衡中同卷调研卷语文一全国卷一

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e的x分之一的左右极限：x趋于0+时，1/x趋于正无穷，即e^1/x趋于正无穷可以忽略常数1，相除得到极限值-1，而x趋于0-时，1/x趋于负无穷，e^1/x趋于0，代入得到极限值为1，左右极限不相等，所以极限值不存在。解题过程x趋于0+时，1/x趋于正无穷，即e^1/x趋于正无穷，可以忽略常数1，相除得到极限值-1，而x趋于0-时，1/x趋于负无穷，e^1/x趋于0，代入得到极限值为1，左右极限不相等，所以，极限值不存在。极限的含义极限可分为数列极限和函数极限。数列极限标准定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当|x-xo|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。左右极限的求法左右极限与极限求法是一样的。如果遇到分段函数，注意在求极限前选对函数就行了。极限的求法第一种：利用函数连续性：limf(x)=f(a)x->a（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）第二种：恒等变形当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。第三种：通过已知极限特别是两个重要极限需要牢记。