2021年衡中同卷调研卷全国一卷2022
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21.(1):f(x)的定义域为(0,+∞),1分f(x)=e、2+1,2分易知f(x)=e-1-2+1在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=0.3分令f(x)<0,得0 0,得x>1,则f(x)的单调递增区间为(1,+∞)5分(2)证明:设g(x)=(x-2)3-3(x-2)(x>0),g'(x)=3(x-1)(x-3)令g(x)<0,得1 0,得0 36分所以当x=1时,g(x)取得极大值,且极大值为2,,7分由(1)知,f(x)=m=f(1)=2故当0<≤3时,f(x)≥(x-2)3-3(x-2)…………8分设h(x)=f(x)-g(x)=e-1-2lnx-(x-2)3+4x-6(x>3),(G)=-1-2-3(x-23+4设)=6(m),()=C+是-80x=2分设q(x)=p(x),q(x)=e---6,易知q(x)在(3,+∞)上单调递增,则q(x)>qg'(3)=e26>0,则q(x)在(3,十∞)上单调递增,10分从而p(x)>p(3)=e2+-6>0,则h(x)在(3,+∞)上单调递增,则h(x)>h(3)=e2+一>0,从而h(x)在(3,+∞)上单调递增,…11分所以k(x)>h(3)=e2+5-2ln3>0,故当x>3时,f(x)≥(x-2)3-3(x-2),从而f(x)≥(x-2)3-3(x-2)得证12分,更多内容，请微信搜索关注。
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