广东省肇庆市封开县广信中学2024-2025高一上学期第一次阶段测试数学试题（含答案）

广信中学2024级高一第一次阶段测试数学答案
1. 【答案】C
2．【答案】D
3.【答案】B
4. 【答案】A
5. 【答案】A
6.【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】ACD
10．【答案】CD
【答案】BC
12【答案】
13【答案】0.由定义有f(－x)＋f(x)＝0，得a(－x)2＋2(－x)＋ax2＋2x＝2ax2＝0，故a＝0.
14．【答案】cm
15.（13分）（1）【详解】，.................................................................................................4分
，.................................................................................6分
（2）【详解】由题得：集合，而集合，
.................................................................................................................................................10分
所以，...............................................13分
（15分）
（1）,..............................................................................4分
（2）解：当时，，.....................................................................6分
当时，，.............................................................................8分
所以...................................................................................................10分
（2）解：得，由此画出的图象如下图所示：
.............................................................................................13分
由图象知，的值域为．.......................................................................................15分
17．（15分）（1）当时， 所以；........................3分
（2）函数为奇函数，理由如下： .....................................................................4分
定义域为， ...................................................................5分
且， .............................................8分
所以为奇函数 ................................................9分
（2）在区间上递增，证明如下：..............................................10分
令，则，.........................13分
又，则，且， .........................14分
所以，即在区间上递增..........................15分
18.(17分)（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为， .........................2分
所以有， ........................4分
整理得 . .......................6分
（2）由（1）知，即， .........................8分
因为，所以由基本不等式可得，
令，则，解得（舍去）或. ..................12分
所以，当且仅当，即时等号成立， ....................15分
所以海报长，宽时，用纸量最少，最少用纸量为. ................17分
19.（17分）
（1）若恒成立，即恒成立，........................1分
则，解得，...............................................5分
所以a的取值范围为...........................................................................6分
（2）原不等式可化为，................................................8分
令，解得或，...............................................10分
当，即时，解得或；......................................12分
当，即时，解得；.....................................14分
当，即时，解得或；.....................................16分
综上所述：当时，不等式的解集；
当时，解得；
当时，解得.....................................17分广信中学2024级高一第一次阶段测试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3.下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数（ ）
A． B． C． D．
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 下列不等式中成立的是（ ）
A. 若，则 B.若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,这批削笔器的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，若，实数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
8．设集合，集合，若，则实数a取值集合的真子集的个数为（ ）.
A．2 B．3 C．7 D．8
二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有(　 　)
A．3∈A　　　　　　　　　 B．{－3}∈A
C． A D．{3，－3} A
10．若，且，则的值可以为（ ）
A．22 B．24 C．26 D．28
11．已知函数，则 （ ）
A． B．的值域为
C．的解集为 D．若，则或1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．函数的定义域为 .
13.已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________.
14．设矩形ABCD的周长为16cm，把沿AC向折叠，AB折过去后交DC于点P，则的面积取最大值时，AB的长为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）
（1） 设，，求，.
（2）已知集合， ，求A∩B，A∪B.
16．（15分）
已知函数.
（1）求；
（2）用分段函数的形式表示函数；
（3）画出函数的图象，并写出函数的值域.
17．（15分）
已知函数
（1）若，求的值；
（2）若，判断函数的奇偶性，并说明理由.
（3）若，判断在区间上的单调性，并用定义证明.
18.(17分)
如图所示，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为
(1)求关于的函数表达式；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少
19.（17分）
已知．
(1)若恒成立，求实数a的取值范围；
(2)解关于x的不等式．