河南省南阳市第一中学校2024-2025高二上学期12月第三次月考数学试卷（图片版含解析）

南阳一中2024年高二秋期第三次月考
数学试题
一.单选题（每小题5分，共40分）
1.己知直线：(m-2)x-3y-1=0与直线：mx+(m+2)y+1=0相互平行，则实数m的值是(）
A.-4
B.1或-4
C.-1
D.6
2.在下列条件中，使M与A,B,C一定共面的是()
A.OM=0A-20B-OC
B.MA+3MB+5MC=0
C.OM-104+108+0c
3
3
2
D.OM+04+0B+0C=0
3.已知圆C的标准方程是(x-4)2+(y-4)2=25,圆C2:x2+y2-4x+my+3=0关于直线
x+√5y+1=0对称，则圆C,与圆C,的位置关系为()
A,相离B,相切
、1
C.相交1a
D内含
4,已知抛物线C:y名，则过抛物线C的焦点，弦长为整数且不超过2024的直线的条数是
(·)
A.4035
B.4036
C.4037
D.4038
5、现要安排六名志愿者去四个不同的北京冬奥会场馆参加活动，每名志愿者只能去二个场馆
且每个场馆最少安排一名志愿者，则不同的分配方法有)名下子：
A.1020种B.1280种C.1560种
D.1680种
6.已知正方体BD一A1B,C1D棱长为2，E为棱BB,的中点，则经过A,D,E三点的正方
体的截面面积为.()
A号
B.32
C.5
D号
7已知双曲线C茶-1(a>0,b>0)的左、右焦点分别R,月.A是C上一点（在第一
象限)，直线A与轴y交于点B,若A⊥BR,且3引AF=2F,则C的渐近线方程为(·)
A.y=25
等xB.y=t5
D.y=±V5x
8.如图，若P是棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,的表面上一个动点，则下列结论正确的是
()
D
A.当P在平面BCC,B内运动时，四棱锥P-AAD,D的体积变化
B.当P在线段AC上运动时，D,P与AC所成角的取值范围是
引
C.使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为2π+4W2
D.若F是棱AB,的中点，当P在底面ABCD内运动，且满足PFII平面
BCD时，PF长度的最小值是√
高二第三次月考数学试题
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二，多选题（每小题6分，共18分）
9.给出下列命题，其中是真命题的是()
A.在空间直角坐标系中，点(1，-2,3)关于y轴对称点的坐标是12,3)
B.已知a,b,码是空间的-个单位正交基底，向量万=ā+26+3元，{a+i,ā-万，码是空间
的另一个基底，用基底行+6a-瓜，司表示向最万=石+)-位-)+3c
C。向最a=k0在向是6=QL0上的投影向量为(0引
D.已知正方体ABCD-AB,C,D棱长为2，点P在线段B,C上运动，
则PB+PD的最小值
为2+5
10.已知曲线E的方程为x2+y2=2+2川，则()
A.曲线E围成的图形面积为4π+8
B.若点P(6,)在曲线E上，则-1+2)s%≤1+V2
C若圆0：x2+y2=三2(>0)包含曲线E,则r的最小值为1+√2，
D.若点P(,%)在曲线E上，点A(2,3),则4叫的最大值为V3+2+1
11.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60,EAL平面ABCD,E4A/7B的，
AB=AE=2BF=2,点M在棱EC上，且EM=1EC,平面MBD与平面ABCD的夹角为4S,
则下列说法正确的是(“)
A.平面EAC⊥平面EFC
B.=3
4
C.点M到平面BCF的距离为
4
D.多面体ABCDEF的体积为V5
建3
t.-、
三.填空题（每小题5分，共15分）
点1..
12.已知△4BC的底边长为12，其中点B(6,0),C6,0),其他两边AB,.AC上的中线之和
为30，则三角形重心G的轨迹方程为一
当点41话食
13将9.个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中
的小球个数都不相同，则共有“种不同的放法。
14.如图，.在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=4,
AD=3,AA=5,∠BAD=90°，∠BAA'=∠DAA=60°.则
AC=”“、;该平行六面体的体积为
B
高二第三次月考数学试题
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