滚动周练（二）第17章 一元二次方程 2024-2025初中数学沪科版八年级下册单元专题练（含答案）

滚动周练（二）第17章 一元二次方程
一、选择题（每小题5分,共30分）
1．.用公式法解方程时,代入求根公式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．[2023淮南模拟].已知是关于的方程的一个根,则实数的值是（ ）
A． B．1 C．0 D．2
3．.已知,是一元二次方程的两根,则的值是（ ）
A．1 B．3 C． D．
4．[2023安庆模拟].若关于的方程有实数根,则的取值不可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．[2024安庆模拟].为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请个好友转发倡议书；每个好友转发倡议书，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，以此类推.已知经过两轮传播后，共有1 641人参与了传播活动，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．[2023六安模拟].如图,长方形铁皮的长为,宽为,现在它的四个角上剪去边长为的正方形,做成底面积为的无盖的长方体盒子,则的值为（ ）
A．2 B．7 C．2或7 D．3或6
二、填空题（每小题4分,共24分）
7．[2023宿州模拟].若方程是关于的一元二次方程,则的值为________.
8．.
（1） 方程的根是____________________________；
（2） 方程的根是________________________________.
9．.若关于的一元二次方程没有实数根,则的取值范围是________________.
10．.设方程的两个根分别为,,则的值是__________.
11．[2023合肥模拟].根据物理学规律,如果把一物体从地面以的速度竖直上抛,那么经过物体离地面的高度（单位:约为）.根据上述规律,则该物体经过 ________落回地面.
12．[2024合肥模拟].定义：方程中含有根号，且被开方数含有未知数的方程叫做无理方程.比如：对于无理方程，可类比分式方程来求解：
①第一步，等式两边同时平方，转化为整式方程，即；
②第二步，解整式方程，得；
③检验，是原方程的解．
仿照上述过程，可求出方程的解为____________．
三、解答题（共46分）
13．（10分）解方程.
（1） 用配方法:；
（2） 用公式法:.
14．（10分）已知关于的一元二次方程.
（1） 求证:对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根；
（2） 若方程的一个根是1,求的值及方程的另一个根.
15．（12分）据了解,某网红打卡地今年4月份接待参观人数为10万人,6月份接待参观人数增加到14.4万人.
（1） 求这两个月参观人数的月平均增长率;
（2） 按照这个增长率,预计7月份的参观人数是多少.
16．[2024东营模拟]（14分）端午节来临之际，某超市以每袋30元的价格购进了500袋真空包装的粽子，第一周以每袋50元的价格销售了150袋.市场调查发现：第二周如果价格不变，预计仍可售出150袋.该超市经理为了增大销量，决定降价.据调查发现：每袋粽子每降价1元，超市平均可多售出10袋，但最低每袋要盈利15元.第二周结束后，该超市将对剩余的粽子一次性赔钱甩卖，此时售价为每袋25元．
（1） 若设第二周每袋粽子降低元，则第二周每袋粽子的盈利是________________元，销量是 ____________________袋．
（2）
① 经两周后还剩余粽子________________________袋.（用的代数式表示）
② 若该超市想通过销售这批粽子获利5 160元，那么第二周销售的粽子每袋的售价应是多少元？
滚动周练（二）
一、选择题（每小题5分,共30分）
1．D 2．B 3．B 4．D 5．B 6．A
二、填空题（每小题4分,共24分）
7．
8．（1） ,
（2） ,
9．
10．
11．
12．
三、解答题（共46分）
13．（1） 解:原方程可化为,
,
,
,
,.
（2） 整理,得,
,
,
,.
14．（1） 证明:,
,
,
对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根.
（2） 解:若方程的一个根是1,
则,
解得.
原方程变形为.
设方程的另一个根为,
则,解得,
则方程的另一个根为4.
15．（1） 解:设这两个月参观人数的月平均增长率为.
由题意,得,
解得,（舍去）.
答:这两个月参观人数的月平均增长率为.
（2） （万人）.
答:按照这个增长率,预计7月份的参观人数为17.28万人.
16．（1） ；
（2） ① 解：
② 设第二周每袋粽子的售价降低元.
由题意，得，
整理，得，
解得或．
又第二周最低每袋要盈利15元，
．
．
．
（元）．
答：第二周销售的粽子每袋的售价应是48元．