衡中同卷2021—2021高三四调
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16.-r如图所示设三棱锥P一ABC外接球的球心为O,△ABC的外接圆的圆心为O1△APB外接圆的圆心为O2,连OO,则OO⊥平面ABC,连接CO并延长交AB于点D,因为△ABC为正三角形,所以点D为AB的中点,又因为△APB是以P为直角顶点的直角三角形,所以点D为△APB外接圆的圆心,即D与O2重合,所以连接OD,则OD⊥平面PAB,又因为二面角P一AB-C的大小为120°,所以∠ODO=30°,又在正△ABC中由AB=4得DO=3C-35.在Rt△OOD中,cos∠ODO=份DO233-3·所以外接球的半径为R=√DO+AD+4=2√T所以外接球的表面积为S34zR9x,故填9,更多内容，请微信搜索关注。
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