广东省河源市连平县隆街中学2024-2025七年级（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年隆街中学七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示　　
A．支出50元 B．收入50元 C．支出100元 D．收入100元
2．（3分）在实数0，1，，中，最小的数是　　
A．0 B．1 C． D．
3．（3分）单项式的系数、次数分别是　　
A．，2 B．，4 C．，2 D．，4
4．（3分）2023年9月21日，在距离地球400000米的中国空间站，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来了一场精彩纷呈的太空科普课．数据400000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
5．（3分）“的2倍与的差”用代数式表示正确的是　　
A． B． C． D．
6．（3分）下列计算中，正确的是　　
A． B．
C． D．
7．（3分）下列各数中，互为相反数的是　　
A．和 B．和
C．和 D．0.6和
8．（3分）我国是最早认识负数的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图
（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，则图（2）的计算结果为　　
A． B． C．3 D．7
9．（3分）已知，都是实数，若，则的值是　　
A． B．0 C．1 D．2024
10．（3分）已知，，三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是　　
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）的倒数是 　　，的倒数是 　　．
12．（3分）比较大小： 　　．（用“”“ ”或“”连接）
13．（3分）练习本每本2元，铅笔每支3元，某班需要购买本练习本和支铅笔，总共要花费 　　元．（用含、的代数式表示）
14．（3分）已知，互为倒数，，互为相反数，则的值是 　　．
15．（3分）定义一种新运算：．例如：，则　　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“”号把它们连接起来：，2，0，，4
18．（8分）如图，“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表．一枚圆形方孔钱的外半径为，中间方孔边长为．
（1）用含，的式子表示阴影部分的面积；
（2）当，时，求阴影部分的面积．取
19．（9分）下面是乐乐同学进行有理数运算的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：
第一步
第二步
第三步
．第四步
任务：
（1）填空：
①以上运算步骤中，第一步依据的运算律是 　　；
②第 　　步开始出现错误，错误的原因是 　　．
（2）请直接写出正确的计算结果．
20．（9分）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录可知前四天共生产 　　辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 　　辆；
（3）该厂实行计件工资制（周结），每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
21．（9分）用数学的眼光观察：
对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除，如312，465，522等．
用数学的思维思考：
（1）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除．请将下面的验证过程补充完整：
　　
　　
显然　　能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除．用数学的语言表达：
（2）设是一个四位数，若可以被9整除，试说明这个数可以被9整除．
22．（12分）如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为（秒．
（1）当时，求点表示的数；
（2）当时，求点表示的数；
（3）当点到原点的距离为4时，求点表示的数．
23．（12分）【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”， 记作，读作“的下4次方”一般地，把记作，读作“的下次方”．
（1）直接写出计算结果：　　，　　．
【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：．
（2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：　　，　　；
（3）将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：　　．
（4）【结论应用】计算：．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：如果收入100元记作元，则元表示支出50元．
故选：．
2． 解：，
最小的数是：．
故选：．
3． 解：该单项式的系数为：，次数为4，
故选：．
4． 解：．
故选：．
5． 解：的2倍与的差为：，
故选：．
6． 解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
，故本选项不合题意；
，故本选项符合题意；
，故本选项不合题意；
故选：．
7． 解：．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
．和是互为相反数，故该选项符合题意；
．和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
．0.6和不是互为相反数，故该选项不符合题意；
故选：．
8． 解：白色一串表示，黑色一串表示，
图（2）表示，
故选：．
9． 解：由题意得，，，
解得，，
所以．
故选：．
10． 解：根据数轴得，且，
，，，，
故只有正确，符合题意，
故选：．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：，
的倒数是，
，
的倒数是，
故答案为：，．
12． 解：，，
，
，
．
故答案为：．
13． 解：本练习本需元，支铅笔需元，
总共要花费元，
故答案为：．
14． 解：由题意可知：，，
原式，
故答案为：．
15． 解：，
，
，
故答案为：19．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：（1）
；
（2）
．
17． 解：用数轴上的点表示如图所示，
由数轴可知：．
18． 解：（1）根据题意得阴影部分的面积为：，
（2）当，时，
阴影部分的面积为：，
答：阴影部分的面积为．
19． 解：（1）①以上运算步骤中，第一步依据的运算律是乘法分配律；
②第二步开始出现错误，错误的原因是计算时符号出现错误，
故答案为：①乘法分配律；②二，计算时符号出现错误；
（2）原式
．
20． 解：（1）（辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产；
故答案为：412，26；
（3）根据图表信息，本周生产的车辆共计：．
（元．
答：该厂工人这一周的工资总额是42675元．
21． 解：（1）
显然能被3整除，
因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除．
故答案为：；；；如果可以被3整除，那么就能被3整除；
（2）
，
显然能被9整除，
因此，如果可以被9整除，那么就能被9整除．
22． 解：（1）根据题意，点表示的数是8，当点与点重合时，则，
解得；
当时，点表示的数是；
当时，点表示的数是，
因为，
所以当时，，
所以点表示的数是6．
（2）因为，
所以当时，，
所以点表示的数是2．
（3）从原点出发，以2个单位秒的速度向左运动，
所以点表示的数是，
当时，由得，则；
当时，由得，则，
所以点表示的数是或．
23． 解：（1）；
，
故答案为：，2；
（2）
；
故答案为：，；
（3）
，
故答案为：．
（4）
．
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