江苏省盐城市盐都区第一共同体2024-2025八年级上学期12月月考数学试题(含答案)

2024年秋学期12月份课堂练习
八年级数学试题
时间：100分钟 分值：120分
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．小篆字体强调各个笔画空间平衡对称．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（▲）
A. B. C. D.
2．在平面直角坐标系中，点B（－2，－3）到y轴的距离为（▲）
A．2 B．－2 C．－3 D．3
3．如图，与数轴上点A表示的数最接近的可能是（▲）
A． B． C． D．－π
4．根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（▲）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．刘师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量
的变化而变化，则下列判断正确的是（▲）
A．金额是自变量 B．金额是数量的函数
C．和18是常量 D．单价是自变量
6．如图，在△ABC中，AC=3，BC=5，AB=6，用图示尺规作图的方法在边上确定一点．则△ACD的周长为（▲）
A．8 B．9 C．10 D．14
7．平面直角坐标系中，已知△ABC位置如图所示，AB=AC=13，点B、C的坐标分别是（4,10）
（4,0），则点A的坐标是（▲）
A. （－8，5） B. （－8，4） C. （－6，3） D. （－6，4）
第5题图 第6题图 第7题图
8．对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），两位同学谈论了此函数的部分特点，根据对话下列判断错误的选项为（▲）
A．k＞0 B．k+b＞0 C．kb＜0 D．k＝﹣b
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9． = ▲ ．
10．小宝的体重为45.85kg，精确到0.1kg得到的近似值为 ▲ kg．
11．若一个正数的两个平方根为和，则 ▲ ．
12．如图，点F，A，D，C在同一条直线上，，，CF=11，则AC等于 ▲ ．
13．将函数 图像向下平移3个单位长度，所得图像对应的函数表达式是 ▲ ．
14．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，，DA＝5，∠B＝90°，则∠BCD的度数为 ▲ °．
15．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，在直线BC或射线AC取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有 ▲ 个．
第12题图 第14题图 第15题图
16．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的好点，已知点的好点为A2，A2的好点为A3，A3的好点为A4……，以此类推得A1、A2、A3……A2025，当A1的坐标为时，点A2024的坐标为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（本题满分4分）求x值：（x﹣1）2﹣9＝0．
18．（本题满分5分）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，
AC＝DF，点B、F、C、E在同一条直线上．求证：BF＝EC．
19．（本题满分6分）已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点坐标为，且MN平行于y轴，求点与的距离；
（2）若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标．
20．（本题满分6分）已知函数．
（1）当m为何值时，是的正比例函数？
（2）在（1）的条件下若A（2，y1），B（3，y2）是此函数图象上两点，请比较y1与y2的大小．
21．（本题满分6分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．某校八年级（1）班的小明和小亮为了测得风筝的垂直高CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.65米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
22．（本题满分6分）大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，，则的小数部分为．
（1）如果 的整数部分为a， 的整数部分为b，求3a－6b的立方根；
（2）已知 ，其中x是整数，且，求的值．
23．（本题满分8分）如图，在△ABC中，CE⊥BA的延长线于E，BF⊥CA的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF．
（1）若EF＝2，BC＝8，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝48°，求∠EMF的度数．
24．（本题满分9分）（1）如图1，要在△ABC区域内部建一个停车场O，要求O到三条公路AB、BC、CA的距离相等．请用无刻度的直尺和圆规分别作出∠B和∠C的角平分线不写作法，保留作图痕迹，两条角平分线相交于点O．证明：点O到△ABC三边的距离相等；
（2）如图2，△DEF在正方形网格中，点D、E、F均在格点上，请在如图所示的网格中，仅用无刻度的直尺在△DEF内部画出点I，使点I到△DEF三边的距离相等不写画法，保留画图痕迹．
图1 图2
25．（本题满分10分）如图，直角坐标系中，已知点D坐标为(－2，－1) ，点C坐标为
(0，－2) ，直线CD与y轴交于点B，点A与点B关于y轴对称．
（1）求直线BC的函数关系式；
（2）求△ACD的面积；
（3）在直线OD上是否存在一点P，使得 ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（本题满分12分）
【情境引入】数学来源于生活，数学问题往往产生于某一场景中或一瞬间．晓聪用一款名为“”数学应软件绘制一个小球运动瞬间（图1），由此产生一些数学问题，请你帮助晓聪 解决下列问题．
图1 图2 图3
【条件设置】将图1放置在直角坐标系中（图2-3），设点O为坐标原点，水平直线OC为横轴，过点O的铅垂线为纵轴．小球从y轴上的A点出发，到达x轴上的B点后改变方向运动到挡板CG上D点处，其中DC⊥x轴，垂足为C，∠ABD＝90°，小球运动都为直线型路径．
【问题探究】
（1）如图2，若AB的函数关系式为 ，AB=BD．
①点D的坐标为 ▲ ；
②小球再次从y轴上的A点出发，到达x轴上的N点后改变方向运动到挡板上D点，求当AN+DN取得最小值时直线DN函数关系式．
（2）如图3，连接AD，若OB=BC，OA=4，DC=3，求AD的长．
（3）如图3，若点A、D分别是y轴、CG上的动点，OB=BC=4，直接写出OA+CD的最小值．八年级数学参考答案及评分标准
(解法不同请酌情评分)
一、选择题（24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C D B B A B
二、填空题（24分）
9. 10. 45.9 11. 2 12. 7
13.y=2x-2 14. 135 15.5 16. （-3,6）
三、解答题（72分）
17. （本题满分4分）求值：（x﹣1）2﹣9＝0．
解：（x﹣1）2=9
x=4或x=﹣2…………4分
18. （本题满分5分）
证明：∵∠B＝∠E＝90°，
又∵AB＝DE ，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴BC＝EF，
即BF+FC＝EC+CF，
∴BF＝EC． …………4分
19.（本题满分6分）解：（1）∵点，点且MN平行于y轴，
∴ m-1=5，m=6. 解得：m=6，
∴m=6，M坐标为（5,15），MN=16．…………3分
（2）点M到x轴、y轴的距离相等，则|m-1|=|2m+3|，解得m=-4或m= ．
∴点的坐标为（-5，-5）或 ………………6分
20.（本题6分）
解：（1）由题意得 得m=-1 …………………3分
(2) m=-1,得一次函数为y=—2x
∵k=-2＜0,2＜3
∴y1＞y2……………6分
21．（本题满分6分）
（1）由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400
由CD>0,得CD=20
∴CE=CD+DE=20+1.65=21.65米.
答：风筝的垂直高度CE为21.6米 . …………………3分
（2）如图，由题意的，DF=CD-CF=8，
由勾股定理的，BF2=BD2+DF2=152+82=289.
由BF>0得BF=17.
∴BC-BF=25-17=8米，
∴他应该往回收线8米．…………………6分
22．（本题满分6分）
解：（1）∵9<13<16
∴3 < <4
整数部分是3，即a=3．
同理 的整数部分是6，b=6．
3a-6b=-27，-27的立方根为-3．…………………3分
（3） 整数部分是3．
∴10<7+ <11
∵ ，且 0∴x=10，y= ﹣3，x-y=13﹣ ．…………………6分
23．（本题满分8分）
【解答】解：（1）∵CE⊥BA，BF⊥CA，
∴∠BFC＝∠BEC＝90°，
∵M为BC的中点，BC＝8，
∴ FM= BC＝4， EM= BC＝4，
∵EF＝2，
∴△EFM的周长＝EF+FM+EM＝2+4+4＝10，
∴△EFM的周长为10. …………………4分
（2）∵∠BEC＝90°，M为BC的中点，
∴BM＝EM = BC，
∴∠ABC＝∠BEM＝30°，
∴∠EMC＝∠ABC+∠BEM＝60°，
∵∠BFC＝90°，M为BC的中点，
∴FM＝CM= BC，
∴∠ACB＝∠CFM＝48°，
∴∠BMF＝∠ACB+∠CFM＝96°，
∴∠EMF＝180°﹣∠EMC﹣∠BMF＝24°，
∴∠EMF的度数为24°．…………………8分
（本题满分9分）
解：(1)作图如图所示.…………………………3分
证明：过点O作OH⊥AB于点H，作OM⊥BC于点M，作ON⊥AC于点N.
∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OM⊥BC
∴OH=OM
同理可得 OM=ON
∴OH＝OM=ON…………………………6分
(2)画图如右图所示.…………………………9分
25.（本题10分）
（1）设直线BC解析式为y＝kx+b，
∵直线AB经过点（﹣2，-1），（0，-2），
∴ ，得
∴直线BC的函数表达式为 ； ………3分
（2）∵直线BC交x轴于点B，求点B坐标为(-4,0),点A与点B关于y轴对称，
∴点A（4，0），
∴OA＝4，AB=8.
∴ =8-4=4…………6分
（3）求直线OD的函数关系式为 .
如图，当点P在第一象限时，过点P作PM⊥y轴于M，
当点P在第三象限时，过点P作PN⊥x轴于N，
可求
则
∴点P1（2，1）
同理可得：点P2（-6，-3）.
综上所述：点P（2，1）或（﹣6，﹣3）．…………10分
26.（本题12分）
（1）①点D的坐标为 （7，3） ；…………2分
②作点A（0，4）关于x轴的对称点A’（0，-4），根据“两点之间，线段最短”知：
当A’、N、D三点在同一条直线上时得AN+DN=A’N+DN=A’D,此时AN+DN取得最小值，得N（4，0），再由D(7,3)可求DN的函数关系式为 ．…………6分
（2）如图2，延长AB与DC延长线交于点E，证明△ABO≌△EBC，得AB=EB，又DB⊥AE,
CE=OA=4，DC=3，则AD=DE=7．…………9分
（3）如图3，OA+CD=CE+CD=ED，取ED的中点P，连接BP，Rt△DBE中，∠DBE=90°，
则ED=2BP，根据“垂线段最短”得BP≥BC,则BP≥4，即OA+CD的最小值为8．
………………………………………………12分