2024-2025北师大版数学七年级下册 期中综合素质评价（含答案）

期中综合素质评价
一、选择题（每题3分，共30分）
1．[2024眉山]下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．俗话说：“水滴石穿,”水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为毫米的小洞，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若 ，则的补角为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，要使,那么应满足（ ）
（第5题）
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
（第7题）
A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B．抛一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是偶数
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．一个不透明的袋子中有5个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球是黑球
8．已知，，则的值为（ ）
A．12 B． C．5 D．
9．如图，将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含 角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含 角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（ ）
（第9题）
A． B． C． D．
10．已知，，，那么，，之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．下列事件：天内将下雨；②打开电视，正在播广告；③在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于 .其中随机事件有__.（填序号）
12．如图，，， ，则的度数是__________.
（第12题）
13．母题教材P80复习题T1 如图，有三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），小明转动每个转盘各一次，按“指针落在灰色区域内”这个事件发生的可能性从小到大排列为____.（填序号）
（第13题）
14．如图，两个平面镜平行放置，入射光线经过平面镜反射时， ，经过两次反射后的光线与入射光线平行，则的度数为__________.
（第14题）
15．已知的展开式中不含和，那么__.
三、解答题（共75分）
16．（6分）先化简，再求值：，其中，.
17．（8分）如图是一个材质均匀的转盘，转盘被等分成8个扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动一次转盘，转盘停止后（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘）：
（1） 求指针指向红色扇形的概率.
（2） 指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？
18．（8分）如图，一个长方形的窗户由两扇组成，每一扇窗外围长为，宽为，窗框宽均为.
（1） 若要在这两扇窗户的玻璃上贴上磨砂贴纸，则需要磨砂贴纸的面积可表示为________________________________.
（2） 若，，，窗框（阴影部分）的面积为多少？
19．（8分）如图，已知点在直线外.
（1） 读下面语句，并用三角尺与直尺画出图形.
① 过作直线，使；
② 过作直线，使，垂足为.
（2） 根据（1）中所画图形，解答问题：请判断直线与的位置关系，并说明理由.
20．（10分）在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同.
（1） 事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______；
（2） 事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是________；
（3） 从口袋里取走个红球后，再放入个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求的值.
21．（10分）如图，点在的一边上，过点的直线，平分，.
（1） 若 ，求的度数；
（2） 当为多少度时，，并说明理由.
22．（12分）如图，公园某处湖道两岸所在直线平行，在湖道两岸安装探照灯和，若灯发出的光线自射线逆时针旋转至射线便立即回转，灯发出的光线自射线逆时针旋转至射线便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视.设灯转动的速度是10度/秒，灯转动的速度是4度/秒，为湖面上一点.
（1） 若把灯发出的光线自射线转至射线，或者灯发出的光线自射线转至射线称为照射一次，请求出，两灯照射一次各需要的时间.
（2） 12秒时，两光束恰好在点汇聚，求的度数.
（3） 在两灯同时开启后的35秒（包括35秒）内，请问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？请直接写出结果.
23．（13分）数学活动课上，刘老师准备了若干张如图①的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形,并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图②的大正方形.
（1） 观察图②，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系________________________________；
（2） 若要拼出一个面积为的长方形，则需要种纸片1张，种纸片2张，种纸片______张；
（3） 根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
① 已知，，求的值：
② 已知.求的值.
【参考答案】
期中综合素质评价
一、选择题（每题3分，共30分）
1．B
2．A
3．A
4．D
5．D
6．B
7．D
8．B
9．D
10．D
【点拨】.，即，错误；.，即，错误；.，即，错误；.，正确.故选.
二、填空题（每题3分，共15分）
11．①②
12．
13．③①②
14．
【点拨】如图，因为 ，
所以 .
因为经过两次反射后的光线与入射光线平行.
所以 .
15．42
【点拨】，
因为的展开式中不含和，所以 解得
所以.
三、解答题（共75分）
16．【解】
,
当，时，原式.
17．（1） 【解】因为被等分的8个扇形中，红色扇形有2个，所以指针指向红色扇形的概率为.
（2） 指针指向绿色扇形的概率大.因为指针指向红色扇形的概率为，指针指向绿色扇形的概率为.
因为，所以指针指向绿色扇形的概率大.
18．（1） 【解】
（2） 因为，，，
所以
.
所以窗框（阴影部分）的面积为.
19．（1） ① 【解】如图.
② 如图.
（2） .理由如下：
因为，所以 .
因为，所以 .
所以.
20．（1） 0
（2）
（3） 【解】根据题意，得，解得，即的值是4.
21．（1） 【解】因为，所以.
因为 ,所以 .
因为 ,
所以 .
又因为平分,所以 .
所以 .
（2） 当 时，.理由如下：
因为,所以.
当时，
设 ，则 ，则 .
又因为平分，
所以 .
所以 ,
解得,所以当 时，.
22．（1） 【解】由题意知，两灯照射一次，转动的角度均为 ，灯转动的速度是10度/秒，灯转动的速度是4度/秒，
所以灯照射一次需要的时间是（秒）,
灯照射一次需要的时间是（秒）.
（2） 因为转动12秒时，两光束恰好在点汇聚，
所以 , .
如图①，过点作，
则有.
所以 ， .
所以 ，
所以 .
（3） 开启或或后，两灯的光束互相垂直
【点拨】设两灯开启的时间为秒，两灯的光束交点为.①当时，过点作，
则有，
所以 ， .
因为两灯的光束互相垂直，所以,解得；
②当，返回，第一次与垂直时，
过点作，则有.
所以 ， ，
因为两灯的光束互相垂直，所以,解得；
③当，返回，第二次与垂直时，
过点作，则有.
所以 ，
.
因为两灯的光束互相垂直，所以,解得.
综上所述，开启15秒或秒或秒后，两灯的光束互相垂直.
23．（1） .
（2） 3
【点拨】因为，种纸片的面积为，种纸片的面积为，种纸片的面积为，根据各项系数可得，要拼出一个面积为的长方形，则需要种纸片1张，种纸片2张，种纸片3张.
（3） ① 因为，所以，即，
又因为，所以.
② 设，则，.
因为，
所以，
所以，
所以，所以，
所以，即.
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