河南省郑州市桐柏一中2024-2025八年级上学期期中考试数学试题（含答案）
2024~2025学年上学期期中考试
八年级数学参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
A
C
B
D
B
B
c
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共25分。
11.3
12.65m
13.(-1,-5)
14.16
15.P(-v2-1,0)或P(V2-1,0)
三、解答题：本题共7小题，共75分。
16.解：(1)原式=-2+3-V5-1+2V5
=5.
(2)原式=[(2-V3(2+3224×(2+V3)-(3-2V3+1)
=2+V3-3+2V3-1
=3v3-2.
17.解：(1)如图，△A1B1C1为所求。
八年级数学参考答案第1页（共5页）
A1(-1,1),B1(-4,2),C1(-3,4)分
(2)SAABG=3×3-2×3×1-2×2×1-2×2×3=2
18.解：(1)解：在Rt△0AB中，
AB=30米，0A=24米，
÷0B=VAB2-0A=V302-242=18米
÷BE=0B+0E=18+3=21(米).
答：B处与地面的距离是21米；
(2)在Rt△OAB中，
:CD=30米，0D=0B+BD=18+6=24(米)，
÷0C=VCD2-0D2=V302-242=18米
·AC=0A-0C=24-18=6(米).
答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为6米.
19.解：(1)解：小明家住26层，每层楼的高度近似为3m,
÷h=(26-1)×3=75(m),
t=后=厚=5，
(2)解，当t=4时，4=唇
h=80,
八年级数学参考答案第2页（共5页）
(3)解：能伤害到楼下无防护的行人，理由如下：
·h=(16-1)×3=45(m),
E=mgh≈10×0.15×45=67.5()>65，
∴.质量为150g的玻璃碎片经3s落地所带能量能伤害到楼下无防护的行人.
20.解：(1)解：AB‖CD,∠B=90,
∴.∠C=∠B=90°，
当点Q在BC上时，连接AC,
A
D
P
由题意可得，CQ=t,PC=7-t,
y=SAAPG+SAACQ=PC,BC+CQ·AB=i(7-t)×3+号×4t
即y=t+(0
由题意可得，AQ=(4+3)-t=7-t,PC=7-t,
y=2(AQ+PC)BC=2(7-t+7-t)×3
即y=-3t+21(3
八年级数学参考答案第3页（共5页）2024~2025学年上学期期中考试
八年级数学试题
说明：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分120分。
2.考试时间：90分钟。
3.将第I卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上。第I卷（选择题，共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.要使二次根式有意义，则的取值可以是（ ）
A.4 B.2 C.0 D.-2
2.北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星.下列表述，能确定郑州位置的是（ ）
A.河南省中北部 B.东经，北纬
C.嵩山东麓，黄河之滨 D.黄河中下游分界处
3.桐桐早晨从家出发去上学，先向正南方向走了，接着向正东方向走了到达学校，桐桐家到学校的距离为（ ）
A. B. C. D.
4.已知一次函数，下列说法正确的是（ ）
A.图象不经过第二象限 B.图象与两坐标轴围成的三角形面积是
C.随的增大而减小 D.当时，
5.在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示.当，时，该微观粒子的能量的值在（ ）
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.8和9之间
6.在解放军建军90周年朱日和阅兵中，仰望广袤苍穹，17架直-19直升机组成“八一”标识，12架直-19直升机和12架直-10直升机排出“90”字样列阵长空，象征人民军队走过了90年的光辉历程。如图，以飞机，所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系.若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7.实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. B.-2a C. D.0
8.小明在帮妹妹完成手工作业的时候发现了其中的数学问题，如图，在中，，，，沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，再次折叠，使点与点重合，折痕交于点E，则的长度为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
9.直线经过二、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A. B. C. D.
10.2024年沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力。无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及到多项技术的深度融合。这其中就包括了精准的定位技术。如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.下列各数：、-3、0、3.1415、、、中无理数有_____个.
12.8月29日，郑州市人民公园的标志性建筑摩天轮正式拆除，这座陪我们走过数个四季的钢铁“彩虹”满载了老郑州人们难忘珍贵的童年回忆，下图中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如右图所示，则摩天轮的直径为_____.
13.若点在第三象限，且到轴的距离为5，则点的坐标为_____.
14.如图，铁路和公路在点处交会，点到的直线距离为120m.如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时，点A处受噪音影响的时间为_____s.
15.如图，一次函数的图象与轴交于点与轴交于点是轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠，当点落在轴上时，点的坐标为_____.
三、解答题：本题共7小题，共75分。
16.（本题8分）计算：
（1）
（2）.
17.（本题9分）如图，的三个顶点的坐标分别为、、.
（1）在图中作出关于轴对称的，并写出点、、的坐标（点、、的对应点分别是点、、）；
（2）求的面积.
18.（本题10分）与危险相伴，与烈火为伍，致敬和平年代的英雄，最美的逆行者——中国消防员。云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为24米.
（1）求处与地面的距离.
（2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方6米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米
19.（本题10分）高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，我们应坚决抵制这一行为.据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和下落高度近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）.
（1）小东家住某小区26层，每层楼的高度近似为3m，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为_____s（结果保留根号）；
（2）某物体从高空落到地面的时间为4s，则该物体的起始高度_____m；
（3）资料显示：伤害无防护人体只需要65J的动能，从高空下落的物体产生的动能（单位：J）可用公式计算，其中，为物体质量（单位），，为高度（单位：m）.根据以上信息判断，一个质量为的玻璃碎片从16层楼下落到地面上，该玻璃碎片在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗 请说明理由.
20.（本题12分）如图，四边形中，，，，，.动点，分别以每秒1个单位长度的速度从D，C同时出发，点沿方向运动，到达点停止运动，点沿折线方向运动，到达点停止运动，连接，，设点、点的运动时间为秒，四边形的面积为.
（1）求关于时间的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出四边形的面积小于11时的范围.
21.（本题13分）勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”.世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，其中一个有趣的证法如下：把两个全等的直角三角形（如图1放置，，点在边上，现设两直角边长分别为、，斜边长为，请用、、分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理，
（1）请根据上述图形的面积关系证明勾股定理；
（2）如图2，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距16千米，为两个村庄（看作直线上的两点），，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为_____千米.
（3）在（2）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站，使得，请在图2中作出点的位置并求出的距离.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.
22.（本题13分）“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.这里包含了一个有趣的数学问题，通常称之为“将军饮马”.
【问题描述】
如图，在直线上找一点使得最小
【问题解决】
作点关于直线的对称点，连接，则，所以，当、、三点共线的时候，，此时为最小值（两点之间线段最短）
【应用模型】
（1）如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，则四边形周长的最小值为_____.
（2）如图，长方形中，，，点、、、分别在矩形各边上，且，，求四边形周长的最小值
【拓展延伸】
如图，已知正比例函数的图象与轴相交所成的锐角为，定点的坐标为，为轴上的一个动点，、为函数的图象上的两个动点，则的最小值为_____.
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