湖北省卓越学校建设项目校2024—2025九年级上学期12月摸底考试数学试卷（含答案）

2024湖北省卓越学校建设项目校
九年级12月摸底考试·数学试卷
（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．实数的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．
2．我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为2，则AB的长为（ ）
A． B．1 C．2 D．
5．如图，已知直线，垂足为B，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．下列事件是随机事件的是（ ）
A．通常加热到时，水沸腾
B．任意画一个四边形，其内角和是
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．明天太阳从东方升起
7．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其可译为：“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．则1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4，点C的坐标为，点D在第二象限，点A在第三象限．若轴，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，AB是⊙O的直径，分别以A，O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交⊙O于C，D两点，交AB于点E，连接BC．若，则CD等于（ ）
A．2 B． C． D．
10．二次函数（a，b，c为常数，）的图象过点，图象的对称轴是直线，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．若分式有意义，则整数x可以是_______（写一个即可）．
12．从“chinese”中随机抽取一个字母，抽中字母“e”的概率为_______．
13．在物理实验室，小明和小华在探究“匀加速直线运动中路程和时间的关系”时发现，一物体由静止开始做匀加速运动时，运动的路程s（m）与运动的时间t（s）的关系式为，若，则当运动时间为_______s时，物体经过的路程是16m．
14．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线的交点，点C在以AB为直径的半圆上．若点D在上，则的度数为_______．
15．如图，将菱形ABCD翻折，使BC的对应线段EF落在直线AD上，点B与点E对应，点C与点F对应，折痕MN与对角线AC相交于点P，若，则线段AP的长为_______．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：．
17．（6分）如图，的对角线相交于点O，OE垂直平分BC．求证：四边形ABCD是矩形．
18．（6分）已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为，且，求m的值．
19．（8分）秋天是桔子收获的季节，某班同学前往桔园开展综合实践活动，对甲、乙两个桔园的桔子大小情况进行调查统计，
【收集数据】从两块桔园采摘的桔子中各随机选取200个，测量每个桔子的直径作为样本数据．
【整理数据】将所收集的两个桔园样本数据分别进行整理，分成A，B，C，D，E五组．桔子直径用x（单位：cm）表示，A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图．
【分析数据】两个桔园样本数据分析统计如下表．
果园 平均数 中位数 众数 方差
甲 5.90 5.8 6.5 1.33
乙 5.94 6.0 6.2 1.22
根据以上统计数据，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）结合市场情况，将C，D两组的桔子认定为一级，乙桔园有桔子树100棵，一棵桔子树平均结果500个，平均5个一级桔子重一斤，估计乙桔园的一级桔子产量约有多少斤；
（3）从平均数、中位数、众数、方差中任选一个，说明其意义．
20．（8分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，一次函数的图象经过A，C两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）请结合图象直接写出当的值小于的值时，x的取值范围．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，的平分线交⊙O于点D，过点D作AB的平行线交CA的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
22．（10分）综合与实践
活动名称：绿化校园方案设计
活动背景：学校计划对校园里一块长50m，宽20m的矩形场地进行绿化，数学兴趣小组对这块场地的绿化进行了方案设计．
活动方案：设计如图①，将场地划分成5个区域，阴影部分宽度相同，空白部分宽度相同，阴影部分种植A花卉，空白部分种植B花卉（A，B两种花卉都要种植）．
调研材料一：A花卉的种植成本是9元．
调研材料二：B花卉的种植成本y元与种植面积的关系如图②所示．
任务一：建立函数模型
（1）设该场地两种花卉总的种植成本为W元，B花卉的种植面积为，直接写出y与x，W与x之间的函数解析式（不需要写出x的取值范围）．
任务二：设计建设方案
（2）学校按该方案对场地进行绿化，最多需要投入的种植成本是多少元？
（3）学校计划投入10000元种植这两种花卉，每块阴影区域和每块空白区域的宽分别是多少米？
23．（11分）在和中，．
（1）如图①，当点D在内部时，求证：．
（2）将绕点A旋转，当点D落在线段BE上时，若．
①如图②，连接CD，若，求线段CD的长；
②如图③，M，N分别为BC，DE的中点，连接MN，判断线段AD与MN的关系并说明理由．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A，B两点，点A在y轴上，点B的横坐标为，点P是抛物线上不与A，B重合的一动点，点的横坐标为m．
（1）求c的值．
（2）如图，点A与点C关于抛物线的对称轴对称，当点P在AC上方的抛物线上时，若AC平分，求m的值．
（3）当点P在y轴右侧的抛物线上运动时，过点P作交y轴于点M，作轴交AB于点N，设四边形PMAN的周长为l．
①求l关于m的函数解析式；
②若点都在l关于m的函数图象上，当时，直接写出m的取值范围．
2024湖北省卓越学校建设项日校
九年级12月摸底考试·数学
参考答案
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C B C A D A D
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．1（答案不唯一） 12． 13．4 14．135° 15．
三、解答题（共9题，共75分）
16．解：原式
．
17．证明：四边形是平行四边形，
．
垂直平分．
．
是矩形．
18．解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根，
．
（2）关于的一元二次方程的两个实数根为，
．
．
．
19．解：（1）（个）．
补图如图所示．
（2）（斤）．
答：乙桔园的一级桔子产量约有6000斤．
（3）答案不唯一，符合题意即可．如：从平均数来看，估计乙桔园桔子的平均直径比甲桔园的大；从中位数来看，估计甲桔园至少有一半的桔子直径不小于5.8cm，乙桔园至少有一半的桔子直径不小于6.0cm；从众数来看，估计甲桔园直径6.5cm的桔子最多，乙桔园直径6.2cm的桔子最多；从方差来看，乙桔园桔子的直径比甲桔园桔子的直径大小更接近．
20．解：（1）当时，，解得．
当时，．
一次函数的图象经过两点，解得
一次函数的解析式是．
（2）．
21．（1）证明：如图，连接是的直径，．
平分．
．
．
．
是的半径，是的切线．
（2）解：如图，作于点，则四边形是矩形．
四边形是正方形．
．
．
设，则．
在中，．
解得（负值已舍去）．
．
．
22．解：（1）．
．
（2）．
当时，取最大值，最大值为10800．
答：最多需要投入的种植成本是10800元．
（3）根据题意，得，
解得（不合题意，舍去）．
．
答：每块阴影区域的宽是，每块空白区域的宽是5m．
23．（1）证明：，
即．
．
．
（2）解：①，
．
．
．
，即．
．
②．
理由如下：如图③，连接．
为的中点，
．
由①知，．
．
为的中点，为的中点，．
四边形是平行四边形．
．
24．解：（1）交点在轴上，当时，，
．
．
（2）如图①，作于，交于，则．
平分．
又．
关于抛物线的对称轴对称，轴．点的纵坐标为3．
点的横坐标为．
由，得．
解得（不合题意，舍去）的值为．
（3）作轴于．由题意可知，四边形是平行四边形，．
①如图②，当点在直线上方的抛物线上时，．
．
如图③，当点在下方的抛物线上时，．
．
综上可知，
②或或．
（也可写成或且．）
解析：关于的函数图象如图④所示，令，解得．
令，解得（舍），．由图可得时，或或．