2.1 图形的轴对称 同步练习（含答案）

2.1 图形的轴对称
1.下面四幅画分别是体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象而来的简笔画，其中属于轴对称图形的是( ).
2.已知正方形ABCD的边长为a,E,F是对角线BD 上的两点,过点 E,F分别作AD,AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于( ).
A. a D.2a
3.如图所示,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,若∠A=50°,∠C′=30°,则∠B等于( ).
A.30° B.50° C.90° D.100°
4.如图所示，直线l是对称轴，点A 的对称点是点 .
5.将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠,EF,EG 为折痕,则∠AEF+∠BEG= .
6.图1、图2均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上.在图1、图2中确定格点 D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.(各画一个即可)
7.如图所示,△AFC 和△AEB 关于直线m 成轴对称,现给出下列结论:①∠1=∠2;②△ANC≌△AMB;③CD=DN.其中正确的结论是 (填序号);选一个你比较喜欢的结论加以证明.
8.已知点A，B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA+PB的值最小.下列作法中正确的是( ).
9.如图,直线m是多边形ABCDE 的对称轴,∠A=120°,∠ABC=110°,则∠BCD等于( ).
A.50° B.60° C.70° D.80°
10.如图所示，△ABC是在2×2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有( ).
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
11.把一张长方形的纸按如图所示的方式折叠后，B，D两点落在点B'，D'处，若 70°,则∠B'OG 的度数为 .
12.如图所示，在∠AOB外有一点 P，先作点 P 关于直线OA 的对称点P ，再作点 P 关于直线OB 的对称点 P .
(1)试猜想∠P OP 与∠AOB 的数量关系,并加以证明.
(2)当点 P 在∠AOB 内部时，上述结论是否成立 画图并加以证明.
13.把一张长方形纸片按如图①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是( ).
14.如图所示,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为 D,△ADB与△ADB'关于直线AD 对称,点B的对称点是B',则∠CAB'的度数为( ).
A.10° B.20° C.30° D.40°
15.(1)如图1所示,在直线AB一侧有C,D两点,在AB上找一点P,使得C,D,P 三点组成的三角形的周长最短，若存在，找出此点并说明理由.
(2)如图2所示,在∠AOB内部有一点P,是否在OA,OB上分别存在点E,F,使得E,F,P 三点组成的三角形的周长最短 若存在，找出 E，F两点，并说明理由.
(3)如图3所示,在∠AOB内部有两点M,N,是否在OA,OB上分别存在点E,F,使得E,F，M，N四点组成的四边形的周长最短 若存在，找出 E，F两点，并说明理由.
2.1 图形的轴对称
1. C 2. C 3. D 4. D 5.90°
6.如答图所示.
7.正确的结论是①②.
证明:①∵△AFC和△AEB关于直线m成轴对称,
∴∠MAD=∠NAD,∠EAD=∠FAD.
∴∠EAD-∠MAD=∠FAD-∠NAD.∴∠1=∠2.
②∵△AFC和△AEB关于直线m 成轴对称,∴∠B=∠C,AC=AB.
在△ANC 和△AMB中, ∴△ANC≌△AMB(ASA).
8. D 9. D 10. C 11.55°
.证明：如答图1 所示，点 P,P 关于直线 OA 对称,点 P,P 关于直线 OB对称,∴∠1=∠2,∠POB=∠P OB.
∴∠1+∠2+∠3=∠4.
∴∠P OP =∠3+∠4=∠1+∠2+2∠3=2∠2+2∠3=2(∠2+∠3)=2∠AOB.
.证明：如答图2所示，点P，P 关于直线OA 对称,点 P,P 关于直线OB对称,∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠P OP =∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠2+∠3)=2∠AOB.
13. C 14. A
15.(1)如答图1所示，作点 C关于直线AB 的对称点C',连结C'D 交AB 于点 P,则点 P 就是所要求作的点.理由如下：在直线 AB 上取不同于点 P 的点P',连结CP',DP'.∵点 C和C'关于直线AB 对称,∴PC=PC',P'C=P'C'.
即△CDP 的周长小于△CDP'的周长.
(2)如答图2 所示，作点 P 关于OA 的对称点C，关于 OB 的对称点 D,连结 CD,交 OA 于点 E,交 OB于点F，则点 E，F就是所要求作的点.理由如下：在OA,OB上取不同于E,F的点E',F',连结CE',E'P,E'F',PF',DF'.
∵点C 和 P 关于直线OA 对称,点 D 与点 P 关于直线OB 对称，
∴PE+EF+PF=CE+EF+DF,PE'+PF'+
(3)如答图3所示，作点 M 关于OA 的对称点C，作点 N 关于OB 的对称点 D,连结 CD,交 OA 于点E，交OB于点F，则点 E，F就是所要求作的点.理由如下:在 OA,OB 上取不同于点 E,F 的点 E',F',连结 CE',E'M,E'F',F'N,DF'.∵点 C 和 M关于直线OA 对称,∴ME=CE,CE'=ME',NF=DF,NF'=DF'.由(2)可知,MN+ME+EF+NF