6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练
一、选择题
1．已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则( )
A.4 B.1 C. D.
2．两个粒子A,B从同一发射源发射出来,在某一时刻,它们的位移分别为,.粒子B相对粒子A的位移为,则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
3．已知向量，，则与夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
4．已知向量,,则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
5．已知向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为( )
A. B. C. D.
6．已知向量，.若，则( )
A. B. C. D.
7．已知向量，，若，则( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
8．已知向量，，则|( )
A. B.2 C. D.50
9．已知，，则，夹角的余弦值等于( )
A. B. C. D.
10．已知向量,,则向量与夹角的大小等于( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．已知向量，，若，，则______.
12．已知平面向量，，，向量在向量上的投影向量为，则______.
13．已知向量.若,则________.
14．已知向量，.若向量与垂直，则________.
三、解答题
15．已知，.
（1）若，且A、B、C三点共线，求m的值.
（2）当实数k为何值时，与垂直？
参考答案
1．答案：A
解析：建立如图所示的平面直角坐标系，
可知，，，则，
所以.
故选：A.
2．答案：C
解析：由向量,,可得粒子B相对粒子A的位移为,
可得且,
所以 在上的投影向量为.
故选：C.
3．答案：D
解析：因为，则，
所以.
故选：D.
4．答案：A
解析：根据题意,在上的投影向量为:
.
故选:A
5．答案：B
解析：，故在方向上的投影向量为.
6．答案：D
解析：因为，，所以，，因为，所以，所以，整理得.故选D.
7．答案：D
解析：法一：因为，所以，即.因为，，所以，，得，所以，解得，故选D.
法二：因为，，所以.因为，所以，所以，所以，解得，故选D.
8．答案：A
解析：由已知，，所以.
9．答案：A
解析：.
故选：A.
10．答案：C
解析：向量,,
则,
而,则,
所以向量与夹角的大小等于.
故选：C.
11．答案：
解析：由题意得，，，
所以，
所以，解得或.
当时，，不符合题意；
当时，.所以.
故答案为：.
12．答案：
解析：由投影向量的定理可得，向量在向量上的投影向量为：，
又向量在向量上的投影向量为，所以，
所以，所以，
故答案为：
13．答案：.
解析：,,,
,,解得,
故答案为:.
14．答案：7
解析：因为，，所以，因为向量与垂直，所以，解得，
故答案为：7.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意可得，，，
且A、B、C三点共线，则可得，
即，
解得；
（2）由题意可得，，，
因为与垂直，则可得，
解得.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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