人教版2024-2025七年级数学下册《平行线》专项证明专题04 平行线相交线角度计算训练（含解析）

平行线相交线角度计算训练
一、单选题
1．如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC=2∠BOC，则∠AOD的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2．如图，直线，直线，若，则的度数为（　　）
A．50° B．45° C．40° D．30°
3．如图所示，，，若，则的度数为（　　）
A．100° B．110° C．120° D．130°
4．如图，已知直线，点B在直线a上，点A，C在直线b上，且．若，则∠2的度数是（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝80°，则∠BOM等于（　　）
A．40° B．80° C．100° D．140°
6．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．如图，直线AB∥CD，∠EFB=60°，则∠CGE的度数是（　　）
A．130° B．110° C．120° D．60°
8．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B，AD⊥b于点D，若∠1=57°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．32° C．33° D．40°
9．如图，AB∥CD，，，则的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．45°
10．如图摆放着一副三角板，∠B＝∠EDF＝90°，点E在AC上，点D在BC的延长线上，，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数为（　　）
A．15° B．20° C．30° D．45°
二、填空题
11．如图，OC⊥OD，∠1＝35°，则∠2＝　 　．
12．如图，AB与CE的关系是　 　，此时若∠3=30°，则∠B=　 　°．
13．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为　 　．
14．将含30°的三角板和一把直尺如图放置，测得，则的度数是　 　．
15．若∠A的对顶角是46°，那么∠A的邻补角的度数是　 　．
16．如图，，与互补，当，时，的度数为　 　．
17．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝　 　°．
18．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =　 　.
19．如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是∠AEF的角平分线，若∠1=∠2，∠2+∠4=120°，则∠3=　 　°．
20．如图，一幅三角板的两个直角顶点重合，已知，，则当的一边与的一边平行或重合，且点C在的左侧时，（小于平角）的度数为　 　．
21．如图，与是对顶角，，，则　 　°．
三、解答题
22．如图，点O在直线AB上，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝30°，求∠EOB的大小.
23．如图，点O在直线上，已知，且射线平分，，求的度数.
24．如图，∠AOC：∠BOC=1﹕4，OD平分∠AOB，且∠COD=40.5°，求∠AOB度数.
25．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝，∠COD＝20°，
求：①∠EOC的大小
②∠AOC的大小
26．如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，求的度数．
27．如图，//，，EF平分，，垂足为点H，求的度数．
四、综合题
28．如图，在所标注的角中．
（1）对顶角有　 　对，邻补角有　 　对；
（2）若，，求与的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠AOC=2∠BOC，∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠BOC＋2∠BOC＝180°，
解得∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°（对顶角相等）．
故答案为：C．
【分析】根据∠BOC＋2∠BOC＝180°，求出∠BOC＝60°，利用对顶角的性质可得∠AOD＝∠BOC＝60°。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，标注直线a即直线AH，射线BA即射线BK，
∵直线，，
∴
∵直线，
∴
∴
故答案为：C
【分析】根据平行线的性质可得由垂直的定义可得利用∠2=90°-∠CAH即可求解.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过E作，
∵
∴
∴
∵，
∵，
∴
故答案为：C
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠1＝35°，AB⊥BC，
∴∠3＝180°-90° 35°＝55°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=55°，
故答案为：C．
【分析】先利用角的运算求出∠3＝180°-90° 35°＝55°，再利用平行线的性质可得∠2=∠3=55°。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=180°－∠BOD=100°
∵平分
∴∠COM=∠AOC=40°
∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=140°
故答案为：D．
【分析】由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=80°，利用邻补角的定义可得∠BOC=180°－∠BOD=100°，由角平分线的定义可得∠COM=∠AOC=40°，根据∠BOM=∠COM＋∠BOC即可求解.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°．
∵∠FDE=30°，
∴∠ADF=90°﹣30°=60°．
∵BC∥DF，
∴∠B=∠ADF=60°．
故答案为：C．
【分析】先求出∠ADF=90°﹣30°=60°，再利用平行线的性质可得∠B=∠ADF=60°。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠EFB=60°，
∴∠EGD=∠EFB=60°，
∴∠CGE=180°-60°=120°．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的性质可得∠EGD=∠EFB=60°，再利用邻补角可得∠CGE=180°-60°=120°。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵a∥b，∠1=57°，
∴∠ABD=∠1=57°，
∵AD⊥b，
∴∠ADB=90°，
∴∠2=180°-∠ADB-∠ABD=180°-90°-57°=33°．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的性质可得∠ABD=∠1=57°，再结合∠ADB=90°，利用角的运算求出∠2=180°-∠ADB-∠ABD=180°-90°-57°=33°即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2+∠ABD=180°，
∵，
∴∠CBD=90°，
∵∠ABC=∠1=40°，
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=130°，
∴∠2=50°．
故答案为：C
【分析】由平行线的性质可得∠2+∠ABD=180°，由垂直的定义可得∠CBD=90°，由对顶角相等可得∠ABC=∠1=40°，从而求出∠ABD=∠ABC+∠CBD=130°，继而求解.
10．【答案】A
【解析】【解答】∵∠B＝∠EDF＝90°，
∴∠A＝30°，∠F＝45°，
∴∠ECB＝180°-90°-30°＝60°，∠DEF＝180°-90°-45°=45°，
∵，
∴∠EDC＝∠DEF＝45°，
∵∠EDC+∠CED＝∠ECB
∴∠CED＝60°-45°＝15°
故答案为：A．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ECB＝60°，∠DEF=45°，由平行线的性质可得∠EDC＝∠DEF＝45°，根据三角形外角的性质可得∠EDC+∠CED＝∠ECB，从而得解.
11．【答案】55°
【解析】【解答】解：∵ OC⊥OD ，
∴∠COD=90°，
又 ∠1＝35°，
∴∠2=180°-∠1-∠COD=180°-35°-90°=55°.
故答案为：55°.
【分析】根据垂直的定义得∠COD=90° ，进而根据平角的定义，由∠2=180°-∠1-∠COD代入计算即可得出答案.
12．【答案】平行（或AB//CD）；30
【解析】【解答】，、的位置关系为内错角，
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
故答案为：平行（或）；30．
【分析】利用平行线的性质和判定方法求解即可。
13．【答案】104°
【解析】【解答】解：如图，
∵DE∥BC，∠ABC＝84°，
∴∠ADE＝∠ABC＝84°，
∵∠CDE＝20°，
∴∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝104°．
故答案为：104°．
【分析】先利用平行线的性质求出∠ADE＝∠ABC＝84°，再利用角的运算求出∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝104°即可。
14．【答案】35°
【解析】【解答】解：如图．
由题意得，AB∥CD，∠H=90°，∠F=30°．
∴∠DCH=∠BAC，
∵∠BAC=∠F+∠1，
∴∠BAC=30°+25°=55°，
∴∠DCH=55°，
∴∠CDE=∠DCH+∠H=55°+90°=145°，
∴∠2=180°-∠CDE=180°-145°=35°．
故答案为：35°．
【分析】先求出∠DCH=∠BAC，再求出∠DCH=55°，最后计算求解即可。
15．【答案】134°
【解析】【解答】解：∵∠A的对顶角是46°，
∴∠A＝46°，
∴∠A的邻补角的度数为180°﹣∠A＝180°﹣46°＝134°，
故答案为：134°．
【分析】由对顶角相等可得∠A＝46°，根据邻补角的定义即可求解.
16．【答案】16°
【解析】【解答】解：∵∠ABD＝∠EFD，
∴AB∥EF，
∵∠FEC与∠ECD互补，∠FEC＝150°，
∴EF∥CD，
∴∠ECD＝180° 150°＝30°，AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC，
∵∠ABC＝46°，
∴∠BCD＝46°，
∴∠BCE＝∠BCD ∠ECD＝46° 30°＝16°．
故答案为：16°．
【分析】先证明AB∥EF，EF∥CD，求出∠BCD＝∠ABC，∠ECD＝180° 150°＝30°，再利用角的运算可得∠BCE＝∠BCD ∠ECD＝46° 30°＝16°。
17．【答案】55
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55．
【分析】先利用平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再利用三角形的内角和求出∠ACD＝90°﹣35°＝55°即可。
18．【答案】180°
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
又∵BC∥DE，
∴∠C+∠D=180°，
即∠B+∠D=180°．
故答案为180°．
【分析】先求出∠B=∠C，再求出∠C+∠D=180°，即可作答。
19．【答案】40
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵EG是∠AEF的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵∠2+∠4=120°，
∴2∠3+∠3=120°，
∴∠3=40°，
故答案为：40．
【分析】先利用平行线的性质和角平分线的定义求出，再结合∠2+∠4=120°，可得2∠3+∠3=120°，再求出∠3=40°即可。
20．【答案】或或
【解析】【解答】解：当OC∥AB时，如图，
∴∠BEO=∠COD=90°，
∴∠B+∠EOB=90°，
∵∠B=30°，
∴∠EOB=90°-∠B=60°，
∴∠COB=∠COD+∠EOB=90°+60°=150°；
当CD∥OB时，如图，
∴∠DOB=∠D=45°，
∴∠COB=∠COD+∠DOB=90°+45°=135°；
当CD∥AB时，如图，
∴∠AFO=∠D=45°，
∵∠AFO=∠B+∠BOF，∠B=30°，
∴∠DOB=15°，
∴∠COB=∠COD+∠DOB=90°+15°=105°；
综上所述，∠COB的度数为150°或135°或105°．
故答案为：150°或135°或105°
【分析】分三种情况：①当OC∥AB时，②当CD∥OB时，③当CD∥AB时，再分别画出图形，利用平行线的性质和角的运算求解即可。
21．【答案】30
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
∵∠1=α+10°，∠2=40°，
∴α+10°=40°，
∴α=30°．
故答案为：30．
【分析】根据对顶角的性质可得α+10°=40°，再求出α=30°即可。
22．【答案】解：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
又∵∠COE＝∠COF+∠FOE，∠COF＝30°，
∴∠FOE＝90°﹣30°＝60°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠FOE＝120°，
又∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣120°＝60°.
【解析】【分析】由题意可得∠COE＝90°，则∠FOE=∠COE-∠COF=60°，由角平分线的概念可得∠AOE＝2∠FOE＝120°，然后根据邻补角的性质进行计算.
23．【答案】解：∵，
∴，即，
∵射线平分，
∴，则，
∵，
∴，
∴.
【解析】【分析】由已知条件可知∠AOE=∠COD，结合角的和差关系可得∠AOD=∠COE，根据角平分线的概念可得∠BOC=∠COE=∠AOD，结合平角的概念可得3∠AOD+30°=180°，据此计算.
24．【答案】解：∵∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=40.5°
∴∠AOC=∠AOB，∠AOD=∠AOB
∴∠COD=∠AOD ∠AOC=∠AOB ∠AOB=∠AOB
∴∠AOB=40.5°
解得∠AOB=135°即∠AOB的度数是135°.
【解析】【分析】 由已知条件可得∠AOC=∠AOB，根据角平分线的概念可得∠AOD=∠AOB，则∠COD=∠AOD ∠AOC=∠AOB ∠AOB=∠AOB，然后结合∠COD的度数就可求出∠AOB的度数.
25．【答案】解：①
②，
平分
【解析】【分析】①由已知条件可得∠EOC=3∠COD，结合∠COD的度数可得∠EOC的度数；
②由角的和差关系可得∠DOE=∠COE-∠COD=40°，由角平分线的概念可得∠AOD=2∠DOE，据此计算.
26．【答案】解：∵，平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】利用角平分线的定义、角的运算和等量代换求解即可。
27．【答案】解：∵，
∴，
∵EF平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可。
28．【答案】（1）2；6
（2）解：∵与是邻补角，∴，∵，∴，∵，∴，∵与是邻补角，∴．
【解析】【解答】解：（1）图中的对顶角有∠5与∠7，∠6与∠8共2对，邻补角有：∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5，共6对．
故答案为：2；6．
【分析】（1）利用对顶角和邻补角的定义求解即可；
（2）先利用角的运算求出，再利用邻补角的性质可得。
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