辽宁省大连市中山区2024-2025九年级上学期人教版数学期末模拟试卷（含答案）
(图1)
(3)①如图2，在CE上截取CG=AE,连接BG,
EAF
D
-
(图2)
在正方形ABCD中，AB=CB,∠ABC=∠ABP=90°，.∠BAP+∠APB=90°，
.CE⊥AP,.∠CEP=90°，∴.∠BCF+∠APB=90°，∴.∠BAP=∠BCF,
.·∠BAP=∠BCF,AB=CB,∴.△ABE≌△CBG(SAS),
∠ABE=∠CBG,BE=BG,…7分
,∴，∠EBG=∠ABE+∠FBG=∠CBG+∠FBG=∠ABC=90°，
∴，△EBG为等腰直角三角形，根据勾股定理得，
∴.EG=/BE2+BG2=√W2BE2=√2BE,
∴.EC=CG+EG=EA+2EB,…
…8分
.BC=AB=4,BP=3,∴.CP=4+3=7,在Rt△ABP中，根据勾股定理得，AP
=√BP2+AB2=5,
.∠BAP=∠BCF,∠ABP=∠CEP,∴.△ABP∽△CEP,
PE CE CP 7
21
.28
RP=AR=AP=5..PE=5BP=5:CE=54Bs
5
214
.'AE=AP-PE=5-
9分
55
8C=A2 E-号c-=-2,2
…10分
BB=122
②AE=28
”
5
12分
数学试卷答案第32页（共69页）
.BP=3,正方形的边长为4，∴.AB=BC=4,
.AP=√JBP+AB2=5,CP=BC-BP=1,.·∠BCE=∠BAP,∠APB=∠CPE,
PE CE CP 1
、△APB∽△CPE,RP AB AP5.PB=5b5,CBB-4
5
328
∴.AE=AP+PE=5+
55
由(2)知：EA=EC+2EB,…BE= (EA-EC)=
√2284）12w2
255)5
23.解：(1)将P(1,-2)代入y=ax2+2ax+1,得：a+2a+1=-2,解得：a=-1,
.解析式为y=-x2-2x+1;…
…1分
(2)y=-x2-2x+1=-(x+1)2+2,,顶点A坐标为(-1,2)，对称轴为直线
x=-1.,PB∥x轴，∴.P(1,-2)和点B关于对称轴对称，则点B坐标为(-
3,-2)..PB=4,BP边上的高为yAyp=4..S△PB=2PBx(y4-p)=2×4×
4=8<10,.点Q在直线PB下方的抛物线上，…2分
设0(m,-m2-2m+1),5w=10,2×4x[-2(-m㎡-2m+1）]=10,
整理得m2+2m-8=0,解得m1=-4,m2=2,∴.m的值为-4或2；…4分
(3)A(-1,2),P(1,-2),Q(m,-m2-2m+1),
当m≤-3时，图象G的最高点为A,最低点为Q,
h=2-(-m2-2m+1)=m2+2m+1;…5分
当-3
当-1≤m≤1时，图象G的最高点为Q,最低点为P,
.h=-m2-2m+1-(-2)=-m2-2m+3;…7分
当m>1时，图象G的最高点为P,最低点为Q,
.h=-2-(-m2-2m+1)=m2+2m-3.…
8分
m2+2m+1,m≤-3，
4,-3
-m2-2m+3,-1≤m≤1，
m2+2m-3,m>1.
(4)m=-2
9分
数学试卷答案第33页（共69页）》九年级(上)期末检测
数 学 试 卷
(本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：抛物线 的顶点坐标为
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.一枚圆形硬币放在太阳光下，它在平整的地面上的投影不可能是
A.线段 B.圆 C.椭圆 D.正方形
2.已知⊙O的半径为10,OP=6,则点 P与⊙O的位置关系是
A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点 P在⊙O外 D.不确定
3.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A.等边三角形 B.平行四边形
C.菱形 D.对角线相等的四边形
4.关于抛物线 下列说法中错误的是
A.开口向下 B.对称轴是直线x=-2
C.顶点坐标(-2,3) D.与y轴交点坐标(0,3)
5.若关于x的方程 有两个相等的实数根，则k的值是
A.-4 B.4 C.8 D.16
6.一个不透明的布袋里装有3个红球、1个黑球、若干个白球.从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 ，则袋中白球共有
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
7.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°.将△ABC绕点 B逆时针旋转得到△A'BC',使点C的对应点 C'恰好落在边AB上,则∠CAA'的度数是
A.110° B.120° C.130° D.140°
8.下表给出了二次函数 的自变量x与函数值y的部分对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y -1 -0.67 -0.29 0.14 0.62
那么关于x的方程 的一个根的近似值可能是
A.1.07 B.1.17 C.1.27 D.1.37
9.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为E.若AB=26,CD=24,则∠OCE的余弦值为
B. 13 C.
10.我们把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC 于点D,若CD=1,则AC的长为
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.河堤横断面如图所示，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比为1∶2，则AC= 米.
数学试卷 第 2 页(共8页)
12.二次函数 的图象开口向下，且经过原点，则a= .
13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径等于 .
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数 的图象同时经过顶点 C、D.若点 C的横坐标为5,BE=2DE,则k= .
15.如图,在矩形ABCD 中,AB=6,AD=8,点 E 是边 AD 上的一个动点,把△BAE沿BE折叠，点A落在A'处，如果A'恰在矩形的对角线AC上，则AE的长为 .
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)
(1)(5分)计算:
(2)(5分)将抛物线 向右平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，求平移后的抛物线解析式(写成一般式).
17.(8分)
如图,在△ABC中,D,F是AB边的三等分点,点E,G在AC边上,DE∥FG∥BC.
(1)若DE=2,求BC的长;
(2)求S△ADE ∶S△AFG ∶S△ABC的值.
18.(8分)
元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地沿公路匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为100 km/h 时，行驶时间为1.5 h.设小汽车行驶的平均速度为v km/h,行驶的时间为 t h.
(1)求v关于t的函数表达式(不用写出自变量t的取值范围)；
(2)若这条公路限速为120 km/h，李老师需要不超过2.5 小时从乙地返回甲地，求李老师从乙地返回甲地的平均速度ν的取值范围.
19.(8分)
如图1，某公园一个圆形喷水池，在喷水池中心O处竖直安装一根高度为1.25 m的水管OA，A处是喷头，喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下，喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分.
建立如图2所示的平面直角坐标系，测得喷出水流距离喷水池中心O的最远水平距离OB为2.5m，水流竖直高度的最高处位置C距离喷水池中心O的水平距离OD 为1m .
(1)求喷出水流的竖直高度y(m)与距离水池中心O的水平距离x(m)之间的关系式，并求水流最大竖直高度 CD的长；
(2)安装师傅调试时发现，喷头竖直上下移动时，抛物线形水流随之竖直上下移动(假设抛物线水流移动时，保持对称轴及形状不变)，若水管OA 的高度增加0.64m时，则水流离喷水池中心O的最远水平距离是多少
20.(8分)
综合与实践
素材一：图1是某款遮阳棚，图2、图3是它的侧面示意图，点A，C为墙壁上的固定点，摇臂CB绕点 C旋转过程中长度保持不变，遮阳棚AB可自由伸缩,棚面始终保持平整. CA=CB=CD=1.5米.
素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角α的正切值如下表：
时刻(时) 12 13 14 15
角α的正切值 5 ∽い |○ 1
(1)如图2,当 时，这天12时在点 E 位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离即 DE的长；
(2)如图3，旋转摇臂CB，使得点B到墙壁的距离为1.2米，为使绿萝在这天12时至14时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少 (结果精确到0.1m)
21.(8分)
如图，在 中， ,点 F 是边 AB上一点,以 BF 为直径的⊙O与边BC，AC分别相交于点D，E，且
(1)如图1,求证:AC是⊙O的切线;
(2)如图2,连接ED,若 ，求阴影部分的面积.
22.(12分)
如图1，在正方形ABCD 中，P是射线 CB上的一个动点，过点 C 作CE⊥AP 交AP 的延长线于点 E,射线 CE交直线AB 于点 F,连接BE.
(1)求证:
(2)猜想线段EA、EC、EB之间满足的数量关系，并说明理由；
(3) 若正方形边长为4,BP=3.
①如图2,当点 P 在 CB 的延长线上时,求 AE 和 EB 的长;
②如图3，当点 P 在线段CB上时，直接写出AE 和BE 的长.
23.(13分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 点A是抛物线的顶点，过点P作PB∥x轴交抛物线于点B，点Q 为抛物线上一点，其横坐标为m.将此抛物线上 P、Q两点间的部分(包括 P、Q两点)记为图象 G.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若 的面积等于10时，求m的值；
(3)记图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h关于m的函数解析式，并写出自变量 m的取值范围；
(4)若点M(2m-3,-2),连接PM,取线段PM的中点C,将线段 PC绕点P顺时针方向旋转90°得到线段N，以PM、PN为邻边构造矩形PMDN，当 3时，直接写出图象G与矩形 PMDN有两个交点时m 的取值范围.
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