6.4.3.2正弦定理——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

.正弦定理——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练
一、选择题
1．在中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，，则面积的最大值为( )
A. B. C.2 D.4
2．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，其面积为，则( )
A. B. C. D.
3．已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，.若，，则( )
A. B. C.2 D.3
4．如图,一栋建筑物AB的高为米,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面点M（B、D、M三点共线）处测得楼顶A和塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高（单位：米）为( )
A. B.30 C. D.60
5．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则( )
A. B. C. D.
6．如图，在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，交于点D，且，，则a的值为( )
A. B. C.6 D.3
7．在中,,,点D与点B分别在直线的两侧,且,,则的长度的最大值是( )
A. B. C.3 D.
8．已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是( )
A.在上是增函数 B.其图象关于直线对称
C.函数是奇函数 D.在区间上的值域为
二、多项选择题
9．已知中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,D为CA延长线上一点,的平分线交直线CB于E,若,,,则( )
A.
B.
C.的面积为
D.
10．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则( )
A. B.的周长为
C. D.外接圆的面积为
三、填空题
11．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,若为的面积,则的最大值为________.
12．在中,,则______________.
13．在中，，，，则_____________.
14．在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若,且,则________________.
四、解答题
15．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量,且.
(1)求角A;
(2)若,,求内切圆的半径.
16．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
(1)求角B的大小；
(2)若，D为线段AC的中点，，求的面积.
参考答案
1．答案：A
解析：因为，
由正弦定理可得，即，即，
所以，又，则，
又因为，，即，
所以，当且仅当时取得等号，
所以，
即面积的最大值为，当且仅当时取得.
故选：A.
2．答案：C
解析：设的面积为S，由题意知，即，解得.
由余弦定理得，即.所以，故选C.
3．答案：D
解析：由题意知中，，，故，
故，（R为外接圆半径），
故，
故选：D.
4．答案：C
解析：依题意,,
在中,,
在中,,
,,由正弦定理得：,
在中,（米）,
所以通信塔CD的高为米.
故选：C.
5．答案：B
解析：由正弦定理，得.
故选：B
6．答案：A
解析：依题意，，即，
则，所以.
故选：A
7．答案：B
解析：由可知,是,的直角三角形,
如图所示：
设,,,
则由余弦定理得,即
由正弦定理得,所以.
连接,在中,由余弦定理,
得,
当时,的长度取得最大值,为,
故选：B
8．答案：D
解析：，沿轴向左平移个单位，
得.
对于A，当，单调递减，所以选项A错误；
对于B，，则图象关于对称，所以选项B错误；
对于C，是偶函数.所以选项C错误；
对于D，当，，则，所以D正确，
综上可知，正确的为D.
故选：D.
9．答案：AC
解析：因为,,,所以由正弦定理,得,故A正确;
由余弦定理得,,因为,所以,故B错误;
的面积为,故C正确;
由余弦定理,得,因为,所以,
因为,AE是的角平分线,所以,
所以.
在中,由正弦定理,得·解得,故D错误.
故选:AC.
10．答案：ABD
解析：由，得，解得或（舍去），所以的周长为，A正确，B正确.
因为，所以，解得，C错误.
设外接圆的半径为R，因为，所以，外接圆的面积为，D正确.
11．答案：
解析：由题设及正弦定理边角关系得,
即,而,故,
又,则,故,
而,,
所以,当且仅当时等号成立,故的最大值为.
12．答案：
解析：因为,
由正弦定理得,
不妨设,则,,
由余弦定理得：,
因,所以,
,
故答案为：
13．答案：
解析：利用正弦定理得，
所以，
解得，
而，，
根据大边对大角有，
又因为，
所以，
故答案为：.
14．答案：2
解析：因为,则,
所以,
又因为,
即,解得,
又由,
根据正弦定理,可得,
由余弦定理可得
,
整理得,即.
故答案为：2.
15．答案：（1）；
（2）
解析：（1）因为向量与平行，所以，
由正弦定理得，
又，所以，所以，
又，所以；
（2）由余弦定理得，所以，解得或（舍），
所以的面积，
设内切圆的半径为r，
所以，解得.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意，
在中，
由正弦定理得，，
∵，
∴代入上式可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
(2)由题意及(1)得，
在中，D为线段AC的中点，，，
，
，
即，
整理得，.
由余弦定理得，，
即，
联立，解得：，
∴，
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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