河南省洛阳市洛龙区2024-2025九年级上学期11月期中考试数学试题（含答案）

20.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把Rt△ABC绕着
B点逆时针旋转，得到Rt△DBE,点E在AB上，连接AD.
(1)若BC=8,AC=6,求△ABD的面积；
(2)若∠BDA=70°，求∠BAC的度数.
21.(9分)某汽车销售公司10月份销售某品牌的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进
价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；
每多售出1部汽车，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部；除此之外，月底
厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返
利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元；汽车的售价均为28万元/部.
(1)若该公司当月售出4部汽车，则每部汽车的进价为
万元，此时汽
车销售公司月盈利为
万元；（盈利=销售利润+返利）
(2)如果该公司计划当月盈利12万元，那么售出多少部汽车？
22.(10分)16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始
祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭
第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如
图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐
标系，分别得到抛物线y=a:2+x和直线了=-子+6.其中，当火箭运行的水平距
离为9km时，自动引发火箭的第二级.若火箭第二级的引发点的高度为3.6km.
九年级数学试卷第5页（共6页）
y/km
(火箭第二级的引发点)
(发射点)0
(地平线)
(落地点)xkm
图1
图2
(1)求a,b的值；
(2)火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km,求这
两个位置之间的距离.
23.(10分)把边长分别为4和6的矩形ABC0如图放在平面直角坐标系中，将它绕点
C顺时针旋转α角，旋转后的矩形记为矩形EDCF.在旋转过程中，
c
图④
图②
图③
(1)如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为一；
(2)当△CBD是等边三角形时，旋转角α的度数是(Qx为锐角时)；
(3)如图②，设EF与BC交于点G,当EG=CG时，求点G的坐标；
(4)如图③，当旋转角o=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为
顶点，且经过点A的抛物线上，
九年级数学试卷第6页（共6页）九年级数学参考答案
一、选择题
1.B
2.B
3.A
4.C
5.C
6.A
7.D
8.B
9.C
10.D
二、填空题
11.(2,-3)
12.-1≤y≤0
13.5.2(1-x)2=3.6
14.m>-1且m≠0
4
15.35
三、解答题
16.(1)解：2x2-x=6,
化简得：2x2-x-6=0,
a=2,b=-1,c=-6,△=b2-4ac=1+48=49,…2分
六x=-6±VB-4a
-1±√49
…4分
2a
解得：名=2，名=-
2
4分
(2)解：(x+3)(x-1)=5,
化简得：x2+2x-8=0,
…1分
因式分解得：(x-2)(x+4)=0,
3分
即x-2=0或x+4=0,…
4分
解得：x1=2,x2=-4.
5分
17.解(1)根据旋转的性质，画图如下：
4分
则△ABC即为所求：
此时点B(3,1)·…
6分
(2)P'(b,-a)
9分
0123456
18.解：(1)证明：△=(k+3)2-4·k·3=k2-6k+9
=(k-3)≥0，
九年级数学答案第1页（共3页）
.方程一定有两个实数根.…4分
(2)解：.a=k,b=k+3,c=3,
.△=(k+3)2-4·k·3=(k-3)2,
·x=-(k+3±√(k-3)了=-k-3±(k-3)
5分
2k
2k
3
∴.x1=-1,x2=-
…7分
.方程的两个实数根都是整数，
.正整数k=1或3.…
9分
19.(1)y=(x-
3分
4
(2)m的值为3
3分
(3)图略
3分
20.(1)30
4分
(2)50°
5分
21.解：(1)由题意，得每部汽车的进价为：27-0.1×（4-1)=26.7万元.
汽车销售公司月盈利为：4×(28-26.7)+4×0.5=7.2万元：
故答案为：267,7.2：…4分
(2)设该公司需售出x部汽车.由题意知：
每部汽车的销售利润为28-[27-0.1(x-1)]=(0.1x+0.9)万元.
…5分
当0≤x≤10时，由题意得：x(0.1x+0.9)+0.5x=12
整理得x2+14x-120=0
解得x1=-20,x2=6
由题知x=-20不合题意舍去，取x=6…7分
当x>10时，由题意得：x(0.1x+0.9)+x=12
整理得x2+19x-120=0
解得x1=-24,x2=5
由题知x=-24不合题意舍去，取x=5
因为5<10，所以x=5舍去
答：该公司需售出6部汽车.…9分
22.解：(1).火箭第二级的引发点的高度为3.6km
·抛物线y=+x和直线)=-+b均经过点(9,3.6)
3.6=81a+9,3.6=-号×9+b
解得a=一5，b=81…4分
(2)由①知，y=-2+8.1,y=-5+x
九年级数学答案第2页（共3页）2024-2025学年第一学期期中形成性调研
九年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数的变量x，y的部分对应值如表：根据表中信息，可得一元二次方程的一个解的范围是（ ）
x … 0 1 …
y … 1 1 …
A． B． C． D．
5．如图，把四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE，则下列角中不等于旋转角的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．若是方程的两个实数根，则（ ）
A．1 B．0 C．2024 D．2025
8．如图，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线（n是常数）经过三点，且，则下列关于的大小关系的结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间．则下列结论：
①；②；③；④一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________．
12．已知二次函数的图象如图所示，则当时，函数值y的范围是__________．
13．某区采取多项综合措施降低降尘量提升空气质量，降尘量由2020年的5.2吨/（平方公里·月），下降至2022年的3.6吨/（平方公里·月）．若设降尘量的年平均下降率为名，则可列出关于x的方程为_____________．
14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________．
15．如图1，在等边中，于点D，动点E从顶点A出发沿AD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，运动时间为t．将CE绕点C逆时针旋转得到CF，M是AC上一点，．设，y随时间t变化的函数图象如图2所示，已知函数图象上最低点的纵坐标是4，则最低点的横坐标是__________．
图1 图2
三、解答题（共75分）
16．（10分）解下列方程：
（1） （2）
17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）将绕着点O顺时针旋转得到，其中点A与点对应，点B与点对应，请在坐标系中画出，并写出点B的坐标；
（2）若点是内部任意一点，这个点在中的对应点，记为，请直接写出的坐标．
18．（9分）已知关于x的方程．
（1）求证：方程一定有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．
19．（9分）已知二次函数．
（1）用配方法将解析式化为的形式；
（2）已知二次函数中的x，y满足下表，求m的值；
（3）结合（2）中所给的表格，在给定的平面直角坐标系中，直接画出这个函数的大致图象．
x … 0 1 2 m …
y … 3 …
20．（9分）如图，在中，，把绕着B点逆时针旋转，得到，点E在AB上，连接AD．
（1）若，求的面积；
（2）若，求的度数．
21．（9分）某汽车销售公司10月份销售某品牌的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部汽车，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部；除此之外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元；汽车的售价均为28万元/部，
（1）若该公司当月售出4部汽车，则每部汽车的进价为__________万元，此时汽车销售公司月盈利为__________万元；（盈利=销售利润+返利）
（2）如果该公司计划当月盈利12万元，那么售出多少部汽车？
22．（10分）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级．若火箭第二级的引发点的高度为．
图1 图2
（1）求a，b的值；
（2）火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
23．（10分）把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，
图① 图② 图③
（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为__________；
（2）当是等边三角形时，旋转角的度数是__________（为锐角时）；
（3）如图②，设EF与BC交于点G，当时，求点G的坐标；
（4）如图③，当旋转角时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．