第1单元长方体和正方体常考题检测卷（含解析）-数学六年级上册苏教版

第1单元长方体和正方体常考题检测卷-数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下图的纸片折起来可以做成一个正方体，与2号面相对的是（ ）号面。
A．3 B．4 C．5 D．6
2．某产品外包装上标注了的尺寸字样，这个产品最有可能是（ ）。
A．手机 B．微波炉 C．液晶电视 D．冰箱
3．李华用同样大的小正方体摆了一个长方体，从前面和上面看，看到的图形分别如图，他一共用了（ ）个小正方体。
A．16 B．24 C．32 D．48
4．把一张正方形铁皮沿虚线折叠（如图），围成一个长方体水箱的侧面，给水箱配一个下底面，水箱的容积大约是（ ）。
A．64升 B．16升 C．8升 D．4升
5．用8个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积最大为（ ）平方厘米。
A．24 B．34 C．48 D．28
6．一个长方体从它的顶点处取走一个小长方体，如图，下列说法正确的是（ ）。
A．表面积减少，体积减少 B．表面积增加，体积减少
C．表面积不变，体积减少 D．表面积不变，体积不变
二、填空题
7．一个长方体的无盖鱼缸，从前面和上面看，看到的都是一个长35cm、宽20cm的长方形，制作这样一个无盖的鱼缸至少需要( )cm2的玻璃。
8．一个长方体箱子，长1.8米，宽0.3米，高1.2米，它的占地面积最大是( )平方分米，最小是( )平方分米。
9．一个长方体长a厘米，宽b厘米，高c厘米，如果它的高增加2厘米，那么表面积与原来相比，增加了( )平方厘米。
10．有一个长方体玻璃鱼缸，长80厘米，宽50厘米，高60厘米。这个鱼缸右面的玻璃破损，需重配一块( )平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注( )升的水。
11．把一根2米长的长方体材料，平均锯成3段，表面积比原来增加3.6平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
12．有一个长方体玻璃鱼缸(如图)。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有( )升的水，水与玻璃接触的面积是( )平方厘米。
三、判断题
13．0.13＝0.3。( )
14．如果两个正方体的表面积相等，那么它们的棱长之和也一定相等。( )
15．18立方分米的物体一定比10立方分米的物体的占地面积大。( )
16．一瓶矿泉水的包装上写着500ml，表示这个矿泉水的容积是500ml。( )
17．两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了6条棱。( )
四、计算题
18．先计算下面图形的底面积，再计算它们的体积。

五、解答题
19．一个长方体通风管，长是10米，通风口的周长是50分米的正方形，做4个这样的通风管，共需要铁皮多少平方米？
20．一个小食堂长10米，宽8米，高5米，要粉刷四壁和顶棚。扣除门窗面积18.4平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共用石灰多少千克？
21．把长方体（如下图，单位：厘米）沿虚线切开后，得到8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？
22．一个无盖的长方体木箱，底面为边长6分米的正方形，制作这个木箱共用木板300平方分米，求这个长方体木箱的高。
23．有一块长方形的铁皮，长32厘米，在这块铁皮的四个角各剪下一个边长4厘米的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子，已知这个盒子的容积是768立方厘米。
（1）这个长方体盒子的底面积是多少平方厘米？
（2）原长方形铁皮的面积是多少平方厘米？
24．如图，一个长和宽都是8厘米的玻璃容器内装有5厘米高的水，在玻璃容器内放入一个苹果后水面高度上升到7厘米，求这个苹果的体积是多少立方厘米？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D C D B C
1．D
【分析】此图属于正方体的“2－3－1”结构，根据正方体展开图的特征，我们可以确定面的相对关系。
【详解】折成正方体后，1号面与4号面相对，2号面与6号面相对，3号面与5号面相对。
故答案为：D
2．D
【分析】根据905×731×1830mm这样是尺寸，根据1m＝1000mm，可以换算出物体的高是1.83米，可以以自己的身高作为参照物，下面的物品中只有冰箱的高度接近2米。
【详解】A．手机的高度没有2米，故不是；
B．微波炉的高度也没有2米，故不是；
C．液晶电视的高度不会高于自己的身高，故不是；
D．冰箱的高度正常比正常人的身高高一点。
故答案为：D
3．C
【分析】根据观察物体的方法，结合从上面看到的形状可知，底层有16个小正方体，结合从前面看到的形状可知，长方体有2层，由此可知长方体的长是4，宽是4，高是2，据此解答即可。
【详解】
（个）
一共用了32个小正方体。
故答案为：C
4．D
【分析】根据题意可知，长方体水箱的底面周长是4分米，根据正方形的周长＝边长×4，用4÷4即可求出底面边长；再根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据解答。
【详解】4÷4＝1（分米）
1×1×4＝4（立方分米）
4立方分米＝4升
水箱的容积大约是4升。
故答案为：D
5．B
【分析】正方体拼成的长方体，正方体被遮的面越少，拼成的长方体表面积就越大。展开空间想象可知：拼成的表面积最大的长方体的长为8厘米，宽为1厘米，高为1厘米。据此，结合长方体表面积公式求出它的表面积即可。
【详解】（8×1＋8×1＋1×1）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方体的表面积，灵活运用长方体的表面积公式是解题的关键。
6．C
【分析】长方体从它的顶点处取走一个小长方体，体积减少了一个小长方体的体积；由于取走了一个小长方体，表面积凹进去的顶点处与原面积相等，即表面积不变。据此可得出答案。
【详解】一个长方体从它的顶点处取走一个小长方体，它的表面积不变，体积减少。
故答案为：C
7．2900
【分析】由题意可知，这个长方体的长是长35cm，宽20cm，高20cm，由于这个鱼缸无盖，所以上面的长方形不用算，即，代入数据计算即可。
【详解】35×20＋35×20×2＋20×20×2
＝700＋1400＋800
＝2900（平方厘米）
制作这样一个无盖的鱼缸至少需要2900平方厘米的玻璃。
8． 216 36
【分析】长方体的各个面均为长方形，长方形的面积＝长×宽；据此分别把长1.8米，宽0.3米，高1.2米作为长方形的长与宽计算再比较大小即可求出最大和最小的占地面积。
【详解】1.8×0.3＝0.54（平方米）
0.54平方米＝54平方分米
1.8×1.2＝2.16（平方米）
2.16平方米＝216平方分米
0.3×1.2＝0.36（平方米）
0.36平方米＝36平方分米
216＞54＞36
则它的占地面积最大是216平方分米，最小是36平方分米。
9．4a＋4b
【分析】长方体的高增加2厘米后，增加的表面积实际上是一个长方体长a厘米，宽b厘米，高为2厘米的四个侧面的面积，即两个长为a厘米，宽为2厘米的长方形和两个长为b厘米，宽为2厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出表面积增加了多少平方厘米，据此解答。
【详解】a×2×2＋b×2×2＝（4a＋4b）平方厘米
即增加了（4a＋4b）平方厘米。
10． 30 240
【分析】根据长方体的特征：右面面积＝宽×高，用50×60即可求出重配玻璃的面积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出鱼缸最多能注水多少升。据此解答。
【详解】50×60
＝3000（平方厘米）
＝30（平方分米）
80×50×60
＝240000（立方厘米）
＝240000（毫升）
＝240（升）
需重配一块30平方分米的玻璃；这个鱼缸最多能注240升的水。
11．18
【分析】锯成3段，增加4个面的面积。将表面积增加的部分3.6平方分米除以4，求出原来长方体木料的底面积。根据“长方体体积＝底面积×高”求出原来这根木料的体积。
【详解】2米＝20分米
3.6÷4×20
＝0.9×20
＝18（立方分米）
所以，原来这根木料的体积是18立方分米。
12． 36 5400
【分析】从题意可知：水与玻璃接触的面是下、前、后、左、右共5个面。当水高是30厘米时，左右面是边长30厘米的正方形。根据长方体的体积＝长×宽×高，用40×30×30即可求出水的体积；再根据长方体的下、前、后、左、右面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出水与玻璃接触的面积。据此解答。
【详解】体积：
40×30×30
＝36000（立方厘米）
＝36000（毫升）
＝36（升）
水与玻璃接触的面积：
40×30＋（40×30＋30×30）×2
＝1200＋（1200＋900）×2
＝1200＋2100×2
＝1200＋4200
＝5400（平方厘米）
鱼缸内有36升的水，水与玻璃接触的面积是5400平方厘米。
13．×
【分析】＝0.1×0.1×0.1＝0.001，表示3个0.1相乘的积是多少；而0.3＝3×0.1，表示3个0.1是多少；据此判断即可。
【详解】由分析得：
＝0.001
0.001＜0.3
即＜0.3
所以0.13＝0.3说法错误。
故答案为：×
【点睛】理解立方的意义及小数的意义是解答本题的关键。
14．√
【分析】依据正方体的特征，12条棱的长度都相等，表面积S＝6a2，即可进行判断出它们的棱长相等，进一步判断出它们的棱长之和相等。
【详解】如果两个正方体的表面积相等，根据表面积S＝6a2，可知它们的棱长一定相等，
所以棱长之和也相等。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是掌握正方体的特征、正方体的表面积公式。
15．×
【分析】占地面积是它的底面积，所以18立方分米的物体一定比10立方分米的物体占地面积大的说法错误的，无法比较大小，据此解答即可。
【详解】18立方分米的物体和10立方分米的物体的占地面积，无法比较大小，所以题干说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】明确占地面积是底面积，是解答此题的关键。
16．×
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，据此判断。
【详解】一瓶矿泉水的包装上写着500ml，指的是瓶中所装水的体积，并不是这个瓶子的容积。容器的容积与容器中物体的体积是不同的，原题说法错误。
故答案为×
【点睛】此题考查了对容积单位的认识，牢记概念，认真解答即可。
17．×
【分析】根据正方体和长方体的特征，一个正方体有12条棱，一个长方体也有12条棱，两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少的棱的条数是12×2－12＝12（条）据此判断。
【详解】两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少的棱的条数：
12×2－12
＝24－12
＝12（条）
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体和长方体的特征，要明确一个正方体和长方体都有12条棱。
18．96cm2；576cm3；81dm2；729dm3
【分析】长方体底面积＝长×宽，长方体体积＝底面积×高；正方体底面积＝棱长×棱长，正方体体积＝底面积×高，据此列式计算。
【详解】12×8＝96（cm2）
96×6＝576（cm3）
9×9＝81（dm2）
81×9＝729（dm3）
长方体的底面积是96cm2，体积是576cm3；正方体的底面积是81dm2，体积是729dm3。
19．200平方米
【分析】要求做4个这样的通风管共需要多少铁皮，就是求4个长方体的侧面积，长方体侧面积＝底面周长×高，可以求出这样1个的通风管道所需铁皮，最后乘4即可求出做4个通风管共需要的铁皮的面积。注意单位的统一。
【详解】50分米＝5米
5×10×4
＝50×4
＝200（平方米）
答：共需要铁皮200平方米。
20．48.32千克
【分析】根据题意，粉刷食堂的四壁和顶棚，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积，再乘每平方米用石灰的质量，即是一共用石灰的总质量。
【详解】10×8＋10×5×2＋8×5×2
＝80＋100＋80
＝260（平方米）
260－18.4＝241.6（平方米）
0.2×241.6＝48.32（千克）
答：一共用石灰48.32千克。
21．736平方厘米
【分析】（1）沿虚线每切一刀，长方体一分为二，增加两个相同截面的面积。
（2）图中虚线显示共切三刀，增加的面恰好是原长方体上下、左右、前后六个面。因此实际就是求长方体的表面积。
【详解】
（平方厘米）
答：这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了736平方厘米。
22．11分米
【分析】由长方体木箱底面为正方形可知，五个面中除去底面其余四个面的面积相等，首先用6×6，求出长方体木箱底面的面积，再用300减去长方体木箱底面的面积，求出其余四个面的面积，再用其余四个面的面积除以4，即可求出一个面的面积，然后用一个面的面积除以边长，就可以求出木箱的高。
【详解】（300－6×6）÷4
＝（300－36）÷4
＝264÷4
＝66（平方分米）
66÷6＝11（分米）
答：这个长方体木箱的高是11分米。
23．（1）192平方厘米
（2）512平方厘米
【分析】（1）根据长方体的容积公式：V＝Sh，即S＝V÷h，据此进行计算即可；
（2）观察图形可知，原长方形的长为32厘米，长方体盒子的宽为：192÷（32－4×2）＝8厘米；则原长方形的宽为：8＋4×2＝16厘米，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。
【详解】（1）768÷4＝192（平方厘米）
答：这个长方体盒子的底面积是192平方厘米。
（2）长方体盒子的宽：
192÷（32－4×2）
＝192÷（32－8）
＝192÷24
＝8（厘米）
铁皮的面积：
32×（8＋4×2）
＝32×（8＋8）
＝32×16
＝512（平方厘米）
答：原长方形铁皮的面积是512平方厘米。
24．128立方厘米
【分析】放入苹果后水面高度上升了（7－5）厘米，上升的这部分水的体积等于这个苹果的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算，所得结果即为这个苹果的体积。
【详解】8×8×（7－5）
＝8×8×2
＝64×2
＝128（立方厘米）
答：这个苹果的体积是128立方厘米
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