湖南郴州市临武县第三中学2023-2024七年级下学期期中数学试题

湖南郴州市临武县第三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·临武期中）下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·临武期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·临武期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·临武期中）下列各式能用平方差公式计算的是 （　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·临武期中）利用加减消元法解方程组时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须进行适当变形，以下四种变形正确的是（　　）
（1） （2） （3） （4）
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)
6．（2024七下·临武期中）将多项式进行因式分解，结果正确的是 （　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·临武期中）已知是二元一次方程的解，则k的值是（　　）
A．2 B． C．10 D．
8．（2024七下·临武期中）已知x，y满足方程组 ，则x+y的值为（　　）
A．5 B．7 C．9 D．3
9．（2024七下·临武期中）从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路.如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟.若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·临武期中）将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·临武期中）把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则　 　．
12．（2024七下·临武期中）已知是二元一次方程的一个解，则的值为　 　．
13．（2024七下·临武期中）因式分解：　 　．
14．（2024七下·临武期中）如果是一个完全平方式，那么k的值是　 　．
15．（2024七下·临武期中）若，则＝　 　．
16．（2024七下·临武期中）要使的展开式中不含的项，则的值为　 　．
17．（2024七下·临武期中）已知，则的值为　 　．
18．（2024七下·临武期中）如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是　 　．
19．（2024七下·临武期中）化简：
（1）
（2）
20．（2024七下·临武期中）因式分解：
（1）
（2）
21．（2024七下·临武期中）先化简，再求值：，其中．
22．（2024七下·临武期中）如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23．（2024七下·临武期中）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含a、b的代数式表示：______，______（只需表示，不必化简）；
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______；
（3）运用（2）中得到的公式，计算：．
24．（2024七下·临武期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请问A、B两种型号的汽车各购买多少辆？
25．（2024七下·临武期中）观察下列各式：
（1）根据以上规律，由此归纳出一般性规律： ；
（2）根据上述规律，求的值；
（3）根据上述规律，求的值．
26．（2024七下·临武期中）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，求的值．
解：因为，所以，
所以得
（1）若，求的值；
（2）填空：①若，则_____；
②若，则______；
（3）两块全等的特制直角三角板如图所示放置，其中，在一直线上，连接，若，，求一块直角三角板的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】 A： 不是一元二次方程组；
B：是一元二次方程组；
C： 不是一元二次方程组；
D： 不是一元二次方程组。
故答案为B
【分析】根据一元二次方程组的性质判定。
2．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D错误．
故答案为：A．
【分析】（1）先利用积的乘方法则计算，再利用幂的乘方法则计算；
（2）利用幂的乘方法则计算；
（3）利用单项式乘以单项式计算；
（4）利用完全平方公式计算．
3．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：属于整式的乘法运算，不是分解因式，故A错误；
等式右边不是整式积的形式，不是分解因式，故B错误；
等式右边不是整式积的形式，不是分解因式，故C错误；
符合因式分解的定义，故D正确.
故选：D．
【分析】利用因式分解的定义求解，对各选项进行逐一分析．
4．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】A. 两个因式中没有完全相同的项，不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
B. 两个因式互为相反数，不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
C.两个二项式中如果有一项完全相同，另一项互为相反数， 能用平方差公式，故本选项符合题意；
D. 两个因式互为相反数，不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
故选C.
【分析】两个二项式中如果有一项完全相同，另一项互为相反数，则这样的两个二项式相乘就可以利用平方差公式进行计算,根据特点即可一一判断得出答案。
5．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①×3，②×2得，
①×2，②×3得，
故选C．
【分析】根据加减消元法，将某个未知数的系数化为相同.
6．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：．
故选：C．
【分析】用提取公因式法分解因式．
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入二元一次方程x-y=10，
得：2k+3k=10，
解得k=2，
故选：A．
【分析】把代入二元一次方程，转化为关于k的方程求解.
8．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】 ，
+②得，4x+4y=20，解得x+y=5.
故答案为：A.
【分析】直接把两式相加即可得出结论.
9．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，
∴ ，
返回时，列方程为 ，
联立方程组为
故答案为：C.
【分析】从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，根据时间等于路程÷速度及从甲地走到乙地需要15分钟 、 从乙地走到甲地需要20分钟列出方程组.
10．【答案】C
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：如图：
∴，
故选：C．
【分析】利用面积相等，得出因式分解式子．
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，移项，得3x-1=-y，两边同乘以-1，得，
故答案为：.
【分析】通过移项，将y的系数化为1求解．
12．【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】把解代入方程，转化为待求字母的方程求解．
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】
=
=，
故答案为.
【分析】先提公因式y，再利用平方差公式分解因式.
14．【答案】±6
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+kx+9=x2+kx+32是一个完全平方式，
∴kx=±2×x×3
∴k=±6．
故答案为：±6．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，此题中“x”相当于a，“3”相当于b，“kx”相当于±2ab，据此列出关于字母k的方程，求解即可.
15．【答案】
【知识点】绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【分析】根据一个数的平方的非负性和绝对值的非负性，列出关于x、y的二元一次方程组求解，再代入求值．
16．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵的展开式中不含的项，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先将式子展开，根据不含的项，列出关于待求字母的方程求解．
17．【答案】
【知识点】幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：当时，
.
故答案为：．
【分析】把16a表示成4a的乘方，再代入求值．
18．【答案】10
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，
由题意和图可知：，，，，
∴
；
故答案为：10．
【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，先求得，，再将阴影部分的面积转化为用表示的形式，再整体代入求值．
19．【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，再计算幂的乘方，最后利用单项式乘以单项式法则计算；
（2）先计算积的乘方，再计算幂的乘方，最后合并同类项．
20．【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）将式子适当变形后，提取公因式进行分解因式；
（2）先提取公因数，再用完全平方公式分解因式．
21．【答案】解：
，
当时，
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项，最后代入求值．
22．【答案】解： 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，设小长方形的长为 x 米，宽为y米，结合图形，列出二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
23．【答案】（1），；
（2）
（3）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积，
故答案为：，；
（2）以上结果可以验证乘法公式为：，
故答案为：；
【分析】（1）用大正方形面积减去小正方形面积表示，用长方形面积公式表示；
（2）根据（1）的结果写出这个乘法公式 ；
（3）利用平方差公式计算．
24．【答案】（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，
由题意可得
，
解得，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元.
（2）解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，由题意可得25m+10n=100，且m＞0，n＞0，
∴，
答：A种型号的汽车购买2辆，B种型号的汽车购买5辆.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元”、“3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，列出二元一次方程组求解；
（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，列出二元一次方程，根据m，n的范围求解.
25．【答案】（1）；
（2）解：
．
（3）解：∵
．
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：（1）由规律得：，
故答案为：．
【分析】（1）根据规律求得的指数；
（2）先将写为再根据规律求解；
（3）先根据规律分别计算和再将原式分为两部分计算．
26．【答案】（1）解：∵，∴，
即，
又∵，
∴，
∴．
（2）①，②；
（3）解：设在一直线上，
即：
∴一块直角三角板的面积为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解： (2) ①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）直接由完全平方公式即可得出答案；
（2）①先由两边平方，再把代入求值；
②先由两边平方，再把代入求值；
（3）设先根据求得，再根据求得然后利用完全平方公式可求出即可求得一块直角三角板的面积．
湖南郴州市临武县第三中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·临武期中）下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】 A： 不是一元二次方程组；
B：是一元二次方程组；
C： 不是一元二次方程组；
D： 不是一元二次方程组。
故答案为B
【分析】根据一元二次方程组的性质判定。
2．（2024七下·临武期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D错误．
故答案为：A．
【分析】（1）先利用积的乘方法则计算，再利用幂的乘方法则计算；
（2）利用幂的乘方法则计算；
（3）利用单项式乘以单项式计算；
（4）利用完全平方公式计算．
3．（2024七下·临武期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：属于整式的乘法运算，不是分解因式，故A错误；
等式右边不是整式积的形式，不是分解因式，故B错误；
等式右边不是整式积的形式，不是分解因式，故C错误；
符合因式分解的定义，故D正确.
故选：D．
【分析】利用因式分解的定义求解，对各选项进行逐一分析．
4．（2024七下·临武期中）下列各式能用平方差公式计算的是 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】A. 两个因式中没有完全相同的项，不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
B. 两个因式互为相反数，不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
C.两个二项式中如果有一项完全相同，另一项互为相反数， 能用平方差公式，故本选项符合题意；
D. 两个因式互为相反数，不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
故选C.
【分析】两个二项式中如果有一项完全相同，另一项互为相反数，则这样的两个二项式相乘就可以利用平方差公式进行计算,根据特点即可一一判断得出答案。
5．（2024七下·临武期中）利用加减消元法解方程组时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须进行适当变形，以下四种变形正确的是（　　）
（1） （2） （3） （4）
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①×3，②×2得，
①×2，②×3得，
故选C．
【分析】根据加减消元法，将某个未知数的系数化为相同.
6．（2024七下·临武期中）将多项式进行因式分解，结果正确的是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：．
故选：C．
【分析】用提取公因式法分解因式．
7．（2024七下·临武期中）已知是二元一次方程的解，则k的值是（　　）
A．2 B． C．10 D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把代入二元一次方程x-y=10，
得：2k+3k=10，
解得k=2，
故选：A．
【分析】把代入二元一次方程，转化为关于k的方程求解.
8．（2024七下·临武期中）已知x，y满足方程组 ，则x+y的值为（　　）
A．5 B．7 C．9 D．3
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】 ，
+②得，4x+4y=20，解得x+y=5.
故答案为：A.
【分析】直接把两式相加即可得出结论.
9．（2024七下·临武期中）从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路.如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟.若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，
∴ ，
返回时，列方程为 ，
联立方程组为
故答案为：C.
【分析】从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，根据时间等于路程÷速度及从甲地走到乙地需要15分钟 、 从乙地走到甲地需要20分钟列出方程组.
10．（2024七下·临武期中）将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：如图：
∴，
故选：C．
【分析】利用面积相等，得出因式分解式子．
11．（2024七下·临武期中）把方程改写成用含x的式子表示y的形式，则　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，移项，得3x-1=-y，两边同乘以-1，得，
故答案为：.
【分析】通过移项，将y的系数化为1求解．
12．（2024七下·临武期中）已知是二元一次方程的一个解，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】把解代入方程，转化为待求字母的方程求解．
13．（2024七下·临武期中）因式分解：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】
=
=，
故答案为.
【分析】先提公因式y，再利用平方差公式分解因式.
14．（2024七下·临武期中）如果是一个完全平方式，那么k的值是　 　．
【答案】±6
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵x2+kx+9=x2+kx+32是一个完全平方式，
∴kx=±2×x×3
∴k=±6．
故答案为：±6．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，此题中“x”相当于a，“3”相当于b，“kx”相当于±2ab，据此列出关于字母k的方程，求解即可.
15．（2024七下·临武期中）若，则＝　 　．
【答案】
【知识点】绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【分析】根据一个数的平方的非负性和绝对值的非负性，列出关于x、y的二元一次方程组求解，再代入求值．
16．（2024七下·临武期中）要使的展开式中不含的项，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
∵的展开式中不含的项，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先将式子展开，根据不含的项，列出关于待求字母的方程求解．
17．（2024七下·临武期中）已知，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：当时，
.
故答案为：．
【分析】把16a表示成4a的乘方，再代入求值．
18．（2024七下·临武期中）如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是　 　．
【答案】10
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，
由题意和图可知：，，，，
∴
；
故答案为：10．
【分析】设大正方形的边长为，小正方形的边长为，先求得，，再将阴影部分的面积转化为用表示的形式，再整体代入求值．
19．（2024七下·临武期中）化简：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，再计算幂的乘方，最后利用单项式乘以单项式法则计算；
（2）先计算积的乘方，再计算幂的乘方，最后合并同类项．
20．（2024七下·临武期中）因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）将式子适当变形后，提取公因式进行分解因式；
（2）先提取公因数，再用完全平方公式分解因式．
21．（2024七下·临武期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
当时，
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项，最后代入求值．
22．（2024七下·临武期中）如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
【答案】解： 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，设小长方形的长为 x 米，宽为y米，结合图形，列出二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
23．（2024七下·临武期中）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含a、b的代数式表示：______，______（只需表示，不必化简）；
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式______；
（3）运用（2）中得到的公式，计算：．
【答案】（1），；
（2）
（3）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积，
故答案为：，；
（2）以上结果可以验证乘法公式为：，
故答案为：；
【分析】（1）用大正方形面积减去小正方形面积表示，用长方形面积公式表示；
（2）根据（1）的结果写出这个乘法公式 ；
（3）利用平方差公式计算．
24．（2024七下·临武期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请问A、B两种型号的汽车各购买多少辆？
【答案】（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，
由题意可得
，
解得，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元.
（2）解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，由题意可得25m+10n=100，且m＞0，n＞0，
∴，
答：A种型号的汽车购买2辆，B种型号的汽车购买5辆.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元”、“3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，列出二元一次方程组求解；
（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，列出二元一次方程，根据m，n的范围求解.
25．（2024七下·临武期中）观察下列各式：
（1）根据以上规律，由此归纳出一般性规律： ；
（2）根据上述规律，求的值；
（3）根据上述规律，求的值．
【答案】（1）；
（2）解：
．
（3）解：∵
．
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：（1）由规律得：，
故答案为：．
【分析】（1）根据规律求得的指数；
（2）先将写为再根据规律求解；
（3）先根据规律分别计算和再将原式分为两部分计算．
26．（2024七下·临武期中）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，求的值．
解：因为，所以，
所以得
（1）若，求的值；
（2）填空：①若，则_____；
②若，则______；
（3）两块全等的特制直角三角板如图所示放置，其中，在一直线上，连接，若，，求一块直角三角板的面积．
【答案】（1）解：∵，∴，
即，
又∵，
∴，
∴．
（2）①，②；
（3）解：设在一直线上，
即：
∴一块直角三角板的面积为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解： (2) ①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）直接由完全平方公式即可得出答案；
（2）①先由两边平方，再把代入求值；
②先由两边平方，再把代入求值；
（3）设先根据求得，再根据求得然后利用完全平方公式可求出即可求得一块直角三角板的面积．