；
答：商店获得的总利润为19200元．
23．【答案】解：（1）由表格可知：每增加一个碗，高度增加，∴；
（2）当时，，
∴这摞杯子的总高度为；
（3）当时，，
∴，
∴一摞最多能叠22个杯子，可以一次性放进柜子里．
【知识点】一次函数的其他应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查数字类规律探究，列代数式代数式求值，一元一次方程的实际应用．
（1）根据表格可知：每增加一个碗，高度增加，据此可列出代数式：，再进行去括号，合并同类项，可求出h；
（2）把代入（1）中的代数式可求出h的值，进而可求出这摞杯子的总高度
（3）令，据此可列出方程，解方程可求出x的值，进而可求出答案.
24．【答案】（1）解：①∵，，∴，
∵平分，平分，
∴，，
当时，，
则，，
∴；
当时，，
则，，
∴；
②当在内转动时，的度数保持不变；理由如下：
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴。
（2）解：当在内转动时，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】本题考查角平分线的定义，几何图形中角的计算．
（1）①先求出，根据角平分线定义得出，，再分两种情况：当时；当时，进而可求出，，，再利用角的运算可得：，再代入数据进行计算可求出的度数；
②先求出，根据平分，平分，利用角平分线定义可得：，，据此可求出，再利用角的运算可得：，再代入数据进行计算可求出答案.
（2）根据，，得出，根据平分，平分，利用角平分线定义可得：，，进而可求出，利用角的运算可得：，再代入数据进行计算可求出答案.
（1）解：①∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
当时，，
则，，
∴；
当时，，
则，，
∴；
②当在内转动时，的度数保持不变；理由如下：
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：当在内转动时，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·西湖期末）比2（　　）
A．小2 B．大2 C．小4 D．大4
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：2-（-2）=2+2=4，
比2小4.
故答案为：C.
【分析】直接计算2-（-2）即可解答.
2．（2024七上·西湖期末）杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：216000=2.16×105.
故答案为：B.
【分析】把一个数表示成a×10 的形式时， a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
3．（2024七上·西湖期末）是的（　　）倍．
A．2 B．4 C．2024 D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
∴是的2024倍．
故答案为：C
【分析】本题考查同底数幂除法的应用.根据题意，利用倍数关系可列出算式，再利用同底数幂的除法法则：“同底数幂相除，底数不变、指数相减”，进行计算可求出答案．
4．（2024七上·西湖期末）下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A．，原选项错误，故不符合题意，A错误；
B．，原选项正确，故符合题意，B正确；
C．与不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意，C错误；
D．，原选项错误，故不符合题意，D错误．
故答案为：B。
【分析】本题考查合并同类项．利用合并同类项法则进行计算可得：，再结合选项，据此可判断A选项；利用合并同类项法则进行计算可得：，再结合选项，据此可判断B选项；根据与不是同类项，不能合并，据此可判断C选项；利用合并同类项法则进行计算可得：，再结合选项，据此可判断B选项；
5．（2024七上·西湖期末）爸爸准备从家出发去杭州奥体中心体育场，打开导航，显示两地的直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，（如图），能解释这一现象最合理的数学知识是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：从家出发去杭州奥体中心体育场，打开导航，显示两地的直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故答案为：A
【分析】本题考查线段的性质．导航提供的三条可选路线长却分别为，，，打开导航，显示两地的直线距离为，导航的距离为两点直线额距离，根据线段的性质两点之间、线段最短，据此可选出答案．
6．（2024七上·西湖期末）若代数式的值为3，则的值为（　　）
A． B．4 C．8 D．11
【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：B。
【分析】本题考查求代数式的值和整体思想．根据的值为3可得：，再对变形可得：，将代入式子进行计算可求出答案.
7．（2024七上·西湖期末）已知实数a，b，c，满足，这三个数在数轴上的位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值的概念与意义；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：A．根据数轴上三个点的位置可知，，故A符合题意，A正确；
B．根据数轴上三个点的位置可知，，故B不符合题意，B错误；
C．根据数轴上三个点的位置可知，，故C不符合题意，C错误；
D．根据数轴上三个点的位置可知，，故D不符合题意，D错误．
故答案为：A
【分析】本题考查数轴上点的特点，绝对值意义.观察数轴可得：点a到原点的距离最远，点b到原点的距离其次远，点c到原点的距离最近，利用绝对值的意义可得：，对照选项可判断A选项；观察数轴可得：点a到原点的距离最远，点c到原点的距离其次远，点b到原点的距离最近，利用绝对值的意义可得：，对照选项可判断B选项；观察数轴可得：点c到原点的距离最远，点b到原点的距离其次远，点a到原点的距离最近，利用绝对值的意义可得：，对照选项可判断C选项；观察数轴可得：点c到原点的距离最远，点a到原点的距离其次远，点b到原点的距离最近，利用绝对值的意义可得：，对照选项可判断D选项；
8．（2024七上·西湖期末）手机移动支付给生活带来便捷．如图是妈妈11月26日一天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则妈妈当天微信收支的最终结果是（　　）
A．收入49.00元 B．收入50.00元 C．支出49.00元 D．收入75.00元
【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：由题意，得：；
∴妈妈当天微信收支的最终结果是收入49.00元；
故答案为：A
【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加法的实际应用．观察图表可将所有数据相加可得：，利用有理数的加法运算进行计算，求出结果，据此可作出判断；
9．（2024七上·西湖期末）小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多6分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设上学路上所花的时间为x小时，则放学所花时间为，根据题意得：
故答案为：D
【分析】本题考查一元一次方程的应用.根据上学路上所花的时间为x小时，根据放学比上学所花的时间多6分钟可得出放学所花时间为，根据上学与放学时行驶的路程相同，可列出方程，进而可选出答案；
10．（2024七上·西湖期末）如图，是平角，射线从开始，先顺时针绕点O向射线旋转，到达后再绕点O逆时针向射线旋转，速度为6度/秒．射线从开始，以4度/秒的速度绕点O向旋转，到当到达时，射线与都停止运动．当时，有以下t的值：①；②；③；④．其中正确的序号是（　　）
A．③ B．④ C．①②④ D．①②③
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用；角的运算
【解析】【解答】解：第一种情况：当从向旋转，在左边时，如图，
则度，度，
∴，
解得：；
第二种情况：当从向旋转，在右边时，如图，
则度，度，
∴，
解得：；
第三种情况：当运动到，又返回时，如图，
则度，度
∴，
解得：，
此时正好与重合，停止运动；
综上所述：或或44，
故答案为：C
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、角的运算．根据题意需要分三种情况：第一种情况：当从向旋转，在左边时；第二种情况：当从向旋转，在右边时；第三种情况：当运动到，又返回时；根据是的2倍可列出方程：，，，解方程可求出t的值，进而可选出答案.
11．（2024七上·西湖期末）计算：|﹣ |=　 　．
【答案】
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：|﹣ |= ．
故答案为： ．
【分析】根据一个负实数的绝对值等于它的相反数求解即可．本题考查了实数绝对值的定义：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
12．（2024七上·西湖期末）已知一个正方形面积为5，则其周长为　 　．
【答案】
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 正方形面积为5，
∴正方形的边长为，
∴ 其周长为.
故答案为：.
【分析】先利用开平方，求出正方形的边长，再求其周长.
13．（2024七上·西湖期末）如图，已知线段上依次有C，D，E，F四个点，其中C是中点，F是中点，，，则　 　．
【答案】4
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵C是中点，F是中点，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段间的数量关系，线段中点的定义．根据中点的定义可得：，，根据，，利用线段的运算可得：，进而可推出，据此可得求出，利用线段的运算可得：，再代入数据进行计算可求出答案.
14．（2024七上·西湖期末）杭衢高铁线上，要保证建德、建德南、龙游北、衢江、衢州西、江山这6个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票　 　种．（注：往返的车票不同）
【答案】30
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：如图所示，
往同一个方向（从1站点往6站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有（种）．
∴保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为（种）．
故答案为：30．
【分析】本题考查线段的运用．根据往同一个方向（从1站点往6站点的)，据此可得：线段的条数为：，再进行计算可求出需要印制不同的火车票种类的数量，再根据保证任意两个站点双向都有车票，利用火车票种类的数量乘以2可求出答案.
15．（2024七上·西湖期末）观察多项式的构成规律，则：
（1）它的第5项是　 　；
（2）当时，多项式前100项的和为　 　．
【答案】；
【知识点】探索数与式的规律；幂的排列
【解析】【解答】解：（1）由题意，可知：多项式按照的升幂排列，第项为，
∴它的第5项是；
故答案为：；
（2）当时，多项式前100项的和为
．
故答案为：．
【分析】本题考查多项式中的规律探究．
（1）先观察多项式可将多项式写成：
，据此可知第项为，将n换为5可求出第5项；
（2）当时，多项式前100项的和为：，再将正数和正数相加，负数和负数相加可得：原式=，再进行计算可得：原式，再进行计算可求出答案.
16．（2024七上·西湖期末）幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《易经》中记载了最早的幻方——九宫图．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则x的值是　 　．
x 8
【答案】6
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，都是，
完善九宫格如下：
x 8
5 1
11
∴，
解得：，
故答案为：6．
【分析】本题考查一元一次方程组的应用及等式基本性质的应用．根据题意： 每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等 ，据此可得每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，都是，进而可完善九宫，进而可列出方程，解方程可求出x的值，据此可得答案.
17．（2024七上·西湖期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：

（2）解：
【知识点】有理数的加、减混合运算；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查有理数混合运算，实数混合运算．
（1）先利用有理数的加法运算法则计算可得：原式，再进行计算可求出答案；
（2）先计算算术平方根和立方根可得：原式，再利用有理数的除法运算法则进行计算可得：原式，再利用有理数的减法运算法则进行计算可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2024七上·西湖期末）化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：

（2）解：
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】本题考查整式化简求值，去括号法则和合并同类项法则．
（1）先利用加法交换律进行计算可得：原式，再利用合并同类项法则进行计算可求出答案；
（2）先去括号可得：原式，再利用加法交换律进行计算，再利用合并同类项法则进行计算可求出答案；
（1）解：
；
（2）解：
．
19．（2024七上·西湖期末）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：。
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】本题考查解一元一次方程．
（1）先移项可得：，再进行合并同类项可得：，再将x的系数化为1可求出方程的解；
（2）先去分母可得：，再进行去括号可得：，再进行移项可得：，再进行合并同类项，将x的系数化为1可求出方程的解；
（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
20．（2024七上·西湖期末）小明有以下8张卡牌，第一组卡牌上标有数，第二组卡牌上标有多项式，请你根据要求完成以下任务．
任务1：请在第一组卡牌中选择3张卡牌，使所标数的积最小，请列出算式并求得结果；
任务2：请在第一组中选择1张卡牌，在第二组中选择2张卡牌，使这3张卡牌上所标的数与多项式相加，化简后结果为二项式，请列出算式并求其结果．
【答案】解：任务1：根据题意得：；
任务2：．
【知识点】整式的加减运算；有理数的乘法法则；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】本题考查有理数乘法运算，整式加减运算．
任务1：根据选择3张卡牌，使所标数的积最小，得出必须选择一个负数，两个正数，得出必须选项1，2，再根据积最小必须选择，再选2，列出式子可得：，再进行计算可求出答案；
任务2：根据3张卡牌上所标的数与多项式相加，化简后结果为二项式，得出必须选择，，再根据两个整式的和中常数项为，得出必须选择数字1，相加后常数项为0，据此可列出算式：，再进行去括号，合并同类项可化简出式子.
21．（2024七上·西湖期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m．
（1）若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值；
（2）若原点到B的距离为3，求m的值．
【答案】（1）解：∵B为原点，点A到点的距离为3，
数轴上点A所表示的数为；
为原点，点到点的距离为8，
数轴上点C所表示的数为8，
（2）解：当数轴上的原点在点的右侧时，并且到点的距离为3，点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
当数轴上的原点在点的左侧时，并且到点的距离为3，
点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
综上分析可知，或
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
【解析】【分析】（1）根据点的位置得到 数轴上A，C所表示的数 即可解题；
（2）分数轴上的原点在点的右侧、原点在点的左侧两种情况进利用两点间距离公式解题即可．
（1）解：∵B为原点，点A到点的距离为3，
数轴上点A所表示的数为；
为原点，点到点的距离为8，
数轴上点C所表示的数为8，
；
（2）解：当数轴上的原点在点的右侧时，并且到点的距离为3，
点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
当数轴上的原点在点的左侧时，并且到点的距离为3，
点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
综上分析可知，或．
22．（2024七上·西湖期末）某商店用70000元的资金购进A，B两种商品共600件．
类型 进价（元/件） 标价（元/件）
A 150 220
B 100 150
（1）求A商品购进的数量；
（2）商店为了促销，决定推出优惠活动，A商品在标价的基础上打8折，B商品在标价的基础上打9折．当600件商品销售完时，求商店获得的总利润．（总利润＝总售价﹣总进价）
【答案】（1）解：设A商品购进的数量为件，则购进商品的数量为件，由题意，得：，
∴，
解得：，
答：A商品购进的数量为200件。
（2）解：（元）；
答：商店获得的总利润为19200元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．
（1）设A商品购进的数量为件，根据用70000元的资金购进A，B两种商品共600件，可得购进商品的数量为件，进而可列出方程，解方程可求出x的值，进而可求出答案；
列出方程进行求解即可；
（2）根据 A商品在标价的基础上打8折，B商品在标价的基础上打9折．当600件商品销售完时，利用总利润＝总售价﹣总进价，可列出算式，再进行计算可求出总利润.
（1）解：设A商品购进的数量为件，则购进商品的数量为件，由题意，得：，
解得：，
∴，
答：A商品购进的数量为200件；
（2）（元）；
答：商店获得的总利润为19200元．
23．（2024七上·西湖期末）综合与实践：
【情境描述】
圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高的柜子里（如图1）．她把杯子如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里．
【观察发现】
圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示：
杯子的数量x（只） 1 2 3 4 5 6 …
总高度h（cm） 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 …
【数学思考】
（1）观察这些表格中数据的规律，用含x的代数式表示h；
（2）当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度．
【解决问题】
（3）请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？
【答案】解：（1）由表格可知：每增加一个碗，高度增加，∴；
（2）当时，，
∴这摞杯子的总高度为；
（3）当时，，
∴，
∴一摞最多能叠22个杯子，可以一次性放进柜子里．
【知识点】一次函数的其他应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题考查数字类规律探究，列代数式代数式求值，一元一次方程的实际应用．
（1）根据表格可知：每增加一个碗，高度增加，据此可列出代数式：，再进行去括号，合并同类项，可求出h；
（2）把代入（1）中的代数式可求出h的值，进而可求出这摞杯子的总高度
（3）令，据此可列出方程，解方程可求出x的值，进而可求出答案.
24．（2024七上·西湖期末）数学实验课上，同学们探究角度之间的关系．
（1）将两块三角板如图1方式摆放，其中，，作平分，平分．
①当分别为和时，求的度数；
②当在内转动时，的度数是否保持不变，请说明理由．
（2）如图2，在内，设，，，作平分，平分，请用含α，β的代数式表示．
【答案】（1）解：①∵，，∴，
∵平分，平分，
∴，，
当时，，
则，，
∴；
当时，，
则，，
∴；
②当在内转动时，的度数保持不变；理由如下：
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴。
（2）解：当在内转动时，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】本题考查角平分线的定义，几何图形中角的计算．
（1）①先求出，根据角平分线定义得出，，再分两种情况：当时；当时，进而可求出，，，再利用角的运算可得：，再代入数据进行计算可求出的度数；
②先求出，根据平分，平分，利用角平分线定义可得：，，据此可求出，再利用角的运算可得：，再代入数据进行计算可求出答案.
（2）根据，，得出，根据平分，平分，利用角平分线定义可得：，，进而可求出，利用角的运算可得：，再代入数据进行计算可求出答案.
（1）解：①∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
当时，，
则，，
∴；
当时，，
则，，
∴；
②当在内转动时，的度数保持不变；理由如下：
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：当在内转动时，，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．