2024-2025湖北省襄阳市第四中学高一下学期2月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖北省襄阳市第四中学高一下学期2月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的定义域为 ．
A. B.
C. D.
2.已知幂函数在上单调递减，则( )
A. B. C. D.
3.已知且，若，则( )
A. B. C. D.
4.在直角坐标系中，设角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，将角的终边逆时针旋转，与单位圆交点的纵坐标为，则( )
A. B. C. D.
5.要得到函数的图象，只需要将函数的图象( )
A. 向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变．
B. 向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变．
C. 向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变．
D. 向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变．
6.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
7.若定义域均为的函数，满足：，且，使得，则称与互为“亲近函数”已知与互为“亲近函数”，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.已知函数恰有两个对称中心在区间上，且，则的所有可能取值之和是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 若函数过定点，则函数经过定点
C. 幂函数在是增函数
D. 图象关于点成中心对称
10.已知角满足，则( )
A. B. C. D.
11.已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则( )
A. 的周期为 B.
C. 的所有零点之和为 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的对称中心为 ．
13.若函数，则的解集为
14.已知实数，若对任意，不等式恒成立，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．
求；
求的值；
若角是三角形内角，且，求的值．
16.本小题分
已知函数．
求该函数的单调递增区间；
若对任意，都有，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
当时，求函数在上的值域；
若函数在实数集上存在零点，求实数的取值范围．
18.本小题分
筒车发明于隋而盛于唐，是山地灌溉中一种古老的提水设备， 距今已有多年的历史，它以水流作动力，取水灌田如图，为了打造传统农耕文化，某景区的景观筒车直径米，有个盛水筒均匀分布，分别寓意一年个月和节气，筒车转一周需秒，其最高点到水面的距离为米，每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，盛水筒视为质点的初始位置到水面的距离为米．
盛水筒经过秒后到水面的距离为米，求筒车转动一周的过程中，关于的函数解析式
为了把水引到高处，在筒车中心正上方距离水面米处正中间设置一个宽米的水平盛水槽，筒车受水流冲击转到盛水槽正上方后，把水倒入盛水槽，求盛水筒转一圈的过程中，有多长时间能把水倒入盛水槽参考数据：
19.本小题分
已知函数，，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级递减周期函数，周期为；若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为．
判断函数是上的周期为的级递减周期函数吗，并说明理由？
已知，是上的级周期函数，且是上的严格增函数，当时，求当时，函数的解析式，并求实数的取值范围；
是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】解：因为角终边过点，
所以点到原点的距离为，
所以；
由知：，
所以，
；
因为是三角形内角，且，
所以，
由知：，
所以，
当时，，
；
当时，，
．

16.【详解】，
，
令，，则，，
故该函数的单调递增区间，；
对任意，都有可得，
所以，
又，所以，
要满足对任意，都有，则有，
解得：，
所以实数的取值范围为．

17.解：根据题意，当时，，
设，则，
结合的单调性可知，在上单调递减，在上单调递增，
，；
，即，
令，所以有正根，设的两根为，，
当时，即可，即，解得；
当时，符合题意；
当时，恒成立，，显然符合题意，
故实数的取值范围．
18.解：以简车中心为原点，与水面平行的直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示：
由题可得，
又筒车半径为，点的纵坐标为，则，
由题可得，
解得，，
故，
如图，作弦平行且等于盛水槽，则在中，，
，，则，
则距离水面的高度，
盛水筒转到盛水槽的正上方即之间，
能把水倒入盛水槽即当时符合题意，
则，
即，解得，
因为，
所以盛水筒转一圈的过程中，能把水倒入盛水槽的时间为秒
19.解：依题意，函数定义域是，
，
即，成立，
所以函数是上的周期为的级递减周期函数．
因，是上的级周期函数，
则，即，
而当时，，
当时，
当时，
则，
当时，
则，
当时，
则，
并且有：当时，
当时，
当时，
当时，
因是上的严格增函数，
则有，解得，
所以当时，，且．
假定存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数，
即，恒有成立，
则，恒有成立，
即，恒有成立，
当时，，则，，
于是得，，
要使恒成立，则有，
当，即时，
由函数与的图象存在交点知，方程有解，
此时恒成立，
则，即，
当，即时，
由函数与的图象没有交点知，方程无解，
所以存在，符合题意，其中满足．

第1页，共1页