阶段检测卷（2.1二次函数～2.3确定二次函数的表达式）（学生版+教师版） 2024-2025数学北师大版九年级下册

阶段检测卷（2.1二次函数～2.3确定二次函数的表达式）
（参考时间：40分钟　总分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ C ）
A.y＝8x B.y＝x2（1＋x）
C.y＝x2－2 D.y＝ax2＋bx＋c
2.抛物线y＝（x－4）2＋1的顶点坐标是（ A ）
A.（4，1） B.（－4，1）
C.（4，－1） D.（－4，－1）
3.若抛物线y＝ax2经过点P（－1，2），则该抛物线一定还经过点（ B ）
A.（1，－2） B.（1，2）
C.（－1，－2） D.（2，－1）
4.关于二次函数y＝（x＋1）2－3的图象和性质，下列说法错误的是（ D ）
A.图象的开口向上
B.图象的对称轴为直线x＝－1
C.当x＜－1时，y随x的增大而减小
D.当x＝－1时，y有最大值－3
5.已知（－3，y1），（－2，y2），（1，y3）是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则（ B ）
A.y3＜y2＜y1 B.y3＜y1＜y2
C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y2
6.已知二次函数y＝kx2＋k（k≠0）与反比例函数y＝－，它们在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ A ）
7.关于x的二次函数y＝x2－mx＋3，当x≤1时，y随 x的增大而减小，则实数m的取值范围是（ A ）
A.m≥2 B.m＞2
C.m≤2 D.m＜2
8.将抛物线y＝ax2－4ax＋5a（a≠0）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到一条新的抛物线，新抛物线的顶点恰好落在原抛物线上，则a的值为（ D ）
A.－ B.－
C. D.
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.已知二次函数y＝x2＋3x＋m－4的图象经过原点，那么m＝　　4　.
10.将二次函数的表达式y＝2x2－8x＋5配方成y＝a（x－h）2＋k的形式为　　y＝2（x－2）2－3　.
11.当2≤x≤6时，函数y＝x2－6x＋5的最大值是M，最小值是m，则M－m＝　　9　.
12.若抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，且a≠0）可由抛物线y＝－2x2平移得到，且经过点（1，2）和（3，－12），则该抛物线的表达式为　　y＝－2x2＋x＋3　.
13.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 －1 0 M …
若点A（t，y1），B（t＋2，y2）都在该二次函数的图象上，且t＜0，则y1　　＞　y2.（填“＞”“＜”或“＝”）
三、解答题（共35分）
14.（10分）已知一个二次函数的图象经过A（0，－3），B（2，－3），C（－1，0）三点.
（1）求这个二次函数的表达式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
解：（1）设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.
将点A（0，－3），B（2，－3），C（－1，0）的坐标代入，得
解得
∴这个二次函数的表达式为y＝x2－2x－3.
画出函数图象如图所示.
（2）∵y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，
∴二次函数图象的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，－4）.
15.（12分）如图，已知抛物线y＝（x－1）（x－a）（a为常数）的对称轴为直线x＝2.
（1）求a的值；
（2）向下平移该抛物线，使其经过原点，求平移后所对应的抛物线的表达式.
解：（1）由题意，得抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）.
∵对称轴为直线x＝2，
∴＝2，解得a＝3.
（2）由（1），知a＝3，则该抛物线的表达式是
y＝x2－4x＋3.
∵抛物线向下平移3个单位长度后经过原点，
∴平移后所对应的抛物线的表达式是y＝x2－4x.
16.（13分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与坐标轴分别相交于点A（0，6），B（6，0），C（－2，0），P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）若△PAB的面积为12，求点P的坐标.
解：（1）∵抛物线过点B（6，0），C（－2，0），
∴设y＝a（x－6）（x＋2）.
将点A（0，6）的坐标代入，得－12a＝6，解得a＝－，
∴y＝－（x－6）（x＋2）＝－x2＋2x＋6.
（2）设直线AB的表达式为y＝kx＋m.
将点A（0，6），B（6，0）的坐标代入上式，
得解得
∴直线AB的表达式为y＝－x＋6.
如图，过点P作PN∥y轴，交AB于点N.
设点P的坐标为（0＜t＜6），则点N的坐标为（t，－t＋6），
∴PN＝yP－yN＝－t2＋2t＋6－（－t＋6）＝－t2＋3t，
∴S△PAB＝S△PAN＋S△PBN＝PN·（xP－xA）＋PN·（xB－xP）＝PN·（xB－xA）＝×（－t2＋3t）×6＝3（－t2＋3t）＝12，解得t1＝2，t2＝4，
∴P（2，8）或P（4，6）.阶段检测卷（2.1二次函数～2.3确定二次函数的表达式）
（参考时间：40分钟　总分：100分）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A.y＝8x B.y＝x2（1＋x）
C.y＝x2－2 D.y＝ax2＋bx＋c
2.抛物线y＝（x－4）2＋1的顶点坐标是（ ）
A.（4，1） B.（－4，1）
C.（4，－1） D.（－4，－1）
3.若抛物线y＝ax2经过点P（－1，2），则该抛物线一定还经过点（ ）
A.（1，－2） B.（1，2）
C.（－1，－2） D.（2，－1）
4.关于二次函数y＝（x＋1）2－3的图象和性质，下列说法错误的是（ ）
A.图象的开口向上
B.图象的对称轴为直线x＝－1
C.当x＜－1时，y随x的增大而减小
D.当x＝－1时，y有最大值－3
5.已知（－3，y1），（－2，y2），（1，y3）是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则（ ）
A.y3＜y2＜y1 B.y3＜y1＜y2
C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y2
6.已知二次函数y＝kx2＋k（k≠0）与反比例函数y＝－，它们在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
7.关于x的二次函数y＝x2－mx＋3，当x≤1时，y随 x的增大而减小，则实数m的取值范围是（ ）
A.m≥2 B.m＞2
C.m≤2 D.m＜2
8.将抛物线y＝ax2－4ax＋5a（a≠0）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到一条新的抛物线，新抛物线的顶点恰好落在原抛物线上，则a的值为（ ）
A.－ B.－
C. D.
二、填空题（每小题5分，共25分）
9.已知二次函数y＝x2＋3x＋m－4的图象经过原点，那么m＝ .
10.将二次函数的表达式y＝2x2－8x＋5配方成y＝a（x－h）2＋k的形式为 .
11.当2≤x≤6时，函数y＝x2－6x＋5的最大值是M，最小值是m，则M－m＝ .
12.若抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，且a≠0）可由抛物线y＝－2x2平移得到，且经过点（1，2）和（3，－12），则该抛物线的表达式为 .
13.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 －1 0 M …
若点A（t，y1），B（t＋2，y2）都在该二次函数的图象上，且t＜0，则y1 y2.（填“＞”“＜”或“＝”）
三、解答题（共35分）
14.（10分）已知一个二次函数的图象经过A（0，－3），B（2，－3），C（－1，0）三点.
（1）求这个二次函数的表达式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标.
15.（12分）如图，已知抛物线y＝（x－1）（x－a）（a为常数）的对称轴为直线x＝2.
（1）求a的值；
（2）向下平移该抛物线，使其经过原点，求平移后所对应的抛物线的表达式.
16.（13分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与坐标轴分别相交于点A（0，6），B（6，0），C（－2，0），P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）若△PAB的面积为12，求点P的坐标.