辽宁省铁岭市调兵山市2024-2025九年级上学期12月月考（随堂练习四）数学试题(图片版含答案)

校
2024一2025学年度上学期随堂练习
级
九年数
学
(四)
北师大
生名
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只
有项符合题目要求)
号
1.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为
位号
正面
B
若号-
2.
一的值是
b
A.
B.
C.
8
3
5
D.
8
2
3.下面几组相关联的量中，成反比例关系的是
A.读一本书，已读的页数与未读的页数
B.小明的年龄和妈妈的年龄
C.班级的出勤率一定，出勤人数和总人数
D.平行四边的面积一定，它的底和高
4.将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线表达式为(
A.y=2(x+1)2-2
B.y=2(x+1)2+2
C.y=2(x-1)2+2
D.y=2(x-1)2-2
5.河堤横断面迎水坡的坡度=1：√3，若水平宽度为24米，则铅垂高度为
(
A.83米
B.6V3米
C.12V3米
D.(2+V③)米
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,则cosB的值为
3-5
A
B
c
D
4-3
D
E
B
B

⊙
A
C
第6题图
第8题图
第9题图
7.
已知二次函数y=2x2-x+1,则下列关于该函数的结论正确的是
A.顶点坐标为吃，司
B.
函数的最大值为
C.当x≤1时，y随x的增大而减小
D.若1九年数学随堂练习（四）
第1页共6页北师大
8.如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC,BE交于点F.若△AEF的面
积为2，则△ABC的面积为
)
A.8
B.10
C.12
D.14
9.如图，已知△A'B'C'与△ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2：3，下列
说法错误的是
A.AC∥A'C
B.S△MB'C:S△MBC=4:9
C.△BCO∽△B'C'O
D.OB':BB'=3:2
10.根据图①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图②.若点M是y轴正半轴上任意一
点，过点M作PQ平行x轴交图象于点P,Q,连接OP,O2,则以下结论：
2
①x<0时，y=
②△OPQ的面积为定值：③x>0时，y随x的增大而增大：
④MQ=2PM
⑤∠POQ可以等于90°，其中正确结论是
(
输入非零数x
x<0
x>o
取倒数
取倒数
7
X2
X4
取相反数
输出y
图①
图②
A.①②⑤
B.②④⑤
C.③④⑤
D.②③⑤
二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
1山.如果c0sA=号，那么锐角A的度数为
12.已知，抛物线y=a2+bx+c上的两点P,2关于它的对称轴x=1对称，若点P的坐标为(4，
0),则点Q的坐标为
13.如图，直线y=-x+6与y轴交于点A,与反比例函数y=图象交于点C,过点C作CB1
x轴于点B,AO=3BO,则k的值为
E
A
B
第13题图
第15题图
九年数学随堂练习（四）第2页
共6页北师大九年数学（四）参考答案北师大
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D B A A D C D B
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）
11．30°．12．（﹣2，0）．13．﹣16．14．40 15．（ ，4）．
三．解答题（共 8 小题，满分 75 分）
16．（8分）
（1）2x2﹣x﹣1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，c＝﹣1，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）＝9， 2分
∴ ，
∴x1＝1，x2 ； 4分
（2）原式 2分
． 4分
17．（8分）解：（1）200，72°；每空 1分，共 2分
（2）60； 4分
补全条形统计图如下：
6分
（3） ． 8分
18．（8分）
解：（1）由条件可知：顶点为（2，﹣2），设 y＝a（x﹣2）2﹣2，2分
把（0，﹣6）代入，得﹣6＝a（0﹣2）2﹣2，
解得 a＝﹣1． 3分
∴该二次函数的表达式为 y＝﹣（x﹣2）2﹣2．4分（也可化简为一般式 y=-x2+4x-6）
（2）不在，（1分）理由如下：5分
把 x＝﹣1代入抛物线解析式得：y＝﹣（﹣1﹣2）2﹣2＝﹣11≠2，7分
∴点 P（﹣1，2）不在该抛物线上． 8分
19．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，AB＝AC，1分
∵∠B+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∠B＝∠ADE＝60°，
∴∠BAD＝∠CDE 3分
∴△ABD∽△DCE； 4分
（2）解：由（1）证得△ABD∽△DCE，
∴ ， 5分
设 CD＝x，则 BD＝3﹣x，
∴ ， 6分
∴x＝1或 x＝2，
∴DC＝1或 DC＝2． 8分
20．（10分）
（1）解：设 AB＝x米，则 BC＝（100﹣4x）米，
由题意知，x（100﹣4x）＝400， 2分
解得：x1＝20，x2＝5． 3分
∵100﹣4x≤60，
∴x≥10，
∴x＝20．4分
∴AB＝20m，BC＝100﹣4×20＝20m．
答：菜园的边 AB长为 20米，BC长为 20米．5分
（2）不能；（1分）理由：6分
设 AB＝y米时，菜园的总面积为 640平方米．
由题意得 y（100﹣4y）＝640， 8分
即 y2﹣25y+160＝0，
∵a＝1，b＝﹣25，c＝160，
∴b2﹣4ac＝（﹣25）2﹣4×1×160＝﹣15＜0．
∴方程无实数根， 9分
∴菜园的总面积不能达到 640平方米． 10分
21．（10分）解：（1）过点 D作 DQ⊥PE，垂足为 Q，1分
由题意得：DH＝QE，AD∥PQ，
∴∠DPQ＝∠ADP＝45°，
在 Rt△DPQ中，PD 米， 2分
∴PQ＝PD cos45° 1（米），3分
∵PE＝1.2米，
∴DH＝QE＝PE﹣PQ＝1.2﹣1＝0.2（米），4分
∴点 D到地面的距离 DH的长为 0.2米； 5分
（2）轿车能驶入小区， 6分
理由：当∠ADC＝36°，PE＝1.6米时，
∵AD∥PQ，
∴∠ADP＝∠DPQ＝36°，7分
∵QE＝0.2米，
∴PQ＝PE﹣QE＝1.6﹣0.2＝1.4（米），8分
在 Rt△DPQ中，DQ＝PQ tan36°≈1.4×0.73＝1.022（米），
∴PF＝3﹣1.022＝1.978（米），9分
∵1.978＞1.8，
∴轿车能驶入小区． 10分
22．（11分）解：（1）（t，3t）； 3分
（2）将点（1，﹣6）代入 y＝﹣x2﹣x+c，得：﹣6＝﹣1﹣1+c，
解得：c＝﹣4， 4分
∴y＝﹣x2﹣x﹣4， 5分
将（t，3t）代入，得：3t＝﹣t2﹣t﹣4，
解得：t1＝t2＝﹣2， 7分
∴函数 y＝﹣x2﹣x﹣4图象上的“三倍点”坐标为（﹣2，﹣6）；9分
（3）﹣4≤c≤5．11分
23．（12分）解：（1）如图 2，过点 A作 AD⊥BC于 D，交 EF于 H，1分
由阅读理解的结论可得： ， 3分
设正方形的边长为 x ，
∴ ， 4分
∴x ，
∴正方形的边长为 ； 5分
（2）① ， ，80； 8分
∴ ，
∴y n+160； 10分
②最多可以摆放 38瓶葡萄酒．12分