期末评估检测题（无答案）九年级下册数学北师版

期末评估检测题
(时间 :120分钟 满分 :150分)
1. 选择题(每题 3 分 ,共 24分)
(1)如图 1所示,点 C是 ☉O上一点,点 O是圆心 ,若 ∠C= 40°,则 ∠AOB的度数为( ) .
A.40° B.80°
C.110° D.140°
(2)若 ∠A+ ∠B= 90°,则下列各式成立的是( ) .
A.sinA= cosA B.tanA+tanB= 1
C.sinA= sinB D.sinA= cosB 图 1
(3)抛物线 y= -2(x-3) 2 -1的顶点坐标是( ) .
A.(3, -1) B.( -3, -1) C.( -3,1) D.(3,1)
(4)在 △ABC中 ,tanA= 1,cotB= 3 ,那么 △ABC是( ) .
A. 钝角三角形 B. 直角三角形
C. 锐角三角形 D. 等腰三角形
(5)下列命题中 ,真命题是( ) .
A. 过三个点可以作一个圆 B. 等边三角形的内心和外心重合
C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 相等的圆心角所对的弦也相等
(6)便民商店经营一种商品 ,在销售过程中 ,发现一周利润 y(元)与每件销售价 x(元)之间的关系满足 y = -2(x-20) 2 +1 558, 由于某种原因 ,价格只能为 15≤x≤22,那么一周可获得最大利润是( ) .
A.20 B.1 508 C.1 550 D.1 558
(7)锐角 A 的三角函数值可能等于的是( ) .
A.sinA B.cosA C.tanA D.cos2A
(8)如图 2(a)所示 ,水平地面上有一面积为 30π cm2 的灰色扇形 OAB,其中 OA 的长度为6 cm ,且与地 面垂直 . 若在没有滑动的情况下 ,将扇形向右滚动至 OB 垂直地面为止 ,如图 2(b) 所示 ,则点 O 移动的距离 为( ) .
A.20 cm B.24 cm
C.10π cm D.30π cm
(a) (b)
图 2
2. 填空题(每题 3 分 ,共 30分)
(1)如果二次函数 y=x2 +2kx+k-4图像的对称轴为 x= 3,那么 k= .
(2)在 Rt△ABC中 , ∠C= 90°,AB= 2BC,现给出下列结论 其中正确的结论是 (填序号) .
(3)如图 3所示 ,在 △ABC中 , ∠C= 90°,AC= 8 cm ,AB的垂直平分线 MN 交 AC于点 D ,连接 BD,若 的长是 .
(4)如图 4所示 ,AB 是 ☉O 的切线 ,OB= 2OA,则 ∠B的度数是 .
1
图 3
图 4
2
(5)在平面直角坐标系中,点 P(tan30°,a)和点 Q( b,cos60°)关于原点对称 ,则ab= .
(6)用总长为 40 m 的篱笆围成一个矩形花圃 ,花圃的最大面积是 .
(7)有一拦水坝的横截面是梯形 , 已知该堤坝的迎水坡的坡度为 ,背水坡的坡度为 1 ∶ 2,那么迎水 坡 、背水坡的坡角度数分别是 . (tan26.56°≈0.5,tan63.4°≈ 2,sin30°= 0.5,cos63.4°≈0.5)
(8)在 Rt△ABC中 , ∠C= 90°,AC= 3,BC= 4, 以点 C为圆心 , CA 为半径的圆与 AB,BC分别交于点 D ,E,则 AB= ,AD= .
(9)已知二次函数 y=x2 +bx+c的对称轴为直线 x = 1,且图像与 x 轴交于 A,B两点,AB= 2. 若关于 x 的一元二次方程 x2 +bx+c-t= 0(t为 实数) ,在 的范围内有实数解 ,则 t的取值范围是
.
(10)如图 5所示 ,在矩形 ABCD中 ,AD= 8,E是边 AB上一点,且 ☉O经 过点 E,与边 CD所在直线相切于点 G( ∠GEB为锐角) ,与边 AB所在直线交于另一点 F, 且 EG ∶EF= 5 ∶ 2. 当边 AB或 BC所在的直线与 ☉O相切时 ,AB的长是 .
3. 解答题(共 96分) 图 5
(1)计算 :2sin45°+sin60°- cos30°+tan260°. (6分)
(2)抛物线 y=ax2 +c(a≠0)与直线 y=kx+b(k≠0) 相交于 A(2, 1) ,B(1, -1) 两点,求抛物线的函数 表达式 . (6分)
(3)如图 6所示 ,某住宅小区大门的电动栏杆 AC= 3.2 m ,A为旋转支点 . AB,CD 为栏杆的支架 ,AB= CD= 80 cm. 当栏杆 AC向上旋转 60°时 ,端点 C离地高度是多少 点 C转过的弧长是多少 (8分)
图 6
(4)如图 7所示 ,在正方形 ABCD 中 ,AB= 3,点 E,F分别是 BC,CD 边上的动点(E,F不与 C 重合) . (10分)
①当 EC=CF,且 △AEF面积为 2.5 时 ,求 EF的长和tan∠BAE.
②当 EC= 1 时 ,设 CF的长为 x,y=S△AEF,试求出 y与 x 的函数表达式 . (要求写 出 x 的取值范围)
图 7
(5)如图 8所示 , 以 Rt△ABC的直角边 AB为直径的半圆 O与斜边 AC交于点 D ,点 E是 BC 的中点 , 连接 DE. (10分)
①DE与半圆 O 相切吗 若相切 ,请给出证明 ;若不相切 ,请说明理由 .
②若 AD,AB的长是方程 x2 -10x+24= 0 的两个根 ,求直角边 BC的长 .
图 8
(6)如图 9所示 , ☉M 是以点 M(4,0)为圆心 ,5 个单位长度为半径的圆 . ☉M 与 x 轴交于点 A,B(A 在 B 的左侧) , ☉M 与 y 轴的正半轴交于点 C. (10分)
①求点 A,B,C的坐标 .
②求经过点 A,B,C三点的抛物线的表达式 .
图 9
(7)如图 10所示 ,E是长方形 ABCD 的边 AB上的点,EF⊥DE交 BC 于点 F. 设 H 是 ED 上一点 , 以 EH 为直径作 ☉O,DF与 ☉O相切于点 G. 若 DH=OH= 3,求图中阴影部分的面积(结果精确到小数点后 第一位
图 10
(8)如图 11所示 , 已知 △ABC内接于 ☉O,点 D 在 OC的延长线上 , ∠B= ∠D= 30°. (12分)
①AD 是 ☉O的切线吗 说明理由 .
②若 OD⊥AB,BC= 5,求 AD 的长 .
③在 ②的前提下 ,连接 BD,则 BD和 ☉O及 AD有何关系 简要说明理由 .
图 11
(9)在一次科技活动中 , 小 明 进 行 了 模 拟 雷 达 扫 描 实 验 . 如 图 12所 示 , 表 盘 是 △ABC, 其 中 AB= AC, ∠BAC= 120°,在点 A处有一束红外光线 AP ,从 AB开始 ,绕点 A 逆时针匀速旋转 , 每秒钟旋转 15°, 到达 AC后立即以相同旋转速度返回 AB,到达后立即重复上述旋转过程 . 小明通过实验发现 ,光线从 AB处旋转
开始计时 ,旋转 1 s,此时光线 AP 交 BC 边于点 M ,BM 的长为
3
①求 AB的长 .
②从 AB处旋转开始计时 ,若旋转 6 s,此时光线 AP与 BC 边的交点在什么位置 若旋转 2014 s,交点 又在什么位置 请说明理由 .
图 12
(10)如图 13所示 ,在直角梯形 ABCD 中 ,AB∥CD,AD⊥AB, ∠B= 60°,AB= 10, BC= 4,点 P 沿线段 AB从点 A 向点 B 运动 ,设 AP=x. (12分)
①求 AD 的长 .
②设 △ADP与 △PCB的外接圆的面积分别为S1 ,S2 ,若 S=S1 +S2 ,求 S 的最小值 .
图 13
4