福建省泉州六中2024-2025七年级上学期期中测试数学试卷（含答案）

泉州六中2024～2025学年上学期七年级数学科期中测试
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．
2．代数式，，，，，中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．计算的结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆．将30.7万用科学记数法表示为．则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列说法中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是2 B．单项式的系数是1，次数是0
C．是二次单项式 D．单项式的系数是，次数是2
6．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．降价15元后再打1折 B．原价打9折后再降价15元
C．降价15元后再打9折 D．原价打1折后再降价15元
7．计算的值是（ ）
A． B． C．0 D．
8．如图，点和表示的数分别为和，下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
9．等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点所对应的数为1，则连续翻转2024次后，点所对应的数是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．不在数轴上
10．下列说法中，正确的个数（ ）
①若，则；
②若，则有是正数；
③、、三点在数轴上对应的数分别是、、6，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021；
⑤，，则的值为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．把写成省略括号的和的形式是______．
12．泉州市某天白天气温最高为，夜间最低为，则当天的最大温差为______摄氏度．
13．某种鲸的体重约为是个近似数，这个近似数是精确到______位．
14．已知，，，，…，按此规律：______．
15．如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为______．
16．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，，，，，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：
（1） （2）
18．（8分）将下列各数填入相应的集合中．
0.6，，，10%，0，，，，
自然数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}．
19．（8分）已知：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是5，求的值．
20．（8分）电影《我和我的祖国》讲述了新中国成立70年间普通百姓与共和国息息相关的故事．影片上映15天就斩获票房26亿元人民币，口碑票房实现双丰收．据统计，该年10月8日，该电影在福建省的票房收入为140万元，接下来7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）：
日期 9日 10日 11日 12日 13日 14日 15日
票房变化（万元）
（1）这7天中，票房收入最多的是10月______日，票房收入最少的是10月______日；
（2）根据上述数据可知，这7天该电影在福建省的平均票房收入为多少万元？
21．（8分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：
，．
（1）求的值；
（2）求和，并判定这种运算满足结合律吗？
22．（10分）已知关于的整式．
（1）若此整式是单项式，则的值为______；
（2）若此整式是二次多项式，求的值；
（3）若此整式是二项式，求的值．
23．（10分）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图1所示．（单位：）
（1）求出该长方体的表面积（用含、的代数式表示）；
（2）当，时，数学活动小组的同学准备用边长为的正方形纸板（如图2）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图1所示的长方体包装盒．
①求出的值；
②在图2中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．
24．（12分）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为______．
（2）图中点所表示的数是______，点所表示的数是______．
（3）知识应用：如图3由（2）中（1）、（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生你若是我现在这么大，我就119岁啦!”请问奶奶现在多少岁了？
琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为，
根据琪琪的想法，完成一下问题：
①若把移动到时，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为______，
②求奶奶现在多少岁了．并利用数轴说明．
25．（14分）如图，点、、、为数轴上的点，为原点，表示的数是，表示的数是2，表示的数是6．我们将数轴在点和点处各弯折一次，弯折后与处于水平位置，线段处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“折坡数轴”，其中为“折坡数轴”原点，在“折坡数轴”上，每个点对应的数就是把“折坡数轴”拉直后对应的数．记为“折坡数轴”拉直后点和点的距离：即，其中、、代表线段的长度．
（1）若点为“折坡数轴”上一点，且，请求出点所表示的数；
（2）定义“折坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．动点从点处沿“折坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动到点，再上坡移动，当移到点时，立即掉头返回（掉头时间不计），在点出发的同时，动点从点处沿“折坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动到点，再下坡到点，然后再沿方向移动，当点重新回到点时所有运动结束，设点运动时间为秒，在移动过程中：
①点在第______秒时回到点；
②当取何值时，．
泉州六中2024~2025学年上学期七年级数学科期中测试答案
一、选择题
1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．A
二、填空题
11． 12． 13．千 14．625 15．15 16．
三、解答题
17．（1）
（2）
18．将下列各数填入相应的集合中.
0.6，，，10%，0，，，，
自然数集合：； 负整数集合：；
正分数集合：； 有理数集合：
19．解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是5，
，，，
当时，
当时，
的值为7或．
20．解：（1）10月9日票房收入：（万元），
10月10日票房收入：（万元），
10月11日票房收入：（万元），
10月12日票房收入：（万元），
10月13日票房收入：（万元），
10月14日票房收入：（万元），
10月15日票房收入：（万元），
因此10月12日最多，10月14日最少，
故答案为：12，14；
（2）（万元），
答：这7天该电影在福建的平均票房收入为152万元．
21．（1）解：
（2）
这种运算不满足结合律．
22．解：（1）关于的整式是单项式，
且，，的值是3；
（2）关于的整式是二次多项式，
且，解得，
的值是；
（3）关于的整式是二项式，
①且，解得；
②．的值是或0．
23．解：（1）依题意，长方体的表面积
（2）①当，时，
，；
②如图所示：
24．解：（1）由数轴观察知三根木棒长是，则此木棒长为．
（2）图中点所表示的数是10，点所表示的数是15．
故答案为：5，10，15．
（3）①若把移动到时，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为119，
故答案为：119；
②适当的文字解释结合数轴给出答案
妙妙和奶奶的年龄差为：（岁），
奶奶现在的年龄：（岁）．
25解：（1）
而，，不在内，
设表示的数为，当在点的左侧时，
，解得：
当在点的右侧时，
，解得：，
故答案为：和7；
（2）①，点从到所需时间为：，
，点从到所需时间为：，
返回时，点从到所需时间为：，
点从到所需时间为：，
点运动的总时间，
故点在秒时回到了点，
故答案为：；
②（Ⅰ）当点在上，点在上时，
，，
，，解得：；
（Ⅱ）当在上，此时在上，设点在上的时间为，
a）当，即，即时，、相遇，
，，
由得：，解得：，；
b）当到达点时，点刚到的中点，并继续向上走（秒），
，，
由得：，此时无解；
c）当在上，在向下移动时，
，，
由得，，
解得：，此时，；
（Ⅲ）当点重新回到上，设回到点后运动时间为，在之间，点、已经运动了（秒），
此时，在上走了，即，
1），，
由得：，
解得，，此时，；
2）当在右侧，超过后，，，
由得：，
解得，（舍去），
综上所述，当或或或秒时，．
故答案为：2或或或．