2021衡中同卷调研卷理科数学三
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21.【1(1)∵f(x)=x-3+2(x-1)(x-2)令f'(x)=0,得x=1或x=2,当x∈(0.1),(2,+2)时,(x)>0,函数f(x)单调递增,当x∈(1,2)时,(x)<0,函数f(x)单调递减,f(x)大值=f(1)=-5,6)=2ln6>0,;f(x)在定义域(0+x)上有且仅有一个零点(2)由方程f(x)=kx、5可得x2+2lnx+x=(k+3)x,即k+Inx 52 Inx 5设g(x)g'(x)=2x2-2Inx 5 x'-4Inx-I令h(x)=x2-4lnx-1,h'(x)=2x2(x-V2(x+V2),h(x)在(0.√2)上单调递减,在(√2,+∞)上单调递增,;h(1)=0,h(√2) 0,存在x0∈(√2,2),使得h(x)=0,:当x∈(0,1)时,h(x)>0,g(x)>0,x∈(1,x0)时,h(x)<0,g(x)<0(x0,+∞)时,h(x)>0,g'(x)>0,∴g(x)极大值=8(1)=3In xo8(x)极小值-8(0)=x0+十2x。220x0+-,…∵x0∈(√2,2),22
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