2024-2025人教版数学九年级上册期末试卷（第21章~第25章）（含部分解析）

2024-2025学年人教版数学九年级上册期末试卷（第21章~第25章）
一、选择题
下列全国志愿服务标识的设计图中，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
方程 根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
抛物线 的顶点坐标和开口方向分别是
A． ，开口向上 B． ，开口向下
C． ，开口向上 D． ，开口向下
已知圆锥的母线长为 ，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 ，则该扇形的面积是
A． B． C． D．
如图， 中，，，，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，则 的长为
A． B． C． D．
在一个不透明的盒子中装有 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 ，则黄球的个数为
A． B． C． D．
如图所示，四边形 为 的内接四边形，，则 的大小是
A． B． C． D．
二次函数 的图象与一次函数 的图象有且仅有一个交点，则实数 的取值范围是
A． B．
C． 或 D． 或
如图，菱形 的边长为 ，， 是边 的中点， 是边 上的一个动点，将线段 绕着点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，，则 的最小值为
A． B． C． D．
已知抛物线 与 轴交于点 ，与 轴的交点在 ， 之间（包含端点），顶点坐标为 ，则下列结论：
① ．
② ．
③对于任意实数 ， 总成立．
④关于 的方程 有两个不相等的实数根．
其中结论正确的个数为
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题
给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是 ．
已知 的三边长分别是 ，，，则 外接圆的直径是 ．
三角形的两边长为 和 ，第三边长是方程 的根，则这个三角形的周长是 ．
某种服装原价每件 元，经两次降价，现售价每件 元，这种服装平均每件降价的百分率是 ．
若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围为 ．
若二次函数 的部分图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的一个解 ，另一个解 ．
如图，在 中，，，，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 交 于点 ，则 与 的周长之和为 ．
如图，正方形 中，，以 为圆心， 长为半径画 ，点 在 上移动，连接 ，并将 绕点 逆时针旋转 至 ，连接 ．在点 移动的过程中， 长度的最小值为 ．
三、解答题
解下列方程．
(1) ． (2) ．
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 个单位长度， 的三个顶点 ，，．
(1) 将 以点 为旋转中心旋转 ，得到 ，请画出 的图形；
(2) 平移 ，使点 的对应点 坐标为 ，请画出平移后对应的 的图形；
(3) 若将 绕某一点旋转可得到 ，请直接写出旋转中心的坐标．
如图所示，某学校有一道长为 米的墙，计划用 米长的围栏靠墙围成一个面积为 平方米的矩形草坪 ．求该矩形草坪 边的长．
如图，点 是等边三角形 内的一点，，将 绕点 按顺时针旋转得到 ，连接 ，．
(1) 求 的度数；
(2) 若 ，，求 的长．
如图，在 中，， 的平分线 交 边于点 ．以 上一点 为圆心作 ，使 经过点 和点 ．
(1) 判断直线 与 的位置关系，并说明理由．
(2) 若 ，．
①求 的半径；
②设 与 边的另一个交点为 ，求线段 ， 与劣弧 所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和 ）
某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为 元/件，每销售一件需缴纳平台推广费 元，该款小电器每天的销售量 （件）与每件的销售价格 （元）满足函数关系：．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于 元/件．
(1) 写出每天的销售利润 （元）与销售价格 （元）的函数关系式（不必写出 的取值范围）
(2) 每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使该款小电器每天获得的利润是 元？
如图，在平面直角坐标系中，，，，点 的坐标为 ，抛物线 经过 ， 两点．
(1) 求点 的坐标．
(2) 求抛物线的解析式．
(3) 点 是直线 上方抛物线上的一点，过点 作 垂直 轴于点 ，交线段 于点 ，使 ．
①求点 的坐标．
②在直线 上是否存在点 ，使 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
1. D
2. D
3. A
4. C
5. B
6. B
7. B
8. D
9. B
10. C
二、填空题
11.
12.
13.
14.
15. 且
16.
17.
18.
三、解答题
19.
(1) 即则
(2) 则解得
20. 旋转中心坐标 ．
21. 设矩形草坪 边的长为 米，则 边的长为 米，
根据题意得：整理得：解得：，
，
，．
答：该矩形草坪 边的长为 米．
22.
(1) 由旋转的性质得，，，
因为 ，
所以 ，
所以 为等边三角形，
所以 ．
(2) 由旋转的性质得，，
因为 为等边三角形，
所以 ，
因为 ，，
所以 ，
在 中，由勾股定理得：．
23.
(1) 直线 与 相切；
连接 ，
因为 ，
所以 ，
因为 的角平分线 交 边于 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，即 ．
所以直线 与 相切．
(2) ①设 ，在 中，，
所以 ．
在 中，，
所以 ，
所以 ，
解得 ．
②在 中，，
所以 ，
所以 ．
所以所求图形面积为：．
24.
(1) 由题意可得：．
(2) 由题意可得：解得：答：每件小电器的销售价格定为 元时，才能使该款小电器每天获得的利润是 元．
25.
(1) 由题可知：，
，
．
(2) 把 ， 代入抛物线得 解得
抛物线解析式为 ．
(3) ①如图．
设直线 ，
将 ， 代入 解得
，
设 ，则 ，，
，，
，
，，
解得：，（舍），
点坐标为 ．
②由①可知：，
设 ，
则 ，
，
，
（I）当 时，，
即 ，解得 ，此时 ，
（II）当 时，，
即 ，解得 ，此时 ，
（III）当 时，，
即 ，解得 ，，
此时 或 ．
综上所述， 点的坐标为 或 或 或 ．