2021衡中同卷调研卷二数学2022
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20.:(1)椭圆的焦点坐标为(+9长和长为8设双曲线的方l(a>0,b>0),测b)=4,则b=12,双曲线的方程三(2分)由题意可知过点M的直线斜率存在且不等于0设直线l方程为x=my+3,A(x1,y),B(x2,y2)联立方程组{x2y2,消去x,得(3m2+4)y2+18my-21=0y1+y2ViVa(3分)12m2+7S1OE|×|y-y2|=×3×√y+y2)2-4yy2=5×3×463/12m2+7(3m2+4)2(5分)令12m2+7=D≥7,则m2所以8+8当且仅当49,即m2=时,取等号则So3243V(3m2+4)2所以△OAB面积的最大值为43(6分)(Ⅲ)存在这样的直线y=kx+m,使得向量AC+BD=0成立且这样的直线有9条y=k+m消去y,整理得(3+4k2)x2+8knx+4m2-48=0,设A(x1,y),B(x2,y2)则x+x=-8m,△1=8m2-43+424m2-48)>0,①消去y,整理得(3-k2)x2-2kmx-m2-12=0412设C(x3,y2),D(x1,y2)则△2=(-2km)2+4(3-k)m2+12)>0,②因为AC+BD=0所以(y4-y2)+(y3-n)=0(8分)由+x2=x+x得8b所以26m=0(9分)由上式得k=0或m=0.当k=0时和②得-23
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