福建省福州市仓山区金港湾实验学校2024-2025八年级上学期12月适应性练习数学试题（无答案）

福州市仓山区金港湾实验学校
2024——2025 学年第一学期八年级数学 12 月适应性练习
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一、单选题（每小题 4 分，共 40 分）
1 、下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴 对称图形的是 ( )
A ． B.
C .
D .
2 、下面式子中属于最简分式的是 ( )
A.
B .
x
2
x - 2 x + 4
C ． 2
x 2x
D .
x2 -1
x +1
3 、用直角三角板，画VABC 的高，下列作法正确的是 ( )
A ． B.
C .
D .
4 、下列计算正确的是 ( )
A ．（a2 ）3 ＝a6 B ．a2 a3 ＝a6 C ．a8÷a2 ＝a4 D ．2x+3y ＝5xy
5 、九年 2 班小颖同学不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的 四块（即图中标有 1 、2 、3 、4 的四块），他只拎第 2 块去玻璃店， 他这么做的数学原理是 ( )
A. 第 2 块面积最大 B ．三角形具有稳定性。
C 有两个角相等并且这两个角的夹边也相等的两个三角形全等。
D ．三角形内角和为 180 度。
6 、金港公园普通景观灯 a 天耗电 m 千瓦．改用 LED 节能景观灯后，同样 m 千瓦的电量可多用 5 天．学习分式之后，我们就可以计算普通景观灯每天的耗电量是 LED 节能景观灯
每天耗电量的（ ）倍.
A ． B ． C ． D .
7 、下列因式分解正确的是 ( )
A ．3p2-3q2=（3p+3q）（p-q） B ．m2-4m+4=（m-2）2
C ．2p+2q+1=2（p+q）+1 D ．m4-1=（m2+1）（m2-1）
8 、如右图，在平面直角坐标系xOy 中， VABC 为等腰三角形， AB = AC, BC Ⅱ x 轴，若A(2, 5), B(-1, 1) ，则点 C 的坐标为 ( )
A ． (2, 3) B ． (3, 1)
C ． (5, 1) D ． (1, 5)
9 、如表描述了分式 的部分信息：
x 的值 … x1 x2 0 x3 …
x - m x - n 的值 … y1 无意义 y2 y3 …
其中x1 < x2 < 0 < x3 ， y2 < 0 ，则下列说法正确的是 ( )
A ． 0 < n < m B ． n < m < 0 C ． n < 0 < m D ． m < 0 < n
10 、在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点A(4, 4) ，点M(m, 0) (m > 0) ， N (0, n) ，且
AM = AN 满足．若 ΔMON 的面积为 ，则m2 + n2 的值不可能为 ( )
A ．82 B ．55 C ．46 D ．18
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11、计算：x . x2 = .
12 、因式分解2a2b- 18b = .
13 、已知，点 A（x,y）在第一像限，若将点 A 绕着 O 顺时针旋转 90 度，得到点 B ,则点的 坐标是
14 、如果(x + m)(x - 5) = x2 - 3x +k ，那么k = ，m = .
15 、已知 ab = ﹣4 ，a+b ＝3 ，则
16、如图，已知 △ABC , AB = AC ,BC = 16, AD 丄 BC , 上ABC 的 平分线交 AD 于点 E ，且DE = 4 ．将上C 沿GM 折叠使点 C 与 点 E 恰好重合．下列结论正确的有： （填写序号）
① BD = 8 ②点 E 到 AC 的距离为 3
③ 点E是△ABC的重心 ④ EM∥AC ⑤ AB = 2AE
三、解答题（共 9 题，共 86 分）
17 ．计算：（本题 8 分，每小题 4 分）
(1) 2a2 . (3a2 - 5b) (2)（x﹣3）2+（x+2）（x﹣2）
18．（本题 8 分）先化简 ，再从-2, -1, 1, 2 中选择合适的 a 的值代入求值.
19．（本题 8 分）如图，点 C、E 在线段BF 上，BE = CF ，ABⅡDE ，上A = 上D ．求证：AC = DF .
20 、（本题 8 分）
本月我校八年级全体学生积极参加贵安社会实践活动，其间开展丰富多彩的研学实践活 动。某班教官布置一项团队任务；已知 A 组单独制作完成需要 7.5 小时，B 组单独制作完成 需要 5 小时，严教官要求 4 个小时之内制作完成这项任务。现 A、B 两组共同制做若干小时 后，A 组去执行新的任务，B 组继续制作并在严教官规定的时间内制作完成，问 A 、B 两组 需同共制作至少多少小时？
21 、（本题 8 分）综合与实践
某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设上BAC = θ(0。< θ< 90。) ．现把小棒依 次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 AB ， AC 上.
【活动一】：
如图甲所示，从点 A1 开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直， A1A2 为 第 1 根小棒．请数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： ．（选填“能”或“不能”）
（2）设 AA1 = A1A2 = A2A3 ，求： 上BAC 的度数. 【活动二】：
如图乙所示，从点 A1 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2 为第 1 根小棒，且 A1A2 = AA1 . 数学思考：
（3）若已经摆放了 3 根小棒，求：用含θ 的式子表示出上A4A3C 的度数.
22 、（本题 10 分）如图，在△ABC 与△BCD 中，上A = 上D = 900 ，直角边 AC 与 BD 交于 E .
(1)求作: 线段 EF, 使EF 丄 BC, 交 BC 于点 F．（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)在(1)的条件下，延长线段 BA 、CD 和 FE, 求证：BA 、CD 、FE 必相交于同一点
23 ．（本题 10 分）数学来于生活，同样数学也服务于生活，请同学们认真阅读下面材料，并 完成相应任务。
现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密切相连，密不可分，而诸如“123456”、 生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要
了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如 多项式 x3﹣x2 因式分解的结果为 x2（x﹣ 1），当 x ＝5 时，x2 ＝25 ，x﹣ 1 ＝04 ，此时可以得到 数字密码 2504 或 0425；如多项式 x3+2x2﹣x﹣2 因式分解的结果为（x﹣ 1）（x+1）（x+2），
当 x ＝10 时，x﹣ 1 ＝09 ，x+1 ＝11 ，x+2 ＝12 ，此时可以得到数字密码 091112 .
任务一：根据上述方法，当 x ＝12，y ＝5 时，将多项式 x3﹣xy2 分解因式后可以形成的
数字密码有： （写出三个）
任务二：一个直角三角形的两直角边分别为 x 和 y,且它的周长为 12，面积为 6，斜边长
为 5 ，将一个由多项式 x3y+xy3 分解因式后可得到数字密码: (写一个即可)
任务三：若多项式 x2+（m ﹣3n）x﹣6n 因式分解后，利用本题的方法，当 x ＝25 时可以 得到一个密码 2821 ，求 m 、n 的值.
24 ．（本题 12 分）平面直角坐标系中，点A 坐标为(0, —2) ，B, C 分别是x 轴，y 轴正半轴上
一点，过点C 作CD / /x 轴， CD = 3 ，点D 在第一象限， S▽ACD = S▽AOB ，连接 AD 交x 轴于
点E ，连接BD .
（1）若 B 的坐标为（6 ，0 ）, 求 C 的坐标
（2）若 7BAD = 45O ；
求证： ①7ADC = 7ADB ；
②请直接写出BE 的长为
25 、（本题 14 分） 已知三个正数 a ，b ，c 满足 a+4 ·+3b﹣2 ﹣c ＝0；（温馨提示： 、iab = ·、ia . b 、 对于任意正数 x, 都有 ）
（1）求证： + =
（2）a 是大于 1 的整数，且有a3 + = b, a3 —
①若 b+c=4; 求 b﹣c 的值；
②当 c2=22n+ ﹣2（n≥1 ，且 n 是整数）时，比较 b 与（a3+ ）的大小，并
说明理由.