2024-2025冀教新版八年级上册数学期末复习试卷（含详解）

2024-2025学年冀教新版八年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共16小题，满分38分）
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）当x＝1时，下列分式无意义的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，5cm B．4cm，6cm，12cm
C．3cm，3cm，6cm D．8cm，8cm，15cm
4．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a6 B．a2 a3＝a6 C．a8÷a2＝a4 D．2x+3y＝5xy
5．（3分）下列式子中从左边到右边是因式分解的是（　　）
①（x+1）（x+2）＝x2+3x+2；
②x2﹣2x﹣2＝x（x﹣2）﹣2；
③2x2y+4xy2＝2xy（x+2y）；
④4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
6．（3分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE＝3EC，CD与AE相交于点F，若△ADF的面积为6，则△ABC的面积为（　　）
A．16 B．18 C．20 D．22
7．（2分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.0000009米，用科学记数法表示这个数是（　　）
A．9×10﹣7 B．9×10﹣8 C．0.9×10﹣7 D．0.9×10﹣8
8．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝4，AC＝12，AB＝15，则△ABC的面积为（　　）
A．48 B．50 C．54 D．60
9．（2分）如图，△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，将△ABC沿直线DE折叠，点A落在点A'处，则∠BDA'，∠CEA'和∠A的关系是（　　）
A．∠BDA'﹣∠CEA'＝∠A
B．∠BDA'+∠CEA'+∠A＝180°
C．∠BDA'+2∠A＝∠CEA'
D．∠BDA'+∠CEA'＝2∠A
10．（2分）我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学科代表小亮在取教具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形教具边长为8cm，∠D′＝45°，则四边形A′BCD′的面积为（　　）
A．32cm2 B． C．64cm2 D．
11．（2分）将多项式﹣m2+n2用公式法进行因式分解，正确的是（　　）
A．（m+n）（m﹣n） B．（n﹣m）2
C．（﹣m﹣n）（m+n） D．（n+m）（n﹣m）
12．（2分）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝2cm，△ABD的周长为11cm，则△ABC的周长为（　　）
A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
13．（2分）分式方程＝1﹣的解为正数，则m的取值范围（　　）
A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2
C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣2
14．（2分）《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两．问牛、羊各直金几何？”小明对这个问题进行了改编：每头牛比每只羊贵1两，20两买牛，15两头羊．买得牛、羊的数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
15．（2分）如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，连接BD、DE．若AB＝EB，AD＝ED，∠A＝80°，∠BDC＝110°，则∠C的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
16．（2分）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（　　）
A．4 B．2 C．2 D．0
二．填空题（共3小题，满分10分）
17．（2分）把多项式2x2﹣8x+8分解因式的结果是　 　．
18．（4分）已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：当a＞b时，a※b＝2a，当a＜b时，a※b＝2b﹣a，计算：3※2﹣（﹣2※3）＝　 　．
19．（4分）如图，点P是等边△ABC的边BC的中点，点M是△ABC内一点，且PM＝1，连接AM，线段AM绕点A逆时针旋转60°得到线段AN，连接NC，若AB＝4，当CN的长是 　 　时，AN最短．
三．解答题（共7小题，满分72分）
20．（9分）化简：
（1）2x﹣3y+4x+5y；
（2）2a2﹣（2a﹣a2）﹣3a．
21．（9分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）
（1）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；
（2）用尺规在x轴上找一点P，使PA＝PB（保留作图痕迹）．
22．（9分）化简：（1﹣）÷
23．（10分）如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．
（1）如图1，直接写出线段BD与AC的位置关系和数量关系．
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，上题结论是否发生变化，若变化，请写出新的结论；若不变，请说明理由；
24．（10分）宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一．某宣纸厂计划生产生宣和熟宣共5000张，已知该工厂的工人平均每天生产生宣的数量是生产熟宣数量的2倍，生产800张熟宣比生产600张生宣多用1天．
（1）求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？
（2）若生产工期不超过6天，则最多生产熟宣多少张？
25．（12分）【知识生成】我们知道，通过不同方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标如图①所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c．
（1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为　 　、　 　；
（2）你能得出的a，b，c之间的数量关系是　 　（等号两边需化为最简形式）．
【知识应用】（3）一直角三角形的两条直角边长为8和15，则其斜边长为　 　．
【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式
（4）如图②表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图2中图形的变化关系，以因式分解形式写出一个代数恒等式．
26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，∠ABO＝30°，AB＝2，OB＝OC．
（1）如图1，求点A、B、C的坐标；
（2）如图2，若点D在第一象限且满足AD＝AC，∠DAC＝90°，线段BD交y轴于点G，求线段BG的长；
（3）如图3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足∠BEC＝∠BDC．请探究BE、CE、AE之间的数量关系．
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C A D A B C A D B D
题号 12 13 14 15 16
答案 C B B B B
一．选择题（共16小题，满分38分）
1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：A、当x＝1时，分式的分母x﹣1＝0，分式无意义，该项符合题意；
B、当x＝1时，分式的分母x≠0，分式有意义，该项不符合题意；
C、当x＝1时，分式的分母x≠0，分式有意义，该项不符合题意；
D、当x＝1时，分式的分母x2≠0，分式有意义，该项不符合题意．
故选：A．
3．【解答】A、2cm+3cm＝5cm，不能组成三角形，故A不符合题意；
B、4cm+6cm＜12cm，不能组成三角形，故B不符合题意；
C、3cm+3cm＝6cm，不能组成三角形，故C不符合题意；
D、8cm+8cm＞15cm，能组成三角形，故D符合题意．
故选：D．
4．【解答】解：A、（a2）3＝a6，此选项正确；
B、a2 a3＝a5，此选项错误；
C、a8÷a2＝a6，此选项错误；
D、2x与3y不是同类项，不能合并，此选项错误；
故选：A．
5．【解答】解：①②不是因式分解，③④是因式分解，
故选：B．
6．【解答】解：如图，连接BF．
∵D是AB中点，S△ADF＝6，
∴S△BDF＝S△ADF＝6，
又∵BE＝3CE，
∴S△BEF＝3S△CEF，
设S△CEF＝x，则S△BEF＝3x，
∴S△ACD＝S△BCD，
∴S△CAF+6＝6+x+3x，
∴S△CAF＝4x，
∴AF：EF＝4：1，
∴S△BAF：S△BEF＝4：1，
∴S△BEF＝3＝3x，
∴x＝1．
∴S△ABC＝2S△ACD＝2×（6+4）＝20．
故选：C．
7．【解答】解：0.0000009＝9×10﹣7；
故选：A．
8．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∴∠AED＝90°，
∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，
∴DE＝CD＝4，AE＝AC＝12，
∵AB＝15，
∴S
＝
＝54，
故选：C．
9．【解答】解：由折叠的性质可知，∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED．
∵∠BDA′+∠A′DE+∠ADE＝180°，∠CEA′+∠A′ED+∠AED＝180°，
∴∠BDA′+∠CEA′+2（∠ADE+∠AED）＝360°．
在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠A＝180°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A，
∴∠BDA′+∠CEA′+2（180°﹣∠A）＝360°，
∴∠BDA′+∠CEA′＝2∠A．
故选：D．
10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝8cm，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝8cm，
由题意知A′B＝BC＝CD′＝A′D′＝8cm，
∴四边形A′BCD′是菱形，
∴∠A′BC＝∠D′＝45°，
过点A′H⊥BC于H，
∴∠A′HB＝90°，
∴A′H＝A′B＝4cm，
∴菱形A′BCD′的面积＝BC A′H＝8×4＝32（cm2），
故选：B．
11．【解答】解：﹣m2+n2＝n2﹣m2＝（n+m）（n﹣m）．
故选：D．
12．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，
∴DA＝DC，AE＝CE＝2cm，
∵△ABD的周长为11cm，
∴AB+BD+AD＝11cm，
∴AB+BD+DC＝11cm，即AB+BC＝11cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝11+2×2＝15（cm）．
故选：C．
13．【解答】解：去分母得：2＝x﹣1﹣m，
解得：x＝m+3，
由方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠1，
则m的范围为m＞﹣3且m≠﹣2．
故选：B．
14．【解答】解：若设每头牛的价格为x两，则每头羊的价格为（x﹣1）两，则可列方程为．
故选：B．
15．【解答】解：∵∠A＝80°，∠BDC＝110°，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝110°﹣80°＝30°，
在△ABD和△EBD中，
，
∴△ABD≌△EBD（SSS），
∴∠ABD＝∠EBD＝30°，
∴∠C＝180°﹣∠EBD﹣∠BDC＝180°﹣30°﹣110°＝40°，
故选：B．
16．【解答】解：∵红跳棋从A点按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，
∴红跳棋每过6秒返回到A点，
2022÷6＝337，
∴经过2022秒钟后，红跳棋跳回到A点，
∵黑跳棋从A点按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，
∴黑跳棋每过18秒返回到A点，
2022÷18＝112 6，
∴经过2022秒钟后，黑跳棋跳到E点，
连接AE，过点F作FM⊥AE，
由题意可得：AF＝AE＝2，∠AFE＝120°，
∴∠FAE＝30°，
在Rt△AFM中，AM＝AF＝，
∴AE＝2AM＝2，
∴经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是2．
故选：B．
二．填空题（共3小题，满分10分）
17．【解答】解：原式＝2（x2﹣4x+4）＝2（x﹣2）2．
故答案为：2（x﹣2）2．
18．【解答】解：∵当a＞b时，a※b＝2a，当a＜b时，a※b＝2b﹣a，
∴3※2﹣（﹣2※3）
＝2×3﹣[2×3﹣（﹣2）]
＝6﹣（6+2）
＝6﹣8
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
19．【解答】解：如图1，连接AP、BM，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，∠BAC＝60°，
由旋转得AN＝AM，∠MAN＝60°，
∴∠CAN＝∠BAM＝60°﹣∠CAM，
在△CAN和△BAM中，
，
∴△CAN≌△BAM（SAS），
∴CN＝BM，
∵BC＝AB＝4，点P是BC的中点，
∴PB＝PC＝BC＝2，AP⊥BC，
∴∠APB＝90°，
∴AP＝＝＝2，
∵AM+PM≥AP，且PM＝1，
∴AM+1≥2，
∴AM≥2﹣1，
∴当点M在AP上时，AM＝2﹣1，此时AM最短，则PN最短，
如图2，点M在AP上，则CN＝BM＝＝＝，
∴当CN的长是时，AN最短，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分72分）
20．【解答】解：（1）原式＝（2x+4x）+（5y﹣3y）＝6x+2y；
（2）原式＝2a2﹣2a+a2﹣3a＝3a2﹣5a．
21．【解答】解：（1）如图所示，点C即为所求；
（2）如图所示，点P即为所求．
22．【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝
＝
＝﹣（x﹣1）
＝﹣x+1．
23．【解答】解：（1）BD＝AC，BD⊥AC，
理由：延长BD交AC于F．
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝∠AEC＝90°，
在△BED和△AEC中，
，
∴△BED≌△AEC（SAS），
∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，
∵∠BED＝90°，
∴∠EBD+∠BDE＝90°，
∵∠BDE＝∠ADF，
∴∠ADF+∠CAE＝90°，
∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，
∴BD⊥AC；
（2）结论不发生变化，
理由是：设AC与DE相交于点O，
∵∠BEA＝∠DEC＝90°，
∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，
∴∠BED＝∠AEC，
在△BED和△AEC中，
，
∴△BED≌△AEC（SAS），
∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，
∵∠DEC＝90°，
∴∠ACE+∠EOC＝90°，
∵∠EOC＝∠DOF，
∴∠BDE+∠DOF＝90°，
∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°，
∴BD⊥AC．
24．【解答】解：（1）设该工厂的工人平均每天生产熟宣x张，则该工厂的工人平均每天生产生宣2x张，
由题意得：＝+1，
解得：x＝500，
经检验，x＝500是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x＝2×500＝1000，
答：该工厂的工人平均每天生产熟宣500张，该工厂的工人平均每天生产生宣1000张；
（2）设生产熟宣a张，
由题意得： +≤6，
解得：a≤1000，
∴最多生产熟宣1000张，
答：最多生产熟宣1000张．
25．【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为：
大正方形的面积﹣四个直角三角形的面积＝c2﹣4×ab＝c2﹣2ab．
小正方形的面积＝（b﹣a）2．
故答案为c2﹣2ab、（b﹣a）2．
（2）c2﹣2ab＝（b﹣a）2．
c2﹣2ab＝b2﹣2ab+a2
∴a2+b2＝c2
故答案为a2+b2＝c2．
（3）∵直角三角形的两条直角边长为8和15，
∴c2＝82+152＝289，∴c＝17，
故答案为17．
（4）根据题意，得
图②左边的图形体积为x3﹣x
右边的图形的体积为x（x+1）（x﹣1）．
∴x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．
答：恒等式为x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．
26．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，AB＝2，
∴OA＝1，OB＝，
∴A（0，1），B（﹣，0），
∵OB＝OC，
∴OC＝，
∴C（，0）．
（2）过点D作DM⊥y轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，
由题意，y轴是线段BC的垂直平分线，
∴AB＝AC，
∴∠ABO＝∠ACO＝30°，
∵∠DAC＝90°，x轴⊥y轴，
∴∠DAM＝∠ACO＝30°，
又AD＝AC，∠AMD＝∠CAO，
∴△AMD≌△COA（AAS），
∴DM＝AO，AM＝CO，
∵AO＝1，CO＝，
∴DM＝ON＝1，AM＝，
∴D（1， +1），
∴DN＝+1，
又BN＝OB+ON＝+1，
∴DN＝BN，
∴△BND是等腰直角三角形，
∴∠DBN＝45°，
∴△GBO是等腰直角三角形，
∴BG＝OB＝＝；
（3）由（2）可知：∠DBN＝45°，∠DCB＝30°+45°＝75°，
∴∠BDC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∵∠BEC＝∠BDC，
∴∠BEC＝60°，
延长EB至F，使BF＝CE，连接AF，
∵∠ABC＝∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∴∠ACE+∠ABE＝180°，
∵∠ABF+∠ABE＝180°，
∴∠ABF＝∠ACE，
又∵AB＝AC，BF＝CE，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，
∴∠FAE＝∠BAC＝120°，
∴FE＝AE，
∴BE+CE＝BE+BF＝FE＝AE，
即BE+CE＝AE．