一元函数的导数及其应用 多选题—— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练（含解析）

一元函数的导数及其应用 多选题—— 2025届高中数学一轮复习题型滚动练
一、多项选择题
1．若函数在R上可导，且满足，则下列命题正确的是( )
A. B. C. D.
2．已知函数,下列说法正确的是( )
A.在处的切线方程为 B.函数的单调递减区间为
C.的极小值为e D.方程有2个不同的解
3．函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题( )
A.是函数的极值点
B.是函数的最小值点
C.在区间上单调递增
D.在处切线的斜率小于零
4．若一个函数在区间D上的导数值恒大于0，则该函数在D上纯粹递增，若一个函数在区间D上的导数值恒小于0，则该函数在D上纯粹递减，则( )
A.函数在上纯粹递增
B.函数在上纯粹递增
C.函数在上纯粹递减
D.函数在上纯粹递减
5．已知函数有且仅有一个极值点，且该极值点为1，则t的值不可能为( )
A. B. C. D.1
6．若函数既有极大值也有极小值，则( )
A. B. C. D.
7．下列函数中,是增函数的是( )
A. B.
C. D.
8．关于x的不等式在上恒成立,则( )
A. B. C. D.
9．已知函数,,则( )
A.在上单调递增
B.在上单调递减
C.,,
D.,,
10．已知函数，，若存在，，使得成立，则下列结论正确的是( )
A. B.
C.的最大值为 D.的最大值为
11．如图所示是的导函数的图象，则下列结论中正确的是( )
A.在区间上单调递增
B.是的极小值点
C.在区间上单调递减
D.是的极小值点
12．已知函数有2个极值点,则的解析式可能为( )
A. B.
C. D.
13．若函数在上为单调递增函数,则a的可能取值为( )
A.2 B.1 C.0 D.
14．下列导数运算正确的是( )
A. B.
C. D.
15．若方程有且仅有2个根,,则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
16．已知函数的最大值为1,则( )
A.
B.当时,
C.
D.当时,
17．若,则( ).
A. B. C. D.
18．已知函数在处的切线方程为，则下列说法正确的有( )
A.
B.在区间上的最大值和最小值之和为
C.为的极小值点
D.方程有两个不同的根（e为自然对数的底）
19．已知函数是偶函数，点，点，点在函数的图象上，且，记边上的高为h，则( )
A. B.函数是减函数
C.点B可能在以为直径的圆上 D.h的最大值为
20．已知，则( )
A. B.在上单调递增
C.，使 D.，使
参考答案
1．答案：BD
解析：构造函数，
函数在R上可导，且满足，
，
当时，函数单调递减，
，，
，，
即，.
故选：BD.
2．答案：ACD
解析：,,因为,,所以在处的切线方程为,故A正确;
令,即,解得,因为,所以的单调递减区间为,,故B错误;
令,解得,所以的单调递增区间为,所以在处取得极小值,极小值为,故C正确;
方程,即,因为与的图象有2个交点,所以方程有2个解,故D正确,故选ACD.
3．答案：AC
解析：根据导函数图象可知当时，，在时，，
函数在上单调递减，在上单调递增，故C正确；
则-3是函数的极小值点，故A正确；
在上单调递增，-1不是函数的最小值点，故B不正确；
函数在处的导数大于0，切线的斜率大于零，故D不正确；
故选：AC.
4．答案：BC
解析：若，则，因为，所以A错误.
若，则，当时，恒成立，所以B正确.
若，则，所以C正确.
若，则在上不恒成立，所以D错误.
故选：BC.
5．答案：BCD
解析：由题意，函数的定义域为，
，
因为恰有一个极值点为1，所以在区间内无解，
即在区间内无解，
令函数，则，
所以函数在区间内单调递增，
当时，，所以.
6．答案：BCD
解析：因为函数，所以函数的定义域为，.因为函数既有极大值也有极小值，所以关于x的方程有两个不等的正实根，，则即所以故选BCD.
7．答案：ACD
解析：对于A,易知的定义域为R,是由函数和组成,
易知为单调递增函数,为单调递增函数,因此A正确;
对于B,函数定义域为,
根据反比例函数性质可得在和上分别单调递增,但不是增函数,即B错误;
对于C,易知的定义域为R,由幂函数性质可得其在定义域内单调递增,即C正确;
对于D,函数的定义域为R,则恒成立,
所以函数在定义域内单调递增,即D正确.
故选：ACD.
8．答案：BC
解析：由,可得.
记,,
令,,则,
令,则恒成立,
所以在上单调递增且,所以当时,,所以,
当且仅当时,等号成立.又,,且,从而为与在处的公切线时,才能使原不等式恒成立,此时,.
9．答案：AC
解析：,即,
当时,,故在上单调递增,故A正确,B错误;
令,则,
因为在上单调递增,又,所以
所以,所以在上单调递增,
所以,,
所以,故C正确,D错误.
故选：AC.
10．答案：ABD
解析：由，得，
因为，，所以，，
得，故A项正确；
由，得，两边同时取对数可得，
，
由于函数在上为增函数，则，
即，故B项正确；
则，故，
设
则，
由，得，
由，得，
故在上单调递增，在上单调递减，
故，因此的最大值为，故C项错误，D项正确.
故选：ABD
11．答案：ABC
解析：由图象知，当时，
所以函数在上单调递增，故A正确；
当时，
所以函数在区间上单调递减，故C正确；
当时，当时，
所以函数在和上单调递减，在上单调递增，
所以是的极小值点，
是的极大值点，故B正确，D错误.
故选：ABC
12．答案：BC
解析：由题意得的导函数有两个异号零点.
由,得恒成立,A错误.
由,得,令,得,B正确.
由,得,令,得,
因为,所以有两个异号零点,C正确.
由,得,令,得,D错误.
13．答案：AB
解析：因为,所以,
因为在上为单调递增函数,所以在上恒成立,
当时,有在上恒成立,不符合题意;
当时,二次函数开口向下,不可能满足在上恒成立,不符合题意;
当时,若,则在上恒成立;
若,则, ,满足在上恒成立．
综上所述,a可以取到1和2．
故选：AB．
14．答案：AC
解析：选项A,,故A正确;
选项B,,故B错误;
选项C,,故C正确;
选项D,,故D错误.
故选：AC.
15．答案：BC
解析：令,则,
易知在上单调递增,又,
在区间上单调递减,在上单调递增,
,且当时,,当时,,
由题意知,过作直线与的图象有2个交点,则,A错
令,则,又,
,即,B正确;
由,
,C正确;
,
,D错误.故选BC
16．答案：ACD
解析：对A,,当时,,当时,,
所以在上单调递增,在单调递减,
所以当时取得最大值,解得,A正确;
对B,由上可知,在上单调递增,在单调递减,
因为,所以,B错误;
对C,因为,所以,所以,C正确;
对D,当时,,不等式成立,
当时,,
记,则,
当时,,当时,,
所以在上单调递增,在上单调递减,
所以当时,取得最大值,
综上,当时,不等式成立,D正确.
故选:ACD
17．答案：AD
解析：对于选项A:因为,
若,则,,
可得,
所以,故A正确;
对于选项B:例如,则,
即,不合题意,故B错误;
对于选项C:因为,则,
即,故C错误;
对于选项D:设,则,
可知在内单调递增,
若,则,即,
所以,故D正确;
故选:AD.
18．答案：BC
解析：对于选项A：由题意可知：函数的定义域为，且，
则，解得，
所以，故A错误；
对于选项C：因为，，
令，解得；令，解得；
可知在区间上单调递减，在区间上单调递增，
则为的极小值点，故C正确；
对于选项B：若，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，
可知的最小值，且，，即的最大值，
所以在区间上的最大值和最小值之和为，故B正确；
对于选项D：令，整理可得，
令，，
因为函数与在区间内单调递增，
则在区间内单调递增，且，
所以有且仅有一个零点e，即方程有一个解e，故D错误.
故选：BC.
19．答案：ABD
解析：对于A选项，由是偶函数得到，
则，解得，故A正确；
对于B选项，，
故，且恒成立，
故得为减函数，故B正确；
对于C选项，由B知，即，
由对称性，可设，则.
若点B在以为直径的圆上，则有，
带入即，
即.
若，则，不满足题意；
若，，而，
，
故B不可能在以为直径的圆上，故C错误；
对于D选项，过点B作x轴的垂线交于点D，则（当且仅当时取等），
而，记，
则，
当且仅当的时候取等，即时取等，所以两个不等号能同时取等，
故h的最大值为，故D正确.
故答案选：ABD
20．答案：AD
解析：对于A，，，，故A正确.
对于B，的定义域为，，
，，
令，，则在上恒成立，
所以在上单调递增，
所以1即，
，在单调递减，故B错误；
对于C，当时，，此时不存在，使；
当时，，
由B知，，等号取不到，故不存在，使，故C错误；
对于D，当时，，此时不存在，使；
当时，，
，则在上恒成立，
所以在上单调递增，因为，，
所以，使得，即，
所以存在，使，故D正确.
故答案为：AD.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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