七年级上学期数学华东师大版（2024）期末模拟练习卷（B）卷（含详解）

七年级上学期数学华东师大版（2024）期末模拟练习卷（B）卷
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.第七届中国·清丰绿色家居博览会于2024年5月18日至21日举行.清丰县素有“木工之乡”的美誉,清丰县共有家居企业达295家,年产实木、软体、办公、酒店、教学等各类家居200多万套,年产值310亿元.其中数字310亿,用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.下列不是三棱柱展开图的是( )
A. B.
C. D.
3.下列结论不正确的是( )
A.的系数是1 B.多项式中，二次项是
C.的次数是4 D.不是整式
4.已知,化简所得的结果为( )
A. B. C.1 D.
5.如图,直线,若,于点A,则为( )
A. B. C. D.
6.小慧在纸上画了一条数轴后,折叠纸使数轴上表示的点与表示3的点重合,若数轴上A,B两点之间的距离为2024(A在B的左侧),且经上述折叠后A,B两点重合,则A点表示的数为( )
A. B.1013 C. D.1011
7.已知线段，在直线AB上作线段BC，使得，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为( )
A.1 B.3 C.1或3 D.2或3
8.在多项式：中,任选两个字母,在两侧加括号,称为第一轮“加括号操作”.例如：选择b,d进行“加括号操作”,得到.在第一轮“加括号操作”后的式子中进行同样的操作,称为第二轮“加括号操作”,按此方法,进行第n()轮“加括号操作”.
下列相关说法正确的个数是：
①存在某种第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等；
②不存在第k()轮“加括号操作”,使得结果与原多项式的和为0；
③对原多项式进行第一轮“加括号操作”后,共有4种不同结果.
其中正确的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.如图，，，则，，之间的关系是( )
A. B.
C. D.
10.如图所示，，若，，下列各式：
①
②
③
④
其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）
11.有下列各数10,,,0,,,,,其中非负整数有____________个.
12.已知，与互余，则的补角是______.
13.如图，该图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，相对面上数字之和的最小值是___________.
14.如图,如果、,则______.
15.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列结论中：
①；②；③；④；⑤.
其中正确的是______.(填序号)
16.已知直线，E为两直线间一定点，，若点F为平面内一动点，且满足，连接，，则的平分线与的平分线所在直线所夹的锐角为______________.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）计算题：
(1)；
(2)；
(3).
18.（6分）阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法,在解题中会经常用到.我们知道,合并同类项：,类似地,我们把看成一个整体,则.
尝试应用：
把看成一个整体,合并的结果是______.
已知,求的值.
拓展探索：
已知,,,求的值.
19.（7分）如图，已知点E，F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，.
(1)求证：；
(2)若，，求的度数.
20.（7分）如下图，点A、B、C、D在同一条直线上，且，线段.
(1)求线段的长；
(2)若点M是线段的中点，求线段的长.
21.（8分）如图,数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是.
(1)在数轴上标出原点,并指出点B所表示的数是______.
(2)在数轴上找一点C,使它与点B的距离为2个单位长度,那么点C表示的数为_____；
(3)在数轴上表示下列各数,并用“<”号把这些数按从小到大连接起来.
,,,,,
22.（10分）某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价500元,领带每条定价60元,厂方在开展“双11”促销活动期间,可以同时向客户提供两种优惠方案,方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款,现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x超过20).
(1)若该客户按方案①购买,需付款_____元(用含x化简后的式子表示)；若该客户按方案②购买,需付款_____元(用含x化简后的式子表示)；
(2)若,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当时,请给出一种更为省钱的购买方案,并计算出所需的钱数.
23.（10分）如图，已知点O为直线上一点，，，平分，.
(1)求的度数；
(2)试说明：平分；
(3)若改变的大小，其余条件不变，设，(2)中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用表示.
24.（12分）(1)如图1,已知点C、D为线段上两点,且,点M和点N分别是线段和的中点.若线段,则线段______,______,______.
(2)已知、为从顶点出发的两条射线,且,射线和射线分别平分、.
①如图2,若、均为内的两条射线,且,求的度数.
②如图3,若为外的一条射线,且,则______°.
答案以及解析
1.答案：D
解析：310亿,
故选：D.
2.答案：A
解析：B、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面,上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面,故均能围成三棱柱,均是三棱柱的表面展开图；A围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没有,
故A不能围成三棱柱,
故选：C.
3.答案：D
解析：A、的系数是1，该选项不符合题意；
B、多项式中，二次项是，该选项不符合题意；
C、的次数是4，该选项不符合题意；
D、是单项式，即是整式，该选项符合题意；
故选：D.
4.答案：B
解析：,
,
,,
.
故选：B.
5.答案：A
解析：如图,
,
,
,
,
,
,
,
故选：A.
6.答案：A
解析：折叠纸使数轴上表示的点与表示3的点重合,
表示的点与表示3的点的中点表示的数是.
由题意可知点A、B关于1对称,
A、B两点之间的距离为2024且折叠后重合,
则A、B关于1对称,
又A在B的左侧,
A点表示的数为∶.
故选∶A.
7.答案：C
解析：根据题意，分两种情况：①如图1，当点C在线段AB上时，
因为，，所以，
因为D是线段AC的中点，所以；
②如图2，当点C在线段AB的延长线上时，
因为，，所以，
因为D是线段AC的中点，所以.综上，线段AD的长为1或3.
8.答案：C
解析：选择c,e进行“加括号操作”得到,
与原多项式相等,故说法正确；
∵无论选择哪两个字母,a的正负是不发生改变的,
∴任何一轮“加括号操作”与原多项式相加是无法消去a,
∴不存在第轮“加括号操作”,使得结果与原多项式的和为0是正确的；
对原多项式进行第一轮“加括号操作”后,共有4种不同结果,
举出反例：选择b,e进行“加括号操作”,得到,
选择b,d进行“加括号操作”,得到,
选择b,c进行“加括号操作”,得到,
选择c,e进行“加括号操作”,得到,
选择d,e进行“加括号操作”,得到,
结果数大于四种,故说法错误；
∴正确的个数为2
故选：C.
9.答案：C
解析：如图，分别过C、D作的平行线和，
，
，
，，，
，
又，
，
，
即.
故选：C.
10.答案：D
解析：如图，过点E作，
，
，
，，
，
故①正确；
如图，过点F作，
，
，
，，
，
即，
故②不正确；
又，
，
即，
故③不正确；
，
，
，
，
，
故④正确；
正确的为①④，
故选：D.
11.答案：5
解析：10是非负整数,
是非负整数,
不是非负整数,
0是非负整数,
是非负整数,
不是非负整数,
不是非负整数,
是非负整数.
故非负整数有10,,0,,五个,答案为5.
12.答案：/130度
解析：∵，与互余，
∴，
∴的补角是.
故答案为：.
13.答案：
解析：由题意得：
与1相对，3与相对，4与2相对，
，
折好以后，相对面上数字之和的最小值是，
故答案为：.
14.答案：/180度
解析：∵,
∴,
∴,
同理可得,
∵O在上,
∴,
∴,即,
故答案为：.
15.答案：①③④
解析：根据数轴可得,
∴,故①正确；
∵,
∴,故②不正确；
∵,
∴,
∴,故③正确；
∵,
∴,故④正确；
∵,
∴,故⑤不正确.
故答案为：①③④.
16.答案：或
解析：当点F在下方时，
过点F作，过点E作，如图1所示：
设，
，
，
，，
，，
，
平分，
，
，
，
平分，
，
，
；
②当点F在上方时，过点E作，如图2所示：
设，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
综上所述：的平分线与的平分线所在直线所夹的锐角为或，
故答案为：14°或37°.
17.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)原式
,
；
(2)原式
,
；
(3)原式
.
18.答案：(1)
(2)
(3)5
解析：(1)原式,
.
故答案为：.
(2),
,
,
,
.
(3),,,
,
,
,
,
.
19.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵
∴
∴
∵
∵
∴
(2)∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
20.答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，，
所以.
所以；
(2)解析：因为，，
所以，
所以，
因为，
所以，
因为M是的中点，
所以，
因为，
所以.
21.答案：(1)数轴见解析；4
(2)2或6
(3)数轴见解析；
解析：(1)如图,O为原点,点B所表示的数是4,
故答案为：4；
(2)点C表示的数为或.
即点C表示的数为：2或6；
(3),,
在数轴上表示,如图所示：
由数轴可知：.
22.答案：(1)元
(2)元
(3)按方案①购买合算
(4)这种方案比单独使用方案①或方案②都省钱
解析：(1)按方案①购买的付款金额
买一套西装送一条领带,购买20套西装,送20条领带,还需购买条领带.
西装每套定价500元,领带每条定价60元.
付款金额为元.
(2)按方案②购买的付款金额
西装和领带都按定价的90%付款.
付款金额为元.
(3)当时,比较哪种方案合算
方案①：当时,付款金额为元.
方案②：当时,付款金额为元.
因为,所以按方案①购买合算.
(4)给出更省钱的购买方案及所需钱数(当时)
先按方案①购买20套西装,送20条领带,此时花费元.
还需购买条领带,这8条领带按方案②购买,花费元.
总共花费元.
这种方案比单独使用方案①或方案②都省钱.
23.答案：(1)
(2)见解析
(3)(2)中的结论依然成立，理由见解答过程
解析：(1)点O为直线上一点，，
，
，
，
；
(2)，平分，
，
由(1)可知：，
，
，
，
，
平分；
(3)(2)中的结论依然成立，理由如下：
点O为直线上一点，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
平分.
24.答案：(1)5；4；4.5
(2)①；②64或16
解析：(1)如图所示：
,,
,,
,,
点M和点N分别是线段和的中点,
,,
,
故答案为：5；4；4.5；
(2)①,
,
,
平分,
,
,
,
,,
平分,
,
；
②当在内部时,如图所示：
,平分,
,
.
,
.
平分,
,
,
；
当在外部时,如图所示：
,
,
,
.