2024-2025云南省大理州祥云四中八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年云南省大理州祥云四中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，属于全等形的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，已知点在上，点在上，≌，，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
3.已知图中的两个三角形全等，则等于( )
A. B. C. D.
4.下列各组数分别表示条线段的长，其中能组成一个三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
5.一个多边形从一个顶点出发可以画条对角线，那么这个多边形的内角和为( )
A. B. C. D.
6.如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，交的两边分别于点和点，并连接，再以为圆心，长为半径画弧，交射线于点，以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，过点作射线，即可得到，则的依据是( )
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，顶点在轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，且，则的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在的方格中，每个小方格的边长均为，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，将正五边形一角沿直线折叠，折叠后得到点，则( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，点，，，四点在同一条直线上，且，，则添加一个条件后，仍不能判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，≌，，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，≌，则点应是图中的( )
A. 点
B. 点或点
C. 点
D. 点，，，，都有可能
13.如图，在中，点是边的中点，，若，则阴影部分的面积为( )
A.
B.
C.
D.
14.如图是嘉洪测量水池两点，距离的方案，下列说法不正确的是( )
先确定直线，过点作于点；
在上取，两点，使得；
过点作于点；
于点；
测量的长度，即的长．
A. 代表
B. 代表连接
C. 代表
D. 该方案运用的判定方法是
15.如图，是的角平分线，，垂足为，交延长线于点，若恰好平分下列结论中：，，，其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.年月日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工作，将开展月球背面采样返回，计划于年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义如图，登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了______．
17.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点若，，则的长为______．
18.如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积为______．
19.如图，在平面直角坐标系中，将一块含的等腰直角三角板的直角顶点放在点处，直角两边分别于轴和轴相交于点和点，则的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
如图，点在上，点在的延长线上，连接交于点若，．
求的度数；
若，求的度数．
21.本小题分
如图，点，，，在同一条直线上，，，．
求证：
≌；
．
22.本小题分
如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在格点上．
在图甲中画直线，将分成面积相等的两个三角形，与的边交于点；
在图乙中画，使得与全等只画一个．
23.本小题分
如图，在四边形中，平分，，，垂足分别为，，为上一点，连接，求证：
；
．
24.本小题分
如图，是的高线，为边上的一点，连接交于点，，．
求的度数；
若平分，求的度数．
25.本小题分
小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，且测得到点到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直图中的，，，在同一平面上，过点作于点，测得点到的距离为．
判断与的数量关系，并证明；
求两次摆动中点和的高度差的长．
26.本小题分
如图，点在边的延长线上，，的平分线交于点，过点作于点，且．
证明：平分；
若，，，且，求的面积．
27.本小题分
如图，在中，，平分，点为的中点，与相交于点．
若，，求的度数；
如图甲，若，求线段的取值范围；
如图乙，过点作交延长线于点，若比长，试求的最大值．
参考答案
1.
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10.
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13.
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15.
16.平行四边形的不稳定性
17.
18.
19.
20.解：，，是的一个外角，
；
，
，
，，
．
21.证明：，
由等式的性质可知：，
在和中，
，
≌；
由可得：≌，
，
．
22.解：即为所求，如图所示；
即为所求，如图所示．

23.证明：平分，
，
，，
，
，
≌，
；
证明：≌，
，，
，
≌
．
24.解：，，，
，
，
是的高线，
，
，
；
平分，
，
．
25.解：理由如下：
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
点到的距离为，点到的距离为，
，，
≌，
，，
，
两次摆动中点和的高度差的长为．
26.证明：过点作于，与，
平分，
，
，，
，
，
，
平分；
，，，且，
，
，
，
，
的面积为．
27.解：在中，，平分，点为的中点，与相交于点，
，
，
的度数为；
如图甲，过点作，交的延长线于，
，，
点为中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
在中，，
，
线段的取值范围是；
交延长线于点，比长，平分，延长、交于点，如图乙，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
比长，即，
，
过点作于点，
又，
，
，
，
当时，有最大值，
即当时，有最大值，即有最大值，
此时，
的最大值为．
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