上海市朱家角中学2024-2025高一下学期期中考试数学试卷（图片版含答案）
高一数学期中考试试卷
2025.4
一、填空题(4分*12)
1.已知tana>0.sina<0,则角a是第象限角，
2.已知扇形的弧所对的圆心角为36°，半径=10cm,则扇形的弧长为
cm
3.函数y■n
的定义城为
4.在△AC中，已知A=5BC=4AG=3,则B.BC=
5.若cog+a)=分则co-a)=
6将通数/)=sm2x+号)
的图象向左平移m(m>0)个单位.得到偶函数y=(x)的图象.
则m的最小值是
7,下列说法正确的是」
①两个角的终边相同.则它们的大小相等：
②若角a为第二象限角，则-《是第三象限角
③第一象限角都是锐角
4终边在直线y上的角的集合是{+e乙
8.已知平面向量ā，6满足同=1，=2.且(a-2b)1a,则6-=
9.已知a=(cosr).6=(sinr2).且a/6.则inr+co
sinr-cosx
10.在扇形AOB中，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系、若OA=(10,0),
OB=(86).C为B的中点.则OC=
山.已知a,B均为锐角.cos(a+)音smB+引手则cos(a-引
12.如图.在△ABc中.B+0-8-回.BC=5BD.AD=2,则4CD=_
二、单选题（4分*4)
13.下列函数中，以π为周期.且在区间
行4上单调递增的(
A.y=sin
B.y=los寸
c.y=sm2x+
D.y=cos
14,下列说法正确的是(
)
A.若>月.则a>6
B.(a6)c=a(6e）
C.若a16.61c,则a1
D.若a=b,b=c,则a=c
15.地动仪是古代人们用来测定地震方向的器具，地动仪有八个方位.分别是东、南、西、
北、东南、西南、东北、西北.每个方位上均有含龙珠的龙头，在每个龙头的下方都有一只
输蜍与其对应.任何一方如有地厦发生.该方向龙口所含龙珠（铜丸）即落入编蜍口中.由
此便可测出发生地震的方向.如图为地动仪的模型图.现要在相距150km的甲、乙两地各
放置一个地动仅.乙在甲的北偏东30方向.若甲地地动仪正东方位的钢丸落下，乙地地动
仪东南方位的铜丸落下，则地震的位置距离甲地(
A.50(V2+5)km
B.100(W5+1km
C.75(+1)km
D.120(W5+5km
16.已知函数f(x)=-msinx+cos2x,则下列说法错误的是(
A.当m=-1时.函数y=(x)在区间(0,2027m)上恰有3040个罗点
B.当m<-1时.函数y=f(x)在区间(0,2027x)上恰有2026个零点
C.当m>1时.函数y=f(x)在区间(0.m)上恰有2168个零点.则正整数n的值是2168
D.当-1
17.已知d=(1.2).b=(-3.2)
(1)求ā在6方向上的投影向量：
(2)若3ā+46=(m-1)a+(2-n)b,求实数m,n的值：
18.在△A6C中.内角A.B,C所对的边分别为a.b.C.△ABC的面积为S.已知
(26-c)cosA-acosC=0.
(1)求角A
(2)若a=√5，求△ABC周长的取值范围高一数学期中考试试卷
2025.4
一、填空题(4分*12)
1.已知tana>0.sina<0,则角a是第象限角
【详解】由ana>0.则角a是第一、三象限角.
又sina<0,则角a是第三象限角
故答案为：三。
2.已知扇形的弧所对的圆心角为36°.半径=10cm,则扇形的弧长为
cm
【答案】2x
【详解】设圆心角为a.则a=
180=5
由孤长公式，
得扇形的延长为aR=x10=2π(cm）
故答案为：2π
3.函数y■an
的定义域为
答案】
停+e
【详】由+号a+eZ,即冬+会eZ。
所以通数y-max号引}的定义城为什：号会e孔
故答案为：
仲学员冈
4.在△ABC中，已知A同=58C=4,A=3,则B.BC=
【详解】(1)网-5C44c斗3，
:△ABC为直角三角形.且C=90·
小o:名--g专
AB 5
丽c。-顾c-5x4号-16
5.若ow+a)=片则coξ-a=
6将数/)=sn2x+
的图象向左平移m(m>)个单位.得到偶函数y=g(x)的图象，
则m的最小值是
【详】将西数/()=加(2x+号
的图象向左平移m(m>0)个单位长度
得到话数y=mx+网]=2x+2m受
3
的图象.且该函数为偶函数
则2m+号-a+eZ).解得m受e ，
因为m>0.则当k=1时.m取最小值
12
7,下列说法正确的是
①两个角的终边相同，则它们的大小相等：
②若角a为第二象限角.则-&是第三象限角
③第一象限角都是锐角
④经边在直线y=一x上的角的集合是
【知识点】找出终边相同的角、确定已知角所在象限
【详解】对于①.390°与30°终边相同.但它们的大小不相等，故①不正确：
对于②，因为-a与α的终边关于x轴对称，故②正确：
对于③.第一象限角不都是锐角.比如390°为第一象限角，但不是锐角.故③不正确：
对于④，若终边在直线y=一x上的角在第二象限.
则集合是
=2+要kez
若终边在直线y=-、上的角在第四象限，
圆集合是中-号：习
综上.终边在直线y=一r上的角的集合
{ck=子+kkez故国正确
故选：②④
8.已知平面向量ā，6满足同=1.=2.且(a-2b)1a,则a-
【详解】因为(a-2b)1a,所以(a-26)a=0,即a-2a.b=0.
因为同=1.所以2a6=1.
--a-可-后+6-2a6.-2
所以6--2。
9.已知a=(cosx).6=(sinr2).且a∥6.则sinr+cos
sinx-cosx
【详解】a=(cosx.l),b=(sinr,2).由a∥b.可得sinx=2cosx.
所以amx=2,所以0r+cosx=anr+-3.故答案为：3
sin x-cosx tanx-1
10.在扇形40B中，以0为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系、若OA=(10,0),
OB=(8.6).C为AB的中点.则OC=
【详解】根据向量模的计算公式.若石=(x,y).则1a=√+y厂
已知0=(10.，0)，则10i上V10+0=10:
0B=(8.6.则106上√8+6=√64+36=√100=10
OA.OB
可得cos∠AOB=
1O4OB
所以OA.OB=10×8+0×6=80
则cos∠AOB
804
10x10=5
则sin∠AOB=√-cos'∠AOB=
V25
根据半角公式，
厚
10
厚9
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