湖北省十堰市茅箭区实验中学教联体2024-2025九年级上学期12月月考数学试题（含答案）

湖北省十堰市实验中学教联体联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1.一元二次方程的一次项系数是（ ）
A.2 B.-2 C.8 D.-8
2.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A.水落石出 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月
3.一元二次方程根的判别式的值为（ ）
A.3 B.9 C.0 D.-9
5.在一次九年级数学交流会上，每两名学生握手一次，共计握手171次，若设参加此会的学生有名，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，将绕点顺时针旋转得到，若，则（ ）
A. B. C. D.
7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何 ”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少 ”（ ）
A.3步 B.5步 C.6步 D.8步
8.点是内一点，过点的最长弦的长为10，最短弦的长为6，则OP的长为（ ）
A.8 B.2 C.5 D.4
9.用一个圆心角为90°、半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
10.已知抛物线（为常数，的对称轴为直线.与轴交于，两点，，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11.若是方程的两个根，则_____________.
12.已知点与关于原点对称，则_____________.
13.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庯》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是_____________.
14.一个扇形的圆心角是，扇形的半径是6cm，则弧长是_____________cm.
15.如图，在等边中，是高AD上一动点，以BE为边作等边，连接DF.则_____________;长的最小值为_____________.
三、解答题（共75分）
16.（6分）计算：
17.（6分）如图，在中，，延长AB至点，使，连接CE.
求证：四边形BECD是矩形.
18.（8分）如图，已知直线与拋物线相交于两点.解答以下问题：
（1）填空：_____________，_____________，_____________.
（2）不等式的解集为_____________．
（3）已知点在轴上，若的面积为6，求点坐标.
19.（6分）为了解七、八年级学生每日体育运动时间，学校从两个年级中各随机抽查了20名学生，并将结果整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
分组
时间（单位:分钟）
八年级：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95.
七八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 50 35 45 580
八年级 50 50 560
七年级抽取的学每日体育运动时间的扇形图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出_____________，_____________;
（2）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生每日体育运动时间不少于60min的人数；
（3）从以上统计量中任选其一，说明其在本题中的实际意义.
20.（8分）小明在景区销售一种纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件.市场调查发现：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元.设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件），日销售利润为（元）.
（1）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元
（2）求日销售利润（元）关于销售单价（元）的函数关系式，当为何值时，所获利润最大，并求出此时的最大利润.
21.（8分）如图，在Rt中，为AB中点，连接为CD的中点，以点为圆心，OC长为半径作，交AC于点，过点作于点.
（1）求证：EF是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积.
22.（10分）根据以下素材，探索完成任务.
喷泉中的数学问题
素材1 某游乐场的圆形喷水池中心有一喷水管米，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同.如图，以水平方向为轴，点为原点建立平面直角坐标系，点在轴上，已知在与池中心点水平距离为2米时，水柱达到最高，此时高度为1.5米.
素材2 现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管水平距离5米，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点2米处达到最高.
问题解决
任务1 确定水柱形状 根据素材1，求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式.
任务2 探究喷水高度 改建前，身高为1.67米的小明站在距离喷水管3米处，他会被喷到吗
任务3 确定设计方案 根据素材2，喷水管OA要升高多少
23.（11分）旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图①，和均为等腰直角三角形，为BC的中点，绕点旋转，连接.
（1）【观察猜想】在旋转过程中，AE与CF的数量关系为______________；
（2）【实践发现】如图②，当在内且三点共线时，探究之间的数量关系，并说明理由；
（3）【解决问题】若中，，在旋转过程中，当且三点共线时，直接写出DE的长.
24.（12分）已知，抛物线的对称轴为直线是抛物线上一点.
（1）求拋物线的函数表达式；
（2）已知当时，抛物线对应函数的最小值与最大值之和为1，求的值；
（3）若点是抛物线上的两点，且，直接写出的取值范围.■
2025届数学答题卡
17.(6分)
20.(8分)
芈号绮涂区
诏M::g也利够CD景n.
得0电题念：(-6)(ox+)-72.
考场/座位号：
CD=AB,CDUAB
0:2,=2地（会）.
姓名：
C9]
班级：
B好=B.
c1]
c10
备：
c2
Ca3
,好cD,
c1
[3]
四电胫D8D
~…多
(3)W=(36)(Ho不+8)=o(苏-7)+1C6≤s)
c
C]
[H3
CO
C43
'∠D=9,`
a=-fe∠o
、6
正确填涂■缺考标记
C53
[3)
c51
c53
t
CH
CE3
cs】
c6]
c5]
LDBB=90'
,光为们时w递芳a个场个.
c6]
C63
t
c
C73
m
c
四也形B胫D纪戒.、、b,
艺2时Wx=96o
(A)
的
吃
C8]
c
CA]
CH3
c
C]
C93
C
CH
冬…
一、单选源（每小题3分，共30分）
18.〔8分)
B
1[][][c[o]
6 [A][B][C][D]
ACD BB
4
2[A][B][cI[b]
7 [A][B][c][D]
…
3[h】[B][c】[D]
B [A][B][C][D]
bC D A D
(2)3≤-2式8≥4
4 [A][B][c][D]
9[A][B][C][D]
21.(8分)
5[A][B][cI[D]
10[A][B][cI[D]
6)阁：S6=士x6·W=6
二I=2
k=±2
、61
0诏m:连接e,
0Z=0C.
÷L0c2=Lo2c
二、填空题（每小题3分，共15分）
全为十4=2得：=-2÷7(-2，)…7
,Y4cg=9D%地范
D
11.
个+4二-2样：为6.÷B(-6).8
⑦e3
4LocLA.
0
农
-4
3
,∠日sL0ZC,,0z∥AB
B
14.
Ez
15.30°3.
2FLB.
2.BFL02
轻
19.(6分)
三、解答题（共75分）
(10a=5o
,b30一
2
)AC=6,∠8cs6:∠AaBs。
B=45,A=0:
16.(6分)计算：
()纳：Bmx42=3o)
、3‘
由0，oc2sLo2c-0:CW==28.
-5引+（-1)2024-(5m-3)°+()2
4
LC02=120 oc=08-.
利式=+1-1+4
为：
-4
创从灸发手.函心岁尚，说贝八平似战同子
过总能酬cD好H」
--6
6
∠2H=10-2o=6
:州0胫里=之.
、、
-1
立冰v时间汤切mi
Sn=SZOCE-SaoCE
位逸女问)
吐-×5产
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ㄖㄖ■