25.2用列举法求概率 同步练习（含答案）2024—2025人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学25.2用列举法求概率同步练习
一、单选题
1．在一个不透明的袋子里装有一个红球和一个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（ ）
A． B． C． D．
4．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．秦腔，别称“梆子腔”中国汉族最古老的戏剧之一，起于西周，源于西府，成熟于秦，是中国国家级非物质文化遗产之一．如图是某同学收藏的秦腔邮票，分别是《火焰驹》《三滴血》和《游西湖》，它们除正面外完全相同．把这三张邮票背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色就可以配成紫色，则可以配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外其他都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．一个不透明的盒子里装有除颜色外其它都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．一年一度的校园体育节来临，学校组织活动，体育节每个人都要从两个选项中选择一个，已知小明与小华在篮球和足球之间选择，则他们选择球类相同的概率估计值大约是（ ）
A．1 B．0.33 C．0.5 D．0.75
二、填空题
11．为发展学生的数学素养，某校开设了《写给孩子的数学之美》、《给孩子的数学思维课》和《数学家的眼光》3个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这三个阅读项目中随机抽取1个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是 ．
12．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“一”的概率是0.5，则在一定时间段内、由该元件组成的图示电路A，B之间，电流能够正常通过的概率是 ．
13．在不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外均相同．随机从袋中摸出一个小球后放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 ．
14．不透明袋子中装有红球3个，白球2个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则第一次摸到红球，第二次摸到白球的概率为 ．
15．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为 ．
16．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为a，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张记为b，则的概率是 ．
三、解答题
17．在四张完全相同的卡片正面写上数字1、2、3、4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将抽得卡片上的数字记为；不透明的袋子中装有标号为1、2、3的三个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号记为b．
(1)先抽取一张卡片，再摸一个球，求的概率：
(2)若规定：当时，甲获胜；否则，乙获胜．这样的规则公平吗？请说明理由．如果不公平，能否只将袋子中一个球的标号调整为另一个整数，使得规则公平？写出一个调整方案．
18．如图，一个可以自由转动的转盘，被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，，转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字．（若指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）
(1)转动转盘一次，转出的数字是的概率是________；
(2)转动转盘两次，用列表或画树状图的方法，求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
19．2024年4月23日是世界读书日，为贯彻落实好《全国青少年学生读书行动1实施方案》，打造“人人爱读书，人人好读书”的书香校园，实验学校开展以“书香校园—我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：政史类，B：文学类，C：科技类，D：艺术类，E：其他类）．学校数学兴趣小组对部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，数学兴趣小组绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)学校此次被调查的学生总人数为______名，并根据题意补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，C“科技类”所对应的圆心角度数是______度；
(3)学校数学兴趣小组中，甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
20．周一举行升旗仪式，要在5名同学（其中有3名男生和2名女生）中随机抽取2名，参加国旗下的演讲，请利用树状图或列表求抽取同学中恰有1名男生和1名女生的概率．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C A B A A C C
11．
12．0.75
13．/0.0625
14．
15．
16．解：根据题意，画出树状图如下：
一共有9种等可能结果，其中的有3种，
∴的概率是．
故答案为：．
17．（1）解：根据题意，列表如下：
1 2 3 4
1 0 1 2 3
2 0 1 2
3 0 1
共有12种等可能的情况，其中两个数的差为0的情况占3种，
P（两个数的差为0）．
答：这两个数的差为0的概率为．
（2）解：这样的规则不公平，理由如下：
两个数的差为非负数的情况有9种，
P（甲获胜），P（乙获胜），
P（甲获胜）P（乙获胜），
这样的规则不公平；
将标有数字1的小球改成4，
列表如下：
1 2 3 4
4 0
2 0 1 2
3 0 1
共有12种等可能的情况，其中两个数的差为非负数的情况有6种，
P（甲获胜），P（乙获胜），
P（甲获胜）P（乙获胜），
这样的规则就公平了．
18．（1）解：∵，
∴，，
∴“”和“”所占的扇形圆心角为， 个“”所占的扇形圆心角为，
∴转动转盘一次，转出的数字是的概率为；
故答案为：；
（2）解：树状图法：
由上图可知：所有可能的结果共种，其中数字之积为正数的有种，两次分别转出的数字之和为正数的概率为．
19．（1）解：被调查学生总人数：（名），
的人数（名），
补全条形统计图如下：
故答案为：100；
（2）解：C“科技类”所对应的圆心角度数是，
故答案为：144；
（3）解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，
∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．
20．解：设三名男生记为男1，男2，男3，2名女生记为女1，女2，则从这5名同学中随机抽取2名的所有情况为：
由树状图得共有20种等可能结果，其中所抽取的两名学生中恰有1名男生和1名女生共有12种结果．
抽到两名同学中恰有1名男生和1名女生的概率为：．