频数分布直方图 培优练习 （含答案）

频数分布直方图
典例精讲
题型一 频数与频率
【例1】 在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是( )
A.10 B.9 C.8 D.7
【例2】 某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”做问卷调查，收集整理数据后列频数分布表(部分)如下：
项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球
频数 80 50 n
频率 0.4 0.25 m
则m= ,n= .
题型二 频数分布表与频数分布直方图
【例3】 为了解同学们每月零花钱金额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
零花钱金额x/元 人数(频数) 频率
0≤x<30 6 0.15
30≤x<60 12 0.30
60≤x<90 16 0.40
90≤x<120 b 0.10
120≤x<150 2 a
请根据以上图表，解答下列问题：
(1)这次被调查的人数共有 人，a= ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)请估计该校 1500名学生中每月零花钱金额低于 90元的人数.
针 对 训 练
1.在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4 小组的频数是( )
A.5 B.10 C.15 D.20
2.一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为 .
3.如图，小红同学统计了她家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出频数分布直方图，则从图中的信息可知，她家通话时间不足10分钟的有 次.
4.将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是 .
第一组 第二组 第三组
频数 6 10 a
频率 b C 20%
5.某地某月1~20日中午 12时的气温(单位：℃)如下：
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
(1)将下列频数分布表补充完整：
气温分组 画记 频数
12≤x<17 F 3
17≤x<22
22≤x<27
27≤x<32 T 2
(2)补全频数分布直方图；
(3)根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况.
典 例 精 讲
题型一 频数与频率
【例1】 在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第5组的频数是( A )
A.10 B.9 C.8 D.7
【解答】∵第一组到第四组的频率之和为0.8，∴第五组的频率为1-0.8=0.2，则第五组的频数为50×0.2=10,故选 A.
【例2】 某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”做问卷调查，收集整理数据后列频数分布表(部分)如下：
项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球
频数 80 50 n
频率 0.4 0.25 m
则m= 0.1 ,n= 50 .
【解答】总人数为80÷0.4=200,n=200×0.25=50,则m=(200-80-50-50)÷200=0.1.
题型二 频数分布表与频数分布直方图
【例3】 为了解同学们每月零花钱金额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
零花钱金额x/元 人数(频数) 频率
0≤x<30 6 0.15
30≤x<60 12 0.30
60≤x<90 16 0.40
90≤x<120 b 0.10
120≤x<150 2 a
请根据以上图表，解答下列问题：
(1)这次被调查的人数共有 40 人,a= 0.05 ;
(2)补全频数分布直方图；
(3)请估计该校 1500名学生中每月零花钱金额低于 90元的人数.
【解答】(1)这次被调查的人数共有6÷0.15=40(人),则a=2÷40=0.05;故答案为40;0.05;
(2)补全频数直方图略：
(3)估计每月零花钱的金额低于 90元的人数 (人).
针 对 训 练
1.在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4 小组的频数是( B )
A.5 B.10 C.15 D.20
2.一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为 5 .
3.如图，小红同学统计了她家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出频数分布直方图，则从图中的信息可知，她家通话时间不足10分钟的有 43 次.
4.将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是 4 .
第一组 第二组 第三组
频数 6 10 a
频率 b C 20%
5.某地某月1~20日中午12时的气温(单位：℃)如下：
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
(1)将下列频数分布表补充完整：
气温分组 画记 频数
12≤x<17 F 3
17≤x<22 正正 10
22≤x<27 正 5
27≤x<32 T 2
(2)补全频数分布直方图；
(3)根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况.
【解答】(1)略;(2)略;(3)由频数分布直方图知,17≤x<22这个范围的天数最多,有10天.