山西省运城市运康中学校2024-2025上学期八年级数学期末模拟练习卷（含答案）

山西2024-2025学年度运城运康中学校八年级数学期末模拟练习卷2
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题30分）
一、选择题（共30分）
1．若二次根式有意义，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A． B．一定没有平方根
C．的平方根是 D．一定有平方根
3．平面直角坐标系中，在以（2，1）为圆心，5为半径的圆上的点的坐标是（ ）
A．（4，7） B．（－1，－2） C．（5，4） D．（2，－4）
4．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”，若用有序数对表示第m排从左到右第n个数，如表示正整数2，表示正整数3，则表示的正整数是（ ）
A．7 B．21 C．23 D．35
5．为了培养学生的阅读兴趣和提升文学素养，某市举行了一场中学生文学知识竞赛．经过激烈角逐，决赛成绩揭晓，以下是决赛成绩的分布情况：
成绩/分
人数
则本次文学知识竞赛决赛成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．， B．， C．， D．，
6．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（ ）千米．
A．200 B．120 C．100 D．150
8．下列命题中，真命题是（ ）
A．若，则
B．任何一个角都比它的余角小
C．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
9．如图，在证明“的内角和等于”时，延长到点，过点作，得到，．由，可得．这个证明方法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想 B．特殊到一般的思想
C．一般到特殊的思想 D．方程思想
10．如图，平分交于M，，F，D分别是延长线上的点，和的平分线交于点N．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（共15分）
11．比较大小： ．（填“”，“”或者“”）
12．关于x，y的二元一次方程组的解为，则整式A可以是 ．
13．《九章算术》是我国东汉年间的数学经典著作，在“方程”一章里二元一次方程组是由算筹布置而成的．算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排．如图1，各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与方程中的常数项，以方程组的形式表述出来就是，类似地，图2所示的算筹图可以用方程组表述为： ．
14．如图，正方形的面积为7，顶点A与数轴上表示数1的点重合，点在数轴上，且在点A的左侧，，则点表示的数是 ．
15．如图，已知一长方体的长、宽、高分别为，如果用一条细线从点开始经过4个侧面绕一圈到达点，那么所用细线最短需要 ．
三、解答题（共75分）
16．（本题10分）已知．
(1)求代数式、的值；
(2)求代数式的值．
17．（本题8分）解方程
(1)；
(2)．
18．（本题8分）如图，已知，，．
(1)求出的面积；
(2)作出关于y轴的对称图形；
(3)写出点，，的坐标．
19．（本题6分）为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的餐后垃圾质量．从七、八年级各随机抽取10个班餐后垃圾质量的数据（单位：），进行整理和分析（餐后垃圾质量用表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息．
七年级10个班餐后垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3
八年级10个班餐后垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.1，1.1．
七、八年级抽取的班级餐后垃圾质量统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比
七年级 1.3 1.1 0.26
八年级 1.3 1.0 0.23
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中______，______，______；
(2)该校八年级共有30个班，估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数；
(3)根据以上信息，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
20．（本题8分）在下列解答中，填空并填写理由
如图，已知 ， ，试说明：．
证明：∵ （已知）
∴（ ）
又∵（已知）
∴（ ）
∴（ ）
21．（本题8分）阅读与思考
【阅读理解】
我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为．
小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组的解．
解：记，，
，则原方程组的解为
【类比应用】
(1)若二阶行列式，求x的值；
(2)已知方程组利用二阶行列式求得，请求，，并写出该方程组的解．
22．（本题12分）如图，已知直线与直线分别交于点与互补．
(1)如图1，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
(2)如图2，与的平分线相交于点与相交于点是上一点，且，求证：．
(3)如图3，在（2）的条件下，连接是线段上一点，使得，作平分，求的度数．
23．（本题15分）如图，长方形在平面直角坐标系中，若、的长满足，把沿对折 ，点B落在点处 ，线段与x轴交于点D．
(1)求B、C两点的坐标 ；
(2)求直线的表达式 ；
(3)在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在 ，请直接写出点的坐标 ； 若不存在 ，请说明理由．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D D A C B D A D
11．
12．(答案不唯一)
13．
14．
15．
16．(1)
(2)
17．(1)
(2)
18．（1）解：的面积为；
（2）解：如图，即为所作，
（3）解：由图可得，，，．
19．（1）七年级10个数据中0.8最多，所以众数，
八年级B等级有5个，C、D等级为个，个，
所以A等级有个，
所以，
所以中位数为，；
故答案为：0.8，1.05，20
（2）（个），
答：估计八年级这一天餐后垃圾质量符合A等级的班级数为6个；
（3）七年级各班落实“光盘行动”更好，
理由：七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的20%（答案不唯一）．
20．同位角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行
21．(1)
(2)，，
22．（1）解：，理由如下：
∵与互补，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）证明：由（1）知，，
∴，
∵与的平分线相交于点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：设，
∵，
∴，
由（2）知，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
23（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴B点坐标为，C点坐标为．
（2）解：根据折叠可知：，
∴，，
∵，，
设的坐标为，
∵，，
∴，
解得：，（舍去），
∴的坐标为，
设的解析式为，
把，代入得，
解得，
∴的解析式为．
（3）解：设直线的解析式为，把代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴，
设，
∵，
∴，，
，
①当为直角时，，
故，
解得，则；
②当为直角时，，
即
此时无解；
③当为直角时，，
即，
解得，则；
综上可得，P为或．