四川省成都市玉林中学2024-2025七年级下学期3月月考数学试题(含部分答案)

2024—2025学年度（下期）初2024级3月定时练习
数学
（时间：120分钟，总分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 下列计算正确的是（　　　）
A. B.
C. D.
2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ）
A. B. C. 5 D. 6
3. 若，则m、n的值分别为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 不相交的两条直线叫平行线
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离
C. 互相垂直的两条线段一定相交
D. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知∠α与∠β是互余，若∠α=20°，则∠β度数为（　　）
A. B. C. D.
7. 下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（）
A. B.
C. D.
8. 若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是_______．
10. 如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段________短．
11. 已知，则等于_______．
12. 已知，则_______．
13. 若一个角和它的补角相等，则这个角的度数为___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. 化简
（1）；
（2）（用乘法公式简算）．
（3）
（4）
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每个小方格的边长都为1．请在方格纸上画图并回答下列问题：
（1）过C点画直线的垂线，垂足为点E；
（2）过A点画射线，交直线于点F；
（3）点C到直线距离为线段______的长度；
（4）比较大小：线段______线段（填“”、“”或“”）．理由是______．
17. 已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
18. 如图，已知点、、、在一条直线上，，平分，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）与的位置关系如何？请说明理由．
解：（1），理由如下：
（ ），
（已知），
．
（ ）．
（2）与位置关系是：（ ）．
请完成说理过程：
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 若，则_______．
20. 一个角的余角的3倍比这个角的补角少，则这个角的度数为________．
21. 若（x-1）x+1=1，则x=______．
22. 已知，，则的值等于_______．
23. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为，若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：
，
，
，
…
（1）根据上述各式反映出的规律填空：_______．
（2）设这类等式左边两位数十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果_______
（3）这种简便计算也可以推广应用：
①个位数字是5的三位数的平方，请写出的简便计算过程及结果，
②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出的简便计算过程和结果．
25. 观察：
；
；
…
探究：
（1）_______（直接写答案）；
（2）求的值；
应用：
（3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留）
26. 通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图2可以得到：；现有长与宽分别为的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形．
（1）【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含的代数式表示出来）；图3表示：_______；
（2）【解决问题】①若，则_______；
②当时，求的值；
（3）【拓展提升】如图4，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形和，延长和交于点H，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为42，求两个正方形 的面积和．
2024—2025学年度（下期）初2024级3月定时练习
数学
（时间：120分钟，总分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】PB
【11题答案】
【答案】6
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】90°
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
【14题答案】
【答案】（1）4 （2）1
（3）
（4）
【15题答案】
【答案】，．
【16题答案】
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析 （3）
（4），垂线段最短
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）平角定义；；同位角相等，两直线平行；（2）平行，理由见解析
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
【19题答案】
【答案】6
【20题答案】
【答案】##51度
【21题答案】
【答案】2或-1##-1或2
【22题答案】
【答案】##
【23题答案】
【答案】
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）①38025；②
【25题答案】
【答案】（1）36；（2）；（3）
【26题答案】
【答案】（1）
（2）；；
（3）