2024-2025山东省临沂市郯城第一中学高一下学期第一次阶段性检测数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省郯城第一中学高一下学期第一次阶段性检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知平面向量，则“”是“，共线”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.在中，点在边上，，则( )
A. B. C. D.
3.已知，，则( )
A. B. C. D.
4.已知向量，满足，，且，则( )
A. B. C. D.
5.在中，，则此三角形解的个数为( )
A. B. C. D. 不确定
6.函数的图象在区间上恰有个最高点，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.如图，摩天轮的半径为，点距地面的距离为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则在摩天轮转动的过程中，( )
A. 转动后点距离地面
B. 第和第点距离地面的高度相同．
C. 转速减半时转动一圈所需的时间变为原来的
D. 转动一圈内，点距离地面的高度不低于的时长为
8.已知函数在时满足恒成立，且在区间内，仅存在三个数，，，使得，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，正确的是( )
A. 在中，若，则
B. 在锐角中，不等式恒成立
C. 在中，若，则必是等腰直角三角形
D. 在中，若，，则必是等边三角形
10.是边长为的等边三角形，，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D. 在上的投影向量是
11.对于函数，下列说法正确的是( )
A. 当时，函数在上有且只有一个零点
B. 若函数在单调递增，则的取值范围为
C. 若函数在时取最小值，在时取最大值，且，则
D. 将函数图象向左平移个单位得到的图象，若为偶函数，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ．
13.如图，在中，已知是线段与的交点，若，则的值为 ．
14.在中，角，，的对边分别为，，，若，，点是边的中点，且，则的面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量
求；
若，求的值；
若与的夹角为锐角，求的取值范围
求与的夹角的余弦值．
16.本小题分
设函数．
当时，求函数的最小值并求出对应的；
在中，角的对边分别为，若，且，求周长的取值范围．
17.本小题分
已知函数其中，，的部分图象如图所示．
求函数的解析式
求函数单调递增区间；
将函数的图象向右平移，再向上平移，得到函数的图象．若对任意的，，都有成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
在中，内角所对的边分别为，．
求；
若点在线段上，且，求．
19.本小题分
定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量．
若向量为函数的伴随向量，求；
若函数为向量的伴随函数，在中，，，且，求的值；
若函数为向量的伴随函数，关于的方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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6.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.解：已知，，可得．
则．
可得．
，，
则．
因为，所以，
即，
，解得．
已知，，
则，
即，解得．
由可知，当与共线时，所以要排除．
综上，的取值范围是．
，，则．
，
，
．
所以．

16.解：因为
，
因为，所以，
由的图象与性质知，当，即时，函数取到最小值为，
即当时，函数的最小值为，此时．
因为，由得到，
，
即，又在中，则，
所以，即，
又，由余弦定理，得到，
又由基本不等式知，，当且仅当取等号，
所以，则，
又因为，所以，
所以周长的取值范围为．

17.解：由图象可得，，所以，
所以，又，
所以，又，所以取，即，
故．
由正弦函数的单调递增区间可知，只需令，
解得，所以函数的单调递增区间为．
由题意可得，
因为对于任意的，都有成立，
即当时，恒成立，
由可得，此时，
由可得，此时，
所以，解得．

18.解：根据正弦定理得：，，；
将其代入得：；
化简得：，即；
根据余弦定理得：；因为，所以．
设，则，；
在中，由余弦定理可得：；
化简得：．
在中，由余弦定理可得：；
化简得：．
联立化简得：．
在中，由余弦定理可得：；
化简得：．
将代入得：．

19.解：因，
则，故．
依题意，，
由可得，
因，则，故，解得
因，则，
又，代入解得，
由正弦定理，，可得，
代入，可得，
又由余弦定理，，
可得，
于是，
解得．
依题意，，
由可得，
即，
当或时，；
当时，，
作出函数在上的图象．
因方程在上有且仅有四个不相等的实数根
等价于函数与函数的图象在上有四个交点．
由图知，当且仅当时，两者有四个交点．
故实数的取值范围为．

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