太原市第四十八中学校2024-2025八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

太原市第四十八中学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在实数,,0,,,(两个1之间依次多一个6)中,无理数的个数是( ).
A.5 B.4 C.3 D.2
2．下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3．在中,满足下面的条件时,不是直角三角形的是( )
A., B.,,
C. D.
4．下面四个数中与最接近的数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5．9的平方根是x,64的立方根是y,则的值为( )
A.3 B.7 C.3或7 D.1或7
6．下列说法正确的是( )
A.的平方根是3 B.
C.4的算术平方根是2 D.9的立方根是3
7．如图,面积为3的正方形的顶点A在数轴上,且表示的数为,若,则数轴上点E所表示的数为( )
A. B. C. D.
8．如图,在每个小正方形边长都为1的网格图中,顶点都在格点上,下列结论不正确的是( )
A. B.的面积为5
C. D.点A到的距离为
9．勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具,也是数形结合的纽带之一.如图,当秋千静止时,踏板B离地的垂直高度,将它往前推至C处时(即水平距离),踏板离地的垂直高度,它的绳索始终拉直,则绳索的长是( )
A. B. C. D.
10．如图,在正方形中,,点E在边上,且,点P是对角线AC上的一个动点,则的最小值是( )
A. B. C.9 D.
二、填空题
11．的算术平方根是______.
12．比较大小：______0.5.
13．已知某正数的两个不同平方根分别是和,则______.
14．如图是一个三级台阶,它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米,A,B是这个台阶上两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是______米.
15．已知中,,,边上的高,则的长为______.
三、解答题
16．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6).
17．求下列各式中x的值：
(1)；
(2).
18．一云梯长米,如图那样斜靠在一面墙上,云梯底端离墙7米,如果云梯的顶端下滑了4米,那么它的底端在水平方向滑动的长是多少？
19．如图,在平面直角坐标系中,分别写出的顶点坐标,并求出的面积.
20．是二次根式的一条重要性质,请利用该性质解答下列问题.
(1)化简：__________,__________.
(2)已知实数a,b在数轴上的对应点如图所示.
化简.
21．如图,在长方形中,,,,,将矩形纸片沿折叠,使点A落在点E处,设与相交于点F.
(1)判断的形状,并说明理由；
(2)求的长.
22．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下,在临街的拐角建造了一块绿化地(阴影部分).如图,已知,,,.技术人员通过测量确定了.
(1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置,为了方便居民出入,技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路,请问如果方案落实施工完成,居民从点A到点C将少走多少路程？
(2)这片绿地的面积是多少？
参考答案
1．答案：C
解析：∵
∴在实数,,0,,,(两个1之间依次多一个6)中,无理数有,,(两个1之间依次多一个6),共3个,
故选：C.
2．答案：D
解析：A、,所以不是最简二次根式,故该选项不符合题意；
B、,所以不是最简二次根式,故该选项不符合题意；
C、,所以不是最简二次根式,故该选项不符合题意；
D、是最简二次根式,故该选项符合题意.
故选：D.
3．答案：D
解析：A、∵,,
∴,
即是直角三角形,不符合题意；
B、∵,,,
∴,
∴,
∴是直角三角形,不符合题意；
C、设,则,,
∵,
∴是直角三角形,不符合题意；
D、∵,,
∴,,,即不是直角三角形,符合题意；
故选：D.
4．答案：B
解析：∵,,
∴,
∴与最接近的数是3,而非4.
故选：B.
5．答案：D
解析：由题意,得：,,
∴或；
故选D.
6．答案：C
解析：A、,的平方根是,不符合题意；
B、,不符合题意；
C、4的算术平方根是2,符合题意；
D、9的立方根是,不符合题意.
故选：C.
7．答案：A
解析：∵正方形的面积为3,
∴,
∴,
设E点表示的数为x,
则：,
由图可知：,
∴；
故选A.
8．答案：D
解析：A.∵,
∴,本选项结论正确,不符合题意；
B.,本选项结论正确,不符合题意；
C.,,,
,
,本选项结论正确,不符合题意；
D.点A到的距离,本选项结论错误,符合题意；
故答案为：D.
9．答案：A
解析：由题意可知,,,,
,
设,则,
由勾股定理得：,
,
解得：,
即绳索的长是,
故：A.
10．答案：A
解析：如图,连接,设与交于点,
∵四边形是正方形,
∴点B与D关于对称,
∴,
∴.
即点P在与的交点上时,最小,为的长度.
∵四边形是正方形,,,
∴,,
∵在中,,,,
∴.
即的最小值是.
故选：A.
11．答案：
解析：,的算术平方根为,
故答案为：.
12．答案：>
解析：,
∵,
∴,
∴,
∴.
故答案为：>.
13．答案：4
解析：∵某正数的两个平方根是和,
∴,
∴,
∴.
故答案为4.
14．答案：2.5
解析：将台阶展开,如图,
三级台阶平面展开图为长方形,长即为2米,宽即为米,即1.5米,
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长即的斜边的长,
在中,米,米,
则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是2.5米.
15．答案：21或11/11或21
解析：在中,,,BC边上高,
如图所示,当为锐角三角形时,
在中,,,由勾股定理得：
,
∴,
在中,,由勾股定理得：
,
∴,
∴BC的长为：；
如图所示,当为钝角三角形时,
在中,,由勾股定理得：
,
∴,
在中,,由勾股定理得：
,
∴,
∴BC的长为：；
综上可得：BC的长为：21或11.
故答案为：21或11.
16．答案：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
解析：(1)原式
；
(2)原式
；
(3)原式
；
(4)原式
；
(5)原式
；
(6)原式
.
17．答案：(1)或
(2)
解析：(1),
,
∴,
∴或；
(2),
,
∴,
∴.
18．答案：8米
解析：由题意可得：米,米,
则米,
当云梯的顶端下滑了4米,则米,
故米,
则米.
答：它的底部在水平方向滑动的长是8米,
19．答案：,,,10
解析：由图知,的顶点坐标分别是,,,
∴
,
.
答：三角形的面积是10.
20．答案：(1)4；
(2)
解析：(1)根据题意可知；.
故答案为：4；.
(2)由数轴可知,则,,
∴,,.
原式
.
21．(1)为等腰三角形.理由见解析
(2)DF的长为
解析：(1)为等腰三角形.理由：
由折叠可得,
又∵四边形为长方形,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴为等腰三角形；
(2)由(1)知：,
设,则；
由勾股定理得：,
解得：,即DF的长为.
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)如图,连接,
∵,,,
∴,
∴,
答：居民从点A到点C将少走路程.
(2)∵,.,
∴,
∴是直角三角形,,
∴,,
∴,
答：这片绿地的面积是.