四川省成都市棕北中学2024-2025八年级上学期12月月考数学试卷（含答案）

12月适应性考试参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D C D C A B
二．填空题（共5小题）
9．　＜　．
10．a＝　7　．11． 　50°　．12． 　x＝﹣2　．13． 　　．
三．解答题（共6小题）
14．解：（1）；（2）．
15．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）∵S△ABC
　　　　＝3×32×31×32×1
　　＝9﹣31
　　，
AC，
∴AC边上的高．
16．解：（1）50，20；（2）83.5，80；
（3）1800720（人），
答：估计成绩能达A等的学生有720人．
17．解：（1）设A品牌消毒液的单价为x元/瓶，B品牌消毒液的单价为y元/瓶，
根据题意得：，解得：．
答：A品牌消毒液的单价为35元/瓶，B品牌消毒液的单价为30元/瓶；
（2）设购进a瓶A品牌消毒液，b瓶B品牌消毒液，
根据题意得：35a+30b＝1050，
∴a＝30b．
又∵a，b均为正整数，且a＞b，
∴或，
∴共有2种购买方案，
方案1：购进24瓶A品牌消毒液，7瓶B品牌消毒液；
方案2：购进18瓶A品牌消毒液，14瓶B品牌消毒液．
18．(1) 8；
(2) ；
(3)过B作BE⊥AC于E，
则AB2＝AE2＋BE2＝(AD＋DE) 2＋BE2，
BC2＝CE2＋BE2＝(CD－DE) 2＋BE2，
∵BD是中线，∴AD＝CD＝AC＝AB，
∴AB2＋BC2＝2(BE2＋DE2)＋AB2＝2BD2＋AB2，
∴AB2＋2BC2＝4BD2，
由题意，设AB＝AC＝2x，则AD＝CD＝x，BC＝20－4x，BD＝16－3x，
∴4x2＋2(20－4x) 2＝4(16－3x) 2，
解得x＝，
∴BC＝20－4x＝6，
BD＝16－3x＝，
△BDC的周长是：＋6＋＝15．
B卷 一、填空题
19．7；20．（8，－6）；21．，）．
22． ；23．30°，．
二．解答题（共14小题）
24．解：（1）60，y＝60x．
（2）y＝120x﹣240；
（3）0≤x≤1或3≤x≤5．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与坐标轴交于A，B两点，点C是点A关于y轴的对称点，直线CD：y＝kx+b（k≠0）与直线AB交于点D（﹣1，a），连接OD．
（1）求直线CD的解析式；
（2）在直线CD上是否存在一点P，使得S△PAB＝2S△COD？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，以OD为直角边，点O为直角顶点，构造等腰直角△DOD′，点D′位于x轴的上方，点M是直线CD上一点，若∠MAB＝∠ABD′，请直接写出点M的坐标．
解：（1）在y＝x+3中，
令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），B（0，3），
∵点C是点A关于y轴的对称点，∴C（2，0），
把D（﹣1，a）代入y＝x+3得：a＝﹣+3＝，∴D（﹣1，），
把C（2，0），D（﹣1，）代入y＝kx+b得：
，解得，
∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1；
（2）在直线CD上存在一点P，使得S△PAB＝2S△COD，理由如下：
设P（m，﹣m+1），BP交x轴于Q，如图：
∵C（2，0），D（﹣1，），
∴S△COD＝×2×＝，
∵S△PAB＝2S△COD，∴S△PAB＝3，
由B（0，3），P（m，﹣m+1）可得直线BP解析式为y＝x+3，
令y＝0得x＝，∴Q（，0），
∴AQ＝|﹣（﹣2）|＝||，
∴|| [3﹣（﹣m+1）]＝3，
即|| （m+4）＝12，
∴8m+8＝12或8m+8＝﹣12，
解得m＝或m＝﹣，
∴P的坐标为（，）或（﹣，）；
（3）过D作DK⊥x轴于K，过D'作D'T⊥x轴于T，如图：
∵等腰直角△DOD′，
∴DO＝D'O，∠DOD'＝90°，
∴∠DOK＝90°﹣∠D'OT＝∠OD'T，
∵∠DKO＝∠OTD'＝90°，
∴△DKO≌△OTD'（AAS），
∵D（﹣1，），
∴DK＝OT＝，OK＝D'T＝1，
∴D'（，1），
由D'（，1），B（0，3）得直线BD'解析式为y＝﹣x+3，
当M在AB左侧时，∠MAB＝∠ABD′，
∴AM∥BD'，
设直线AM解析式为y＝﹣x+t，
把A（﹣2，0）代入得0＝+t，解得t＝﹣，
∴直线AM解析式为y＝﹣x﹣，
联立，解得，
∴M（﹣，）；
当M在AB右侧时，在BD'延长线上取点H，使BH＝AH，连接AH并延长交直线CD于M，如图：
设H（n，﹣n+3），
∵A（﹣2，0），B（0，3），
∴(n+2)2+(﹣n+3)2＝n2+(﹣n+3﹣3)2，
解得n＝，∴H（，﹣），
由A（﹣2，0），H（，﹣）得直线AH解析式为y＝﹣x﹣，
联立，解得，
∴M（，﹣），
综上，M(﹣，)或M(，﹣)．
26.（1）证明：∵△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，
∴∠BEA＝∠BCA＝45°．
如图1.1，记BC与AE相交于点O，
则∠BOE＝∠AOC，
在△BEO和△ACO中，∠OBE+∠BOE+∠OEB＝180°，∠OAC+∠AOC+∠OCA＝180°，
∵∠BOE＝∠AOC，∴∠OBE＝∠OAC，
即∠EBC＝∠EAC；
（2）解：．理由如下：
如图1.2，过点C作CF⊥AE于点F．
∵∠ABD+∠DBC＝∠DBC+∠EBC＝45°，
∴∠ABD＝∠EBC．
由（1）知，∠EBC＝∠EAC，
∴∠ABD＝∠EAC，即∠ABD＝∠CAF．
在△ABD和△CAF中，
，
∴△ABD≌△CAF（AAS），
∴BD＝AF，AD＝CF．
在等腰直角△BDE中，BD＝DE，
∴AF＝DE，
∴AD+DF＝DF+EF，
∴AD＝EF，∴EF＝CF，
∴△CFE是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即．
（3）解：如图2，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F．
∵∠ABD+∠BAD＝∠BAD+∠CAF＝90°，
∴∠ABD＝∠CAF．
在△ABD和△CAF中，
，
∴△ABD≌△CAF（AAS），
∴BD＝AF，AD＝CF．
又∵BD＝DE，∴DE＝AF，
∴AD+AE＝AE+EF，
∴AD＝EF，∴EF＝CF，
∴△CFE是等腰直角三角形，
∴∠CEF＝45°，
∴∠BEC＝180°﹣∠BED﹣∠CEF＝90°．
∵BE平分∠ABC，而在等腰Rt△BAC中，∠ABC＝45°，∴∠CBE＝∠ABE＝22.5°，
∴∠ABD＝∠DBE﹣∠ABE＝22.5°，
∴∠CAF＝22.5°，
∴∠ACE＝∠CEF﹣∠CAF＝22.5°，
∴∠ACE＝∠CAF，∴AE＝CE．
∵AD＝1，∴，
∴．
在Rt△BDE中，．
∴
．八年级上期末适应性数学测试
A卷（100分）
一．选择题（共8小题，每小题）
1．在给出的一组数π，，3.14，，，0.，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）中，无理数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．2、3、4 B．1、、2 C．6、8、10 D．7、24、25
3．下列运算正确的是（　　）
A．＋＝ B． C． D．
4．若点P（m+2，m+1）在y轴上，则点P的坐标为（　　）
A．（2，1） B．（0，2） C．（0，﹣1） D．（1，0）
5．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同角的余角互余 B．同位角相等
C．三角形的一个外角大于它的内角 D．两点之间，线段最短
6．某同学连续一周的体温情况如表所示。该同学这一周的体温数据的众数和中位数分别是（　　）
日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
体温（℃） 36.3 36.7 36.2 36.3 36.2 36.4 36.3
A．36.3和36.2 B．36.2和36.3 C．36.3和36.3 D．36.2和36.1
7．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（　　）
A．（0，﹣5） B．（0，﹣6） C．（0，﹣7） D．（0，﹣8）
二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
9．比较大小：　 　．
10．在平面直角坐标系中，点M（a﹣2，a+1），点N（5，9），若MN∥y轴，则a＝　 　．
11．如图是某灯具的镜面反射示意图，从光源点P处发出的光线PA，PB经弯曲的镜面反射后射出，且满足反射光线AC∥BD，若∠PAC＝40°，PA⊥PB于点P，则∠PBD的度数为 　 　．
12．如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，4），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解是 　 　．
13．如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方
形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S8的值
为 　 　．
三．解答题（共5小题）
14．（6分）（1）计算：(＋1)( －1)－×；
（6分）（2）解方程组：．
15．（8=3+2+3）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为
A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）作出将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移1个单
位后的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）
求△ABC的面积，并求出AC边上高的长．
16．（8分=2补+2+2+2）国家利益高于一切，国家安全人人有责，2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，随机抽取m名学生进行测试，对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩划分为A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（70≤x＜80），D（60≤x＜70）四个等级，并制作出不完整的统计图如图所示：
B等级数据（单位：分）：80，80，81，
82，85，86，86，88，89，80．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，并填空：
m＝　 　，n＝　 　；
（2）抽取的m名学生中，B等级成绩的
中位数是 　 　分，众数是 　 　分；
（3）这所学校共有1800名学生，若全部
参加这次测试，请你估计成绩能达到A等
级的学生人数．
17．（10分）某医药超市销售A、B两种品牌的消毒液，购买2瓶A品牌和3瓶B品牌的消毒液共需160元；购买3瓶A品牌和1瓶B品牌的消毒液共需135元．
（1）求这两种品牌消毒液的单价；
（2）某学校为了给教室进行充分消杀，准备总共刚好花1050元购进A、B两种品牌的消毒液，且要求A品牌的消毒液的数量比B品牌多，请你给出有哪几种购买方案？
18．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的周长是20，BD是中线．
(1)如图1，若△BDC的周长比△ABD的周长大2，求BC的长；
(2)如图2，若BC＝AB，求BD的长；
(
图
2
A
B
C
D
) (
图
1
A
B
C
D
) (
图
3
A
B
C
D
)(3)如图3，若△ABD的周长是16，求△BDC的周长．
B卷（50分）
一．填空题（每小题4分，共20分）
19．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣5xy+y2+6＝　 　．
20.点P（-2，4）关于直线y=x-4的对称点Q的坐标是______________________
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣1，4），点A（﹣7，0），点P是直线y＝x﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为 　 　．
22．如图，AB与CD相交于点E，若∠AEC＝60°，AB＝2，CD＝3，则AC+BD的最小值为 　 　．
23．“勾股图”有着悠久的历史，欧几里得在《几何原本》中曾对它做了深入研究．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的三条边为边向外作正方形．连接EB，CM，DG，CM分别与AB，BE相交于点P，Q．若∠AMP＝30°，则∠ABE＝　 　°，的值为 　 　．
二．解答题（共三个题，24题8分，25题10分，26题12分）
24．甲、乙两地相距300千米，一辆货车从甲地出发到乙地，1小时后一辆轿车也从甲地出发向乙地，到达乙地后轿车马上沿原路返回甲地，如图：线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCDE表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．轿车行驶CD段的速度与DE段的速度相同．
（1）货车的速度为 　 　千米/时；线段OA对应的函数解析式为：　 　（0≤x≤5）．
（2）求线段CD对应的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）．
（3）求两车先后两次相遇的间隔时间．
（4）若两车距离不超过60千米，请直接写出x的取值范围．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与坐标轴交于A，B两点，点C是点A关于y轴的对称点，直线CD：y＝kx+b（k≠0）与直线AB交于点D（﹣1，a），连接OD．（1）求直线CD的解析式；（2）在直线CD上是否存在一点P，使得S△PAB＝2S△COD？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，以OD为直角边，点O为直角顶点，构造等腰直角△DOD′，点D′位于x轴的上方，点M是直线CD上一点，若∠MAB＝∠ABD′，求出点M的坐标．
26.（10分）已知△BAC和△BDE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠BDE＝90°，且A，D，E三点在同一条直线上．
（1）当△ABC与△BDE在如图1所示位置时，连接CE，求证：∠EBC＝∠EAC；
（2）在（1）的条件下，判断AE，CE，BD之间的数量关系，并说明理由；
（3）当△ABC与△BDE在如图2所示的位置时，连接CE，若BE平分∠ABC，AD＝1，求△BCE的面积．