【冲刺期末】专题06 绝对值的化简（原卷+解析卷）

【冲刺期末——能力提升专练】
专题06 绝对值的化简
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、单选题
1．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则代数式等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，满足，则下列各式：①；②；③；④ 若b比a小2，则，其中正确的个数有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
①；②；③；④
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
4．去掉绝对值符号．
计算．得
5．在下列说法中：①若，则；②若m是有理数，则不可能是负数；③若，则；④已知a，b，c均为非零有理数，若，则的值为2或，其中正确的是 （填序号）．
6．的最小值为 ．
三、解答题
7．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0．
(2)化简：．
8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)比较的大小（用“”将它们连接起来）；
(2)化简：______
9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
(1)用“>”、“<”、“=”填空： 0， 0， 0；
(2)化简：；
(3)若，，求（2）中的值．
10．有理数，，在数轴上的位置如图所示，完成下列问题：
(1)_____0；_____0．（填“”，“”，“”）
(2)化简：
(3)求的值．
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【冲刺期末——能力提升专练】
专题06 绝对值的化简
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、单选题
1．有理数、、在数轴上的位置如图所示，则代数式等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查了化简绝对值和整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．由数轴得：，则，，然后去绝对值计算即可．
解：由数轴得：，
则，，
∴
，
故选：A．
2．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，满足，则下列各式：①；②；③；④ 若b比a小2，则，其中正确的个数有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，根据数轴上的数右边的比左边的大，结合绝对值的意义，逐一进行判断即可．
解：由图可知：，且
∴，，，故①正确；
∴，；故②错误，
∵，
∴；故③正确；
若b比a小2，则：，
∴；故④正确；
故选B．
3．有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
①；②；③；④
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】本题考查看有理数与数轴，根据数轴可得，，据此逐项判断即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键．
解：由数轴可得，，，
∴，，，
故正确，②错误；
∵，
∴，
即，故④正确；
综上，正确的个数有个，
故选：．
二、填空题
4．去掉绝对值符号．
计算．得
【答案】
【解析】本题主要考查了有理数的加减计算，化简绝对值，先根据题意化简绝对值，再根据有理数的加减计算法则求解即可．
解：
，
故答案为：．
5．在下列说法中：①若，则；②若m是有理数，则不可能是负数；③若，则；④已知a，b，c均为非零有理数，若，则的值为2或，其中正确的是 （填序号）．
【答案】②④
【解析】本题主要考查了相反数，绝对值的意义，解题的关键是理解相反数，绝对值的定义．
利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可．
解：①若，则，原结论不正确，不符合题意；
②若是有理数，当是非负有理数时，，则，
当是负有理数时，，则，
综上，不可能是负数；原说法正确，符合题意；
③若时，，原结论不正确，不符合题意；
④∵、、均为非零有理数，若，
∴、、有四种情形：或或或，
当时，原式；
当时，原式，
当时，原式，
当时，原式．
综上，已知、、尚为非号有理数，数，
则的值为2或，原说法正确，符合题意；
故答案为：②④．
6．的最小值为 ．
【答案】8
【解析】本题主要考查了绝对值的几何意义，整式加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．分五种情况进行讨论：当时，当时，当时，当时，当时，分别去掉绝对值，求出其范围，然后进行判断即可．
解：当时，
，
当时，
，
此时；
当时，
，
此时；
当时，
，
此时；
当时，
，
此时；
综上分析可知：的最小值为8．
故答案为：8．
三、解答题
7．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0．
(2)化简：．
【答案】(1)
(2)
【解析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数的加减法，绝对值的意义，
对于（1），根据数轴确定a、b、c的正负情况、再根据有理数的加减法确定各式的值即可；
对于（2），根据（1）的结论化简绝对值然后合并即可．
解：（1）由数轴可知：
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴
．
8．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)比较的大小（用“”将它们连接起来）；
(2)化简：______
【答案】(1)
(2)
【解析】本题考查数轴、有理数的大小比较、绝对值的化简，合并同类项；
（1）根据数轴可得，，把对应的点在数轴上标出来，再进行大小比较即可；
（2）由（1）可得，，可得，，，再根据绝对值的性质进行化简即可．
解：（1）由数轴可得，，，
∴对应的点在数轴上如图所示；
∴．
（2）由数轴可得，，，
∴，，，
∴
．
9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
(1)用“>”、“<”、“=”填空： 0， 0， 0；
(2)化简：；
(3)若，，求（2）中的值．
【答案】(1)
(2)
(3)2
【解析】本题考查了有理数大小比较，整式的加减，数轴，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）根据有理数大小比较的方法即可得到结论；
（2）根据绝对值的意义即可得到结论；
（3）把b的值代入代数式即可得到结论．
解：（1）观察数轴可知：，且，
∴，
故答案为：>；<；>；
（2）∵，
∴
；
（3）∵，且，
∴，
∴当，时，，
∴（2）中的值为2．
10．有理数，，在数轴上的位置如图所示，完成下列问题：
(1)_____0；_____0．（填“”，“”，“”）
(2)化简：
(3)求的值．
【答案】(1)；
(2)0
(3)0
【解析】本题考查整式的加减、数轴、绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
（1）根据数轴判断即可；
（2）根据正负性去绝对值进行化简即可；
（3）判断有理数的正负进行化简即可；
解：（1）由数轴可得：，
故，；
（2）∵，，，
∴
；
（3），
，
∴
．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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