衡中同卷分科综合卷全国二卷文科数学试题二

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　　（1）两向量的夹角：两向量始点重合或者终点重合时所成的0度到180度之间的角为两向量的夹角；两向量首尾相接时要找补角才是向量的夹角！两向量的夹角用尖括号表示。

　　（2）数量积的字母形式：两向量相乘等于两向量的模的乘积再乘以夹角的余弦，乘法的结果是一个数量，所以这个乘法叫做数量积。乘法的符号是点。

　　（3）数量积的几何形式：一个向量的长度乘以另一个向量在第一个向量方向上的射影的数量。射影是一个一维向量，它的数量也叫作它的坐标，有两种计算形式哦：）

　　（4）数量积的运算律：满足交换律和分配律，不满足结合律和消去律。（当多个实数和两个向量做乘法运算时结合律成立，三个以上的向量相乘不满足结合律，但是碰巧的某个结合也成立的可能）

　　（5）数量积的运算性质：两向量垂直等价于数量积为零；向量的长度等于向量平方再开方；两向量的夹角的余弦等于两向量的数量积除以模的乘积。两向量模的乘积大于等于数量积的模（等号成立的条件时至少一个向量为零向量或者两个非零向量共线）可以对比如下结论：两向量和差的模大于等于两向量模的差，小于等于两向量模的和，这里等号成立的条件时至少一个向量为零向量或者两向量同向反向其中之一（大家自己画图分析：））

　　7、向量问题的难点：

　　（1）向量字母形式的化简和变形，分解和合成向量是难点。在向量比较多的时候要考虑找一组不共线向量做基向量表示其它向量，把向量的形式都统一成基向量（基向量最好是找长度和夹角都知道的两个不共线向量，便于计算。一般是在平面图形中找两个相邻的边向量做基向量）。

　　（2）向量的表示和运算都有三种形式：字母形式，几何形式，坐标形式，选择好正确的形式解题会化难为易。一般的思路是能画图的先画图，使用向量的几何形式分析，看不出来的可以考虑建坐标系用坐标形式计算，再不行的用字母形式化简计算。能通过图形观察解决的是最方便和准确，需要计算的话坐标形式最好用，字母形式是比较抽象的。不过有的题给出比较熟悉的字母形式的条件，那就直接化简好了，一般来讲最后都是能化简为两个向量的数乘关系或者数量积为零的形式！还要注意三种形式的综合使用。

　　（3）注意向量和三角、解析几何、平面几何的结合。在向量条件里出现三角函数的形式时，往往涉及到三角函数公式的应用；向量坐标形式有时会用到解析几何的公式和结论；平面图形中的向量问题也可能用到初中平面几何的定理推论。