辽宁省鞍山市海城市西部集团2024-2025八年级上学期12月第三次质量监测数学试卷（含答案）

2024-2025海城市八年级（上）第三次质量监测
数学试卷
（试卷满分120分，答题时间120分钟）
注意事项:
1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；
2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；
选择题（每题3分，共30分）
1．下列各数中，不是无理数的是（　　）
A． B．3π C． D．
2．小明想做一个三角形模型，现有两根木条长度分别是3cm和6cm，则他可选用第三根木条的长度为（　　）
A．2cm B．3cm C．5cm D．10cm
3．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（　　）根木条．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列各式中运算正确的是（　　）
A．3 B．±7
C．2 D．8
6．点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
7．一次函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的方程kx﹣b＝0的解是（　　）
A．（1，0） B．（0，﹣1） C．x＝1 D．x＝﹣1
8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BE是△ABC的角平分线，ED⊥BC于点D，BC＝5，AB＝3，则DE的长是（　　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
9．如图，一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面周长为30cm，高为20cm，则蚂蚁所走过的最短路径是（　　）cm．
A．28 B．25 C．29 D．2
10．在如图的几个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
填空题（每小题3分，共15分）
11．的平方根是　 　．
12．若（a﹣2）x|a|﹣1+y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝　 　．
13．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为 　 　．
14．如图，C是AB的中点，且CD＝BE，请添加一个条件 　 　，使得△ACD≌△CBE．
15．如图，AD是△ABC的BC边上的中线，AB＝7，AD＝5，则AC的取值范围为　 　．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y
（2）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x+2）（x﹣2）
17．（8分）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣10和a﹣6，b+3的立方根为．
（1）求a、b的值；
（2）求3a﹣2b的平方根．
18．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，连接AB，AC，BC，则△ABC的面积是 　 　；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为5．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（8分）如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数．
20（8分）．甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当x＝0.5时，求y的值．
21（8分）．阅读材料：
材料一：观察下列等式；能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层根号，如：1．
材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．
如：x2+2．
∵，
∴，即x2+2x+3≥1，
∴x2+2x+3的最小值为1．
解决下列问题：
（1） 　 　， 　 　；
（2）求x2+4x+11的最小值；
（3）比较大小：2 　 　．
22．（12分）如图，直线y＝kx﹣2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB＝1．
（1）求k的值；
（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y＝kx﹣2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
（3）探索：
①当△AOB的面积是时，求点A的坐标；
②在①的条件下，x轴上是否存在一点P，使△PBA的面积为10？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（13分）探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角）
【初步感知】
（1）如图1，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝18，BC＝12，将其沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕与AC交于点E，求CE的长；
【深入探究】
（2）如图2，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若AB＝8，BC＝16，求AE的长；
【拓展延伸】
（3）如图3，在长方形纸片ABCD中，AB＝10，BC＝16，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线AD运动，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，直接写出运动时间t（秒）的值．
八年级数学参考答案
一．选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C A A C A B C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. ±． 12. -2 13. 1． 14. AD＝CE 15. 3＜AC＜17．
三、解答题（共8小题，共75分）
16解：（1）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y
＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y
＝（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y
；
（2）（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x+2）（x﹣2），
4x2﹣20x+25+9x2+6x+1＞13x2﹣52，
化简得：14x﹣78＜0，
解得：．
17.解：（1）由题意知3a﹣10+a﹣6＝0，b+3＝﹣5，
解得a＝4，b＝﹣8；
（2）3a﹣2b的平方根为±
＝±
＝±
＝±2．
18.解：（1）A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），如图1：
△ABC的面积，
故答案为：5；
（2）如图2，△A1B1C1即为所求；
（3）设点P坐标为（0，m），由题意得：
，
解得m＝3或﹣1，
∴点P的坐标为（0，3）或（0，﹣1）．
19.（1）证明：在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS）．
（2）解：由（1）得△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠AEC＝∠ACE，
∵∠AEC+∠ACE＝2∠ACE＝180°﹣∠DAE＝120°，
∴∠ACE＝60°，
∴∠ACE的度数是60°．
20解：（1）根据题意得：y＝120﹣80x，
根据一次函数的定义，y是x的一次函数，
∴y与x之间的关系式y＝120﹣80x，y是x的一次函数；
（2）当x＝0.5时，y＝120﹣80×0.5＝80．
∴y的值为80．
|1|1；
||
故答案为：1，；
（2）原式＝x2+4x+12﹣1＝（x+2）2﹣1，
∵（x+2）2≥0，
∴当x＝﹣2时，（x+2）2最小值为0，
则x2+4x+11的最小值为0﹣1＝﹣1；
（3）∵（2）2＝6﹣44＝10﹣410，（）2＝7﹣23＝10﹣210，
且，
∴1010，即（2）2＜（）2，
∵2＞0，0，
∴2．
故答案为：＜．
22.解：（1）∵OB＝1，
∴B（1，0），
∵点B在直线y＝kx﹣2上，
∴k﹣2＝0，
∴k＝2．
（2）由（1）知，k＝2，
∴直线BC解析式为y＝2x﹣2，
∵点A（x，y）是第一象限内的直线y＝2x﹣2上的一个动点，
∴y＝2x﹣2（x＞1），
∴，
∴S＝x﹣1；
（3）①由（2）知，S＝x﹣1，
∵△AOB的面积是，
∴
∴，
∴；
②设点P（m，0），则PB＝|m﹣1|，
∵，
∴△PBA的高为3，
当△PBA的面积为10时，，
解得或，
∴满足条件的所有P点的坐标为，．
23.解：（1）由折叠的性质得：AE＝BE，
∵AC＝18，BC＝12，
∴BE＝18﹣CE，
在Rt△BCE 中，根据勾股定理，BC2+CE2＝BE2，
即122+CE2＝（18﹣CE）2，
解得CE＝5，
即CE的长为5；
（2）由题意得，∠A＝90°，AD＝BC＝16，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
由折叠的性质得：∠EBD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠EBD，
∴BE＝DE＝16﹣AE，
在Rt△ABE中，根据勾股定理，AB2+AE2＝BE2，
即82+AE2＝（16﹣AE）2，
解得AE＝6，
即AE的长为6；
（3）∵四边形ABCD是长方形，
∴AD＝BC＝16，∠B＝90°，
设线段BC的垂直平分线交BC于点M，交AD于点N，
则MN＝AB＝10，
分两种情况：
①如图3，当点F在长方形内部时，
∵点F在线段BC的垂直平分线MN上，
∴ANAD＝8，BMBC＝8，
由折叠的性质得：BF＝BA＝10，AE＝FE，
在Rt△BFM中，由勾股定理得：FM6，
∴FN＝MN﹣FM＝10﹣6＝4，
设AE＝FE＝y，则EN＝8﹣y，
在Rt△ENF中，由勾股定理得：EF2＝EN2+FN2，
即y2＝（8﹣y）2+42，
解得：y＝5，
即AE的长为5，
∴t＝2.5；
②如图4，当点F在长方形外部时，
由折叠的性质得：BF＝BA＝10，AE＝FE，
同①得：FM＝6，
∴FN＝MN+FM＝10+6＝16，
设AE＝FE＝a，则EN＝a﹣8，
在Rt△ENF中，由勾股定理得：EF2＝EN2+FN2，
即a2＝（a﹣8）2+162，
解得：a＝20，
即AE的长为20，
∴t＝10．
综上所述，点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，t的值为2.5或10．