沪科版八年级下册数学 19.4 综合与实践多边形的镶嵌 同步练习（含答案）

沪科版八年级下册数学19.4综合与实践 多边形的镶嵌
同步练习
一、单选题
1．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）
A．15 B．12 C．10 D．8
2．用一种正多边形铺满地面的条件是（ ）
A．内角是整数度数 B．边数是3的倍数
C．内角能被整除 D．内角能被整除
3．利用边长相等的正三角形和正六边形地砖能够铺满地板，若每个顶点处有a块正三角形和b块正六边形，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有2个正三角形、a个正六边形，则a的值可能是（ ）
A．4 B．3 C．1 D．2
5．用正八边形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有x个正八边形和y个正方形（x、y为正整数），则的值为（ ）
A．2 B．1 C．4 D．3
6．酷爱思考的可培同学在学面镶嵌的知识后，决定为家里新装修的房子选择一些不同样式的瓷砖来铺设地板，在以下正多边形组合中，不能铺满地面的是（ ）
A．正八边形和正方形 B．正五边形和正八边形
C．正六边形和正三角形 D．正三角形和正方形
7．用正三角形和正方形镶嵌，若每一个顶点周围有a个正三角形和b个正方形，则a，b满足的关系式是（ ）
A． B． C． D．
8．璐璐家准备用地砖铺地，已经购买了正八边形地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正八边形地砖在同一顶点处做平面镶嵌．则可以购买的地砖形状是（　　）
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
9．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ）
A． B．
C． D．
10．活动探究：有些地板的拼合图案如图所示，它是用正方形的地砖铺成的．用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙不重叠，把地面或墙面全部覆盖．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题．商店出售下列形状的瓷砖（同一形状均是全等的），若只从其中选择一种瓷砖镶嵌地面（墙边墙角需要切割的部分忽略不计），则可以选择的是（ ）

A．只能④ B．只能③或④ C．只能①或②或④ D．只能①或③或④
二、填空题
11．铺满平面的条件为：当公共顶点处所有角的和为 时，才有可能铺满平面．
12．如图，为足球表面沿缝接线剪开并将其平铺后的局部示意图．该平面图形为具有公共顶点且边长相等的2个正六边形和1个正五边形拼接而成（除处，其他均无缝隙无重叠拼接），则图示中两个正六边形之间的缝隙 度．
13．若用规格相同的正三角形地砖铺地板，则围绕在一个顶点处的地砖的块数为 ．
14．如图是公园内由两种地砖所铺路面的一部分，分别是边长为的两块正六边形和一块正方形地砖．若再用一块边长为的正多边形地砖无缝隙、不重叠地铺在处，则这块正多边形地砖的周长为 ．
15．生活中，我们所见到的地面、墙面、绘画图案等常常由一种或几种形状相同的图形拼接而成，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．以下镶嵌图形所用的平行四边形中最大内角为 ．
三、解答题
16．某装饰材料加工厂有一批从生产线上下来的正六边形原材料（如图①），现从一个正六边形中剪去一个与其边长相等的等边三角形，将其移到如图②所示的位置．为了不浪费材料，你能利用它们铺满地面吗？若不能，请说明理由；若能，请你给出自己的一种设计．

17．使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下空隙，又不互相重叠（在几何里面叫做平面镶嵌）．平面镶嵌显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（）时，就拼成了一个平面图形．
(1)请填写下表
正多边形的边数 3 4 5 6 … n
正多边形每个内角的度数 …
(2)如果单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是________
A．正三角形 B．正六边形 C．正方形 D．正五边
(3)在镶嵌平面时，围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角，请求x和y的值
18．一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为．
(1)求这个正多边形的边数．
(2)如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．
19．已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌(密铺)，A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的．
(1)试分别确定A、B是什么正多边形？
(2)画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）；
(3)判断你所画图形的对称性（直接写出结果）．
试卷第1页，共3页
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《沪科版八年级下册数学19.4综合与实践 多边形的镶嵌同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B D D B A B C C
11．/360度
12．12
13．6
14．240
15．/144度
16．解：能．设计方案图所示．

17．（1）解：，则正三角形的每个内角为；
，则正四边形的每个内角为；
，则正五边形的每个内角为；
，则正六边形的每个内角为；
则正n边形的每个内角为；
填表如下：
正多边形的边数 3 4 5 6 … n
正多边形每个内角的度数 …
（2）解：A．∵，∴正三角形能进行平面镶嵌，故A不符合题意；
B．∵，∴正六边形能进行平面镶嵌，故B不符合题意；
C．∵，∴正方形能进行平面镶嵌，故C不符合题意；
D．∵，∴正五边形不能进行平面镶嵌，故D符合题意；
故选：D．
（3）解：根据题意，可得方程：
，
整理得：，
∵x、y为正整数，
∴，
18．（1）解：设一个内角为，则外角为，
∴，
解得：，
则其外角为：，
这个正多边形的边数为．
答：这个正多边形的边数为．
（2）∵，
又∵正方形的每个内角是，
∴这个正多边形的边数是．
19．（1）解：设B的内角为，则A的内角为．
∵2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），
∴，解得：，
∴可确定A为正四边形，B为正三边形．
（2）所画图形如下：
（3）根据（2）的图形及轴对称的定义可得所产生的密铺图形是轴对称图形．
答案第1页，共2页
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