福建省漳州市漳浦县道周中学2024-2025高二上学期第一次调研考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年道周中学高二数学上学期
数学第一次月考卷
第丨卷
(时间：120分钟
满分：150分)
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知数列V2,2,V6,22,V10,23,,则这个数列的第25项为()
A.2√13
B.5V2
C.7
D.4v3
2.经过两点(2，)，(-，4)的直线的倾斜角为135°，则的值为()
A.1
B.-2
C.3
D.4
3.记S为等差数列{an}的前n项和.若41+a=8,4a4=24,则S6=()
A.10
B.20
C.30
D.40
4.在等比数列{an}中，42+4+a4+a=243,a+a6+a,+ag=72,则a,+ag+a,+ao=()
A
864
3
C.64
D.32
5.过点(1,1)引直线，使(2,3)，(4，-5)到它的距离相等，则该直线的方程是()
A.4+-5=0
B.+4-5=0
C.+-2=0或4+-5=0
D.+-2=0或+4-5=0
6.已知等差数列{}中，3+5=4+7,10=19，则数列{c0sπ的前2023项和为()
A.1012
B.1011
C.2023
D.-2023
7.己知4(2,3)，B-1,2),若点P(x)在线段4B上，则二3的最小值为（）
A.-3
B.}
C.1
0.月
8.己知公比为正数的等比数列{an}的前n项积为T,且满足0若对任意的n∈N,T≤T,恒成立，则k的值为()
A.50
B.49
C.100
D.99
1
二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分)
9.己知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a=2,S3=42,则数列{an}的公比可能是()
a号
c月
10.若直线1过点(4，-2)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线1的方程为()
A.x-2y=0B.x+2y=0C.x+y-2=0
D.x-y-6=0
1已知数列a,满足4=a=1(aeN),记数列a,}的前n项和为5，则()
a
A4号&8-3gCSw=90.aa=-l≥2eN)
第川卷
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.若直线x+2y-5=0的一个方向向量是m=(2,k),则实数k的值为
13.若直线1：+2-6=0与直线2：+(-1)--1=0平行，则直线1与2的距离
为
14、已知数列{a}的前n项和为S,满足2=2+·则=一：设b=log22+1,求
数列{bm}的前n项和Tn.=_；
2道周中学高二数学上学期数学第一次月考卷答案
一．选择题：
1-5;BACDC 6-8;DAB
二．选择题：
BC 10.BD 11.ABD
三．填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分,）
13. 14.an=2n，n2+2n
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（1）在等差数列中，由，得，
解得， ……….(3分)
而，因此数列的公差， ………….(4分)
所以. ………….(6分)
（2）由（1）知，数列是递减数列，由，得， ………….(8分)
因此数列的前8项都为正，从第9项起为负，则数列的前8项和最大， ………….(10分)
而，所以. ………….(13分)
16（1）由题意知，的斜率存在且不为0，
设斜率为，则的点斜式方程为，
则它在两坐标轴上截距分别为和，.......................................................3分
所以，解得（此时直线过原点，舍去）或，
所以的点斜式方程为............................................................7分
（2）由（1）知，，，
所以的面积，.....................10分
当且仅当即时，等号成立，........................................................12分
的点斜式方程为，即，
所以的斜截式方程.......................................................15分
17(1)因为点C是直线与直线的交点，
由，得，...即点坐标为.....................................3分
所以边所在直线的方程为，
即.
故边所在直线的方程为........................................6分
(2)因为边上的高线所在直线方程为，
可设直线方程为，.......................................7分
因为点在直线上，所以，解得.
所以直线的方程为........................................9分
因为边上的中线所在直线方程为，
由，
得，即点D坐标为........................................12分
由（1）知，边所在直线的方程为，
所以点D到直线的距离.....................................15分
18.（1），
变形得：， ………….(2分)
又，故，
所以是首项为3，公比为3的等比数列. ………….(3分)
从而，即. ………….(5分)
（2）由题意可得， ………….(6分)
所以当时，，，，，
上式累加可得，
， ………….(9分)
又，所以，
当时，满足上式，
所以 ………….(11分)
（3）由（1）、（2）知， ………….(12分)
则在前项中，
, ………….(13分)
,
作差得
.
. ………….(16分)
从而. ………….(17分)
19.【解析】（1）设成公比为的等比数列，显然，
则有，得，解得，
由，得，解得，
所以数列或为所求6阶“归化数列”； .........................3分
（2）设等差数列的公差为，由，
所以，所以，，..................................................5分
当时，与归化数列的条件相矛盾，............................................................6分
当时，则，
所以，即，
所以，............................................................8分
当时，由，
所以，即，
所以，
故或；............................................................10分
（3）不能，理由如下：
记中所有非负项之和为，负项之和为，
因为数列为“阶可控摇摆数列”，则，得，
故，所以，............................................................13分
若存在，使得，即，
则，且，
假设数列也为“阶可控摇摆数列”，记数列的前项和为，
则，
因为，所以，
所以；
又，则，
所以；
即与不能同时成立.
故数列不为“阶可控摇摆数列”. ............................................................17分