八年级上册数学北师大第四章 一次函数 专题三一次函数的应用（无答案）

专题三 一次函数的应用
【知识点】
函数的应用问题主要是指以现实生活中的实际问题为背景，将实际问题转化为函数问题，根据解题者所掌握的知识去建立一个数学模型，从而解决相应的问题. 这种“数学建模”思想是解决数学应用题的重要方法，解题时要特别注意自变量的取值范围.
1. 利用图象信息解决实际问题：
首先读懂图象，理解横、纵坐标所表示的实际意义，观察图象上有特征的点的坐标，利用数形结合的思想从图象中获得数据. 利用待定系数法，求出函数表达式，认识变化规律.
2. 利用两条直线相交解决实际问题：
用两条直线相交来解决实际生活中的问题，反映在图象上就是在同一平面直角坐标系中画出两个一次函数的图象，通过对两个函数图象的共同分析，然后作出决策.
题型1 计费问题
【例1】某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法. 若某户居民应缴水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.
(1) 分别写出当0≤x≤15和x>15时, y与x的函数关系式;
(2)若某用户十月份用水量为10吨，则应缴水费多少元 若该用户十一月份交了51 元的水费，则他该月用水多少吨
举一反三。
1. 某地出租车计费方法如图，x( km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：
(1) 该地出租车的起步价是 元；
(2) 当. 时，求y与x之间的函数关系式；
(3) 若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元
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题型2 行程问题
【例2】小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400 m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/ min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回. 设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为： 小明爸爸与家之间的距离为 图中折线OABD,线段EF分别表示s ， 与t之间函数关系的图象.
(1) 求s 与t之间的函数关系式；
(2) 小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸 这时他们距离家还有多远
举一反三。
2. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游. 从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地. 小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地. 如图所示是他们离家的路程y( km)与小明离家时间x(h)的函数图象. 已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.
(1) 求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间：
(2) 小明从家出发多少小时后被妈妈追上 此时离家多远
(3) 若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程.
题型3 一次函数的最值问题
【例3】 “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥：A. B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥. 两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：
路程(千米)
甲仓库 乙仓库
A 果园 15 25
B 果园 20 20
设甲仓库运往A 果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2 元，
(1) 根据题意，填写下表.
运量(吨) 运费(元)
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A果园 x 110-x 2×15x 2×25(110-x)
B果园
(2) 设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A 果园多少吨有机化肥时，总运费最省 最省的总运费是多少元
举一反三。
3. 在某次抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A，B两仓库. 已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A 库的容量为70吨，B库的容量为110吨. 从甲、乙两库到A，B两库的路程和运费如下表(表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)：
路程(千米) 运费(元/吨·千米)
甲库 乙库 甲库 乙库
A 库 20 15 12 12
B库 25 20 10 8
(1)若甲库运往A 库粮食x吨，请写出将粮食运往A，B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式；
(2) 当甲、乙两库各运往A，B两库多少吨粮食时，总运费最省 最省的总运费是多少
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题型4 方案比较问题
【例4】随着信息技术的快速发展， “互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
收费方式 月使用费(元) 包月上网时间(h) 超时费(元/ min)
A 7. 25 0.01
B m n 0.01
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB.
(1) 右图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m= , n= ;
(2) 写出y 与x之间的函数关系式；
(3) 选择哪种方式上网学习合算，为什么
举一反三。
4. 某学校常需要用车，但不准备买车，学校准备和一出租车公司签订月租合同. 甲出租车公司每月需缴1200元月租费，然后每行驶1千米，再付车费0.2元； 乙出租车公司无需月租费，每行驶1 千米，付车费1.2元. 若汽车月行驶x千米，应付给甲、乙出租车公司的月费用分别是 元.
(1) 分别写出. 与x之间的函数关系式：
(2) 根据一个月的行驶路程，你认为选用哪家出租车公司合算
(3)如果学校估计每月行驶的路程为2000千米，那么该学校租哪家公司的车合算
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题型5 综合运用两个函数图象解决问题
【例5】小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图①所示，樱桃价格z(单位：元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系式如图②所示.
(1) 观察图象，直接写出日销售量的最大值；
(2) 求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
(3) 试比较第10天与第12天的销售金额哪天多
举一反三。
5. 某市制米厂接到加工大米任务，要求 5 天内加工完 220 吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间s(天)之间的关系如图①所示；未加工大米w(吨)与甲加工时间x(天)之间的关系如图②所示，请结合图象回答下列问题：
(1) 甲车间每天加工大米 吨, a= .
(2) 求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间的函数关系式.
(3) 若55 吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间才能装满第一节车厢 再加工多长时间恰好装满第二节车厢