第九章平面直角坐标系章末检测卷（含解析）

第九章平面直角坐标系章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点平面内不同的两点A和B到x轴的距离相等，则a的值为（　　）
A． B． C．2或 D．1或
2．若点在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四个点中，在第二象限的点是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，在平面直角坐标系中、两点的坐标分别为、，将线段平移到线段，若点的对应点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，有一矩形，顶点的坐标为，，，，将该矩形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，顶点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．若点，则点到轴的距离为 ．
8．点在轴上，则的值是 ．
9．已知点为平面直角坐标系第一象限内的一个点，坐标为，且点到轴的距离为，则的值为______．
10．已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则 ．
11．如图，货船与港口相距20海里，货船相对港口的位置用有序数对（南偏西，20海里）来描述，则港口相对货船的位置用有序数对描述为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，y轴右边的小蝌蚪是由左边的小蝌蚪平移以后得到的，左图案中小蝌蚪左、右眼睛的坐标分别为，，右图案中小蝌蚪左眼睛的坐标是，则右图案中小蝌蚪右眼睛的坐标是 ．
13．如图，在的方格纸中建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，在第一象限的格点上找到点C，使三角形的面积为6，则这样的点C共有 个．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形，…的顶点，…都在x 轴的正半轴上，顶点，…都在直线上，若点的坐标为，则点的坐标为 ．
三、解答题
15．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，点A平移到点D的位置，点B，C平移后的对应点分别是点E，F．
(1)画出平移后的三角形；
(2)线段之间的关系是______；
16．如图，三角形中任意一点经平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点、、的对应点分别为点、、．画出三角形，并直接写出点、、的坐标．

17．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度．
(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为______；
(2)将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的；
(3)在（1），（2）的条件下，若线段上有一点，则平移后的对应点的坐标为_____．
18．在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，且，
(1) ______，________
(2)如图，若点E是第一象限内一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动．
①经过几秒？
②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标？
19．已知点，，．
(1)A，B两点之间的距离为______．
(2)点P在x轴上，当三角形的面积为10时，求点P的坐标．
(3)若点Q在y轴上运动，三角形的面积会发生变化吗？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出它的面积．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点的坐标分别为，，．
(1)求三角形的面积；
(2)若x轴上存在一点P，使得三角形的面积为三角形面积的，求点P的坐标．
《第九章平面直角坐标系章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A C A B A
1．C
【分析】此题考查点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，据此列得，求出a值即可．
【详解】解：因为点和到轴的距离相等，
所以．即或．
当时，，；
当时，，．
当时，，，两点不同；
当时，，，两点不同，均符合题意，
所以的值为或，
故选C
2．A
【分析】本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的横坐标为是解题的关键．
根据轴上的点的横坐标为，列式求出的值，代入即可得解．
【详解】解：点在y轴上，
，
，
，
点P的坐标是，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了点的坐标，根据第二象限的点的坐标特征判断即可．
【详解】解：A、在第四象限，故此选项不符合题意；
B、在第一象限，故此选项不符合题意；
C、在第二象限，故此选项符合题意；
D、在第三象限，故此选项不符合题意．
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据左（右）平移时点的横坐标减去（加上）一个正数，上（下）平移时点的纵坐标加上（减去）一个正数，由点和点的坐标确定出平移方式，进而求出点坐标即可．
【详解】解：点和点是对应点，
平移方式为向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，
点的对应点的坐标为，即
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了点的坐标，以及根据点所在的象限得出点的坐标，结合第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，进行作答即可．
【详解】解：依题意，小手在第二象限，
即第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴符合题意．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移（由平移方式确定点的坐标），熟练掌握坐标平移的变化规律是解题的关键：左减右加，上加下减．
根据坐标平移的变化规律“左减右加，上加下减”即可直接得出答案．
【详解】解：，
将该矩形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，顶点的对应点的坐标为，即，
故选：．
7．
【分析】本题考查的知识点是点到坐标轴的距离，解题关键是掌握点到轴的距离即为横坐标的绝对值．
根据点到轴的距离为横坐标的绝对值即可得解．
【详解】解：点，则点到轴的距离为．
故答案为：．
8．4
【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的坐标的特征，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
根据x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0，即可求解．
【详解】解：点在y轴上，
，
解得：，
故答案为：4．
9．
【分析】本题考查了点的坐标特征，点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值是解题的关键．根据题意可知，第一象限内点到轴的距离为，得出，求解即可得出答案．
【详解】解：第一象限内点到轴的距离为，
点坐标为，
，
解得：，
故答案为：．
10．
【详解】本题考查了坐标与图形的性质，由平行于轴的点的纵坐标相同，可得，解得的值，则可得答案，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
【点睛】解：点的坐标为，且轴，
，
，
故答案为：．
11．（北偏东海里）
【分析】本题考查坐标确定位置，以点为中心点，来描述点的方向及距离即可，掌握用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解题的关键．
【详解】解：由题意知港口相对货船的位置用有序数对描述为（北偏东海里）．
故答案为：（北偏东海里）．
12．
【分析】本题主要考查了平移的特点，解题的关键是根据题意得出左图案向右平移9个单位，向上平移3个单位到右图案．先根据左图案中小蝌蚪左、右眼睛的坐标分别为，，右图案中小蝌蚪左眼睛的坐标是，得出左图案向右平移9个单位，向上平移3个单位到右图案，再求出右图案中小蝌蚪右眼睛的坐标即可．
【详解】解：因为题图中y轴右边的小蝌蚪是由左边的小蝌蚪平移以后得到的，且左图案中小蝌蚪左、右眼睛的坐标分别为，，右图案中小蝌蚪左眼睛的坐标是，
∴左图案向右平移9个单位，向上平移3个单位到右图案，
∴右图案中小蝌蚪右眼睛的坐标是，即．
故答案为：．
13．4
【分析】本题考查的是直角坐标系中求面积的相关问题，解题的关键是求出三角形的高；根据三角形面积先求出三角形的高，进而根据题意得出答案．
【详解】解：∵三角形的底边，面积为6，
∴三角形的高为，
∴符合条件的点C如答图所示，共有4个，
故答案为：4．
14．
【分析】本题考查了正方形的性质、直线方程的性质以及坐标的计算，根据题意找到坐标的规律是解题的关键．
先求出前几个正方形顶点的坐标，根据坐标找到规律，求解即可．
【详解】解：求第一个正方形的相关坐标
∵点的坐标为，顶点在直线上，且是正方形的边，
∴的坐标为，
∴根据正方形的性质，边长，且的纵坐标与相同为1，的横坐标为，
∴的坐标为，
求第二个正方形的相关坐标
∵在轴上，的坐标为，在直线上，
∴的坐标为，
∴正方形的边长为2，则的纵坐标与相同为2，的横坐标为，
∴的坐标为，
……
观察可得，的纵坐标为，横坐标为，
∴当时，的纵坐标为，横坐标为，
∴的坐标为．
故答案为：．
15．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查作图—平移变换，平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键．
（1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6格，向下平移2格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可；
（2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行即得出，．
【详解】（1）解：如图1所示，三角形即为所求．
（2）解：如图2所示，连接．
由平移的性质可知，．
16．作图见解析；，，
【分析】本题考查坐标的平移变化，平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，熟练掌握平移的规律是解题的关键．根据坐标平移的规律：点的横坐标加，纵坐标加，进而求解．
【详解】解：如图所示，即为所求，，，．

17．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
（1）根据点B的坐标为，点C的坐标为，建立平面直角坐标系，进而可得点A的坐标；
（2）根据平移的性质即可将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，进而画出平移后的；
（3）结合（2）根据点，可得平移后的对应点的坐标．
【详解】（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求，点A的坐标为，
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：∵点，
∴平移后的对应点的坐标为，
故答案为：．
18．(1)4；6
(2)①经过2秒或6秒，；②或
【分析】本题考查了坐标与图形性质，非负性的应用，平行线的判定与性质，梯形的面积，难度适中，运用数形结合与方程思想是解题的关键．
（1）利用算术平方根和绝对值的非负性，即可求出答案；
（2）①先求出点E的坐标为，设运动时间为t秒，然后分两种情况∶当点P在y轴的右侧时，当点P在y轴的左侧时，根据列出方程，即可求解；②设运动时间为t秒，然后分两种情况∶当点P在y轴的右侧时，当点P在y轴的左侧时，根据以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
故答案为：4；6；
（2）解：①由（1）得：，
∵轴，
∴点E的坐标为，
设运动时间为t秒，
根据题意得：，
当点P在y轴的右侧时，，
∵，
∴，
解得：；
当点P在y轴的左侧时，，
∴，
解得：；
综上所述，经过2秒或6秒，；
②设运动时间为t秒，
根据题意得：，
当点P在y轴的右侧时，，，
∵以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，
∴，
解得：，
此时点P的坐标为；
当点P在y轴的左侧时，，，
∴，
解得：，
此时点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或．
19．(1)4；
(2)或；
(3)不发生变化，面积为6
【分析】本题考查的是坐标与图形面积，理解坐标与线段长度的关系是解题的关键；
（1）由点，，可得A，B两点之间的距离；
（2）如图，设，由面积可得，再解方程即可；
（3）由的横坐标为，可得的面积为．
【详解】（1）解：如图，
∵点，，
∴A，B两点之间的距离为；
（2）解：如图，设，
当三角形的面积为10时，
∴，
解得：或，
∴或．
（3）解：如图，
∵的横坐标为，
∴的面积为，
∴点Q在y轴上运动，三角形的面积不会发生变化，为定值．
20．(1)
(2)点P的坐标为或
【分析】本题主要考查图形与坐标，熟练掌握点的坐标表示的几何意义及割补法是解题的关键．
（1）分别过点A、C作x轴平行线，分别过点B、C作y轴平行线，相交于点E、F、D，根据割补法可直接进行求解；
（2）由（1）可得，进而的面积以点C的纵坐标的绝对值为高，为底，然后可得或，最后问题可求解．
【详解】（1）解：分别过点A、C作x轴平行线，分别过点B、C作y轴平行线，相交于点E、F、D，如下图：
，，，
；
（2）解：设点，由题意得：，
∴的面积以点C的纵坐标的绝对值为高，为底，即，
∴或，
∴点P的坐标为或．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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